答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《2025年安徽省蚌埠市高一數(shù)學(xué)期末模擬卷》參考答案題號(hào)12345678910答案DBCBBCDDBCDBD題號(hào)11答案ACD1．D【詳解】設(shè)，則，即，解得，所以.2．B【詳解】.3．C【詳解】，，，所以，解得，，因?yàn)?，所以?4．B【詳解】對(duì)，，所以函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以排除選項(xiàng)A；令，可得或，即，當(dāng)時(shí)，，所以，故排除選項(xiàng)C；當(dāng)時(shí)，，所以，所以排除選項(xiàng)D.5．B【詳解】令，故，，故.6．C【詳解】因?yàn)?，所以，所以，又，解得：，因?yàn)?，所?所以，所以.7．D【詳解】如圖所示，取中點(diǎn)及靠近的四等分點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，，，，由，所以，又是中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以可知，同理可得，又，平面，平面，所以平面，所以平面即為平面，又因?yàn)?，所以，所以，所以截此三棱錐所得的截面面積為，當(dāng)時(shí)，取得最大值，設(shè)外接球球心為，半徑為，，分別為，外接圓圓心，球心滿足面，面，又因?yàn)楹途鶠檫呴L(zhǎng)為4的正三角形，所以，所以四邊形為正方形，且，又,所以，∴.8．D【詳解】若，則，此時(shí)為鈍角三角形.當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)直線交直線于點(diǎn)D，不失一般性，記，則，故可得，若，則，而，故，若，此時(shí)，而，當(dāng)且僅當(dāng)為等邊三角形時(shí)取最小值（此值為等邊三角形的高），故此時(shí)，綜上，的取值范圍是．當(dāng)為等邊三角形時(shí)，以取得最大值為，9．BCD【詳解】對(duì)于A：若是方程的一個(gè)根，則方程的兩個(gè)根分別，所以，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由題意可知，所以，所以向量表示的復(fù)數(shù)為，故B正確；對(duì)于C：設(shè)，若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)在圓上，圓的圓心，半徑，則的幾何意義為原點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離，又，則的最大值為，C正確；對(duì)于D：因?yàn)?，所以，，所以，D正確．10．BD【詳解】由圖可知，，所以，，所以，，由于，所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.所以，當(dāng)時(shí)，，所以，B選項(xiàng)正確.當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，即在上有且僅有四個(gè)零點(diǎn)，D選項(xiàng)正確.11．ACD【詳解】當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，為中點(diǎn)，連接，則有，平面，平面，平面，，，為中點(diǎn)，，平面，，平面，平面，，A選項(xiàng)正確；點(diǎn)在劣弧上，平面，平面，平面，與可能相交可能異面，因?yàn)?，若，則，這與與或者相交或者異面矛盾，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，，為等邊三角形，．，，`當(dāng)時(shí)，由，，得，則有，，為直徑，是圓周上一點(diǎn)，，平面，平面，，平面，，則平面，平面，，，平面，所以平面，C選項(xiàng)正確，，由C選項(xiàng)知，D點(diǎn)到平面的距離(即D點(diǎn)到平面的距離)為，，因此，D選項(xiàng)正確．12．【詳解】因?yàn)椋杂捎嘞叶ɡ淼?，可得，則的面積為.13．/【詳解】由題知，函數(shù)的周期，所以，當(dāng)設(shè)坐標(biāo)為時(shí)，有則又所以，解得或（舍去）14．【詳解】如圖，因?yàn)槭侨忮F外接球的直徑，所以．又，故平面，因平面，則．又，所以面，因平面，故．于是，三棱錐的體積為．因（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以體積的最大值為，依題意，解得．因，故，所以三棱錐的外接球的表面積為：．15．(1)(2)【詳解】（1）.因?yàn)?，所以，所以?dāng)，即時(shí)，有最大值；（2）因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，由正弦定理，所以，，又因?yàn)?，所以，得，由余弦定理有：，即，所以，所以?6．【詳解】（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，，因?yàn)?，所以，在菱形中，，則是等邊三角形，所以，又平面，故平面，又平面，所以；（2）作于，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，所以，所以，所以；?）作交于的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，由平面，平面，得，又平面，所以平面，又平面，所以，所以即為二面角的平面角，.17．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)取得最大值，最大值為，所以的最大值為3，此時(shí)的取值集合為.（2）解：設(shè)，則，故，對(duì)任意的，恒成立，等價(jià)于對(duì)任意的，不等式恒成立，即對(duì)任意的，，恒成立，①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，，故.由，可得，解得，則，不符合題意；②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，，故.由，得，解得或，因?yàn)?，所以，符合題意；③當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，，故，由.得，解得，且，因?yàn)?，所以，符合題意；④當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，則，.所以.由，得，解得，則，不符合題意.綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18．【詳解】（1）在長(zhǎng)方體中，，與都是等腰直角三角形，，，平面平面，，又面，面，又平面平面平面；（2）延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于，連接，則即為平面與平面的交線，理由如下：平面，平面，平面與平面的交線為；（3）令與的交點(diǎn)為，則三棱臺(tái)的體積為，為棱的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，，，三棱臺(tái)的體積為，過(guò)三點(diǎn)的平面將四棱柱分成的上部分的體積為.過(guò)三點(diǎn)的平面將四棱柱分成的上、下兩部分的體積之比為.

19．【詳解】（1）由正弦定理得：，，