22.3三角形的中位線教案教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握三角形的中位線的概念、性質(zhì)，會(huì)利用性質(zhì)解決有關(guān)問題。2.經(jīng)歷三角形的中位線的性質(zhì)的探究過程，在活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。3.在探索三角形的中位線的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，會(huì)證明三角形的中位線的性質(zhì)定理，進(jìn)一步理解證明的意義，提高學(xué)生推理證明的能力。教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】三角形的中位線的定義及性質(zhì)?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】正確添加輔助線，利用三角形的中位線的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明。教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入1．如圖1，A、B兩地被水池隔開不能直接到達(dá)，A、B兩地的距離應(yīng)如何測量？圖1圖2方法：如圖2先選定能直接到達(dá)A，B兩地的點(diǎn)C，再分別取AC，BC的中點(diǎn)D，E，量出DE的長，就可以求出A，B兩地的距離，你知道其中的道理嗎？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們將有一種新的方法來測量A,B兩地的距離.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，并發(fā)言交流，教師引導(dǎo)給出方法，并引出新課．設(shè)計(jì)意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問題，引出本節(jié)課的內(nèi)容．新課講解1、三角形的中位線定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．如圖所示，點(diǎn)D，E分別為△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，線段DE叫做三角形ABC的中位線。師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，交流并敘述，教師引導(dǎo)給出定義．設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生概況總結(jié)的能力，學(xué)會(huì)將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言。2、中位線定理（1）一起探究問題1如圖，在△ABC中，畫出它的三條中位線DE,DF,EF.沿中位線剪出四個(gè)小三角形，將它們疊合在一起，它們能完全重合嗎？你發(fā)現(xiàn)三角形的中位線DE與BC具有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生可以準(zhǔn)備一個(gè)三角形紙片，按照要求分組動(dòng)手操作，交流發(fā)言，教師引導(dǎo)并給出結(jié)論：位置關(guān)系：DE//BC數(shù)量關(guān)系：DE＝BC設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力，從實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)中位線與底邊的關(guān)系。問題2如圖，DE是△ABC的中位線，將△ADE以點(diǎn)E為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，使點(diǎn)A和點(diǎn)C重合.四邊形DBCF是平行四邊形嗎？由此發(fā)現(xiàn)的DE與BC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系與上面的發(fā)現(xiàn)是否相同？師生活動(dòng)：教師展示動(dòng)畫，學(xué)生思考交流.最后得出結(jié)論：是平行四邊形，相同設(shè)計(jì)意圖：從另一個(gè)角度驗(yàn)證上個(gè)活動(dòng)所得的結(jié)論，為引出中位線定理打下基礎(chǔ)。想一想：通過上面的探究，我們發(fā)現(xiàn)了什么？師生活動(dòng)：學(xué)生思考交流.教師引導(dǎo)并糾正，最后得出結(jié)論：三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.設(shè)計(jì)意圖：通過探究，得出三角形中位線定理。推理與證明如圖所示，線段DE是三角形ABC的中位線，求證：DE∥BC，證明：如圖，延長DE到點(diǎn)F，使EF=DE，連接FC.在△ADE和△CFE中∵AE=CE,∠AED=∠CEF,DE=EF∴△ADE≌△CFE,∴AD=CF,∠A=∠ECF.∴AD∥CF，即BD∥CF.又∵BD=AD=CF,∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴DF∥BC,DF=BC.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，并試著證明，教師提示引導(dǎo)，最終展示證明過程.設(shè)計(jì)意圖：證明上述兩活動(dòng)得出的猜想，培養(yǎng)學(xué)生推理與證明的能力.知識(shí)歸納三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.師生活動(dòng)：學(xué)生自主概況，教師總結(jié).設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)歸納三角形的中位線定理.（3）例題講解例1如圖，在△ABC中,D,E,F分別是AB,BC,AC的中點(diǎn),AC=12,BC=16.求四邊形DECF的周長.解:∵D,E,F分別是AB,BC,AC的中點(diǎn),∴DF∥EC,DE∥FC,∴四邊形DECF是平行四邊形,∴CE=DF=BC=8,CF=DE=AC=6,∴所求四邊形DECF的周長為28.例2已知：如圖所示,在四邊形ABCD中,AD=BC,P為對(duì)角線BD的中點(diǎn),M為DC的中點(diǎn),N為AB的中點(diǎn).求證：△PMN是等腰三角形.證明:在△ABD中,∵N,P分別為AB,BD的中點(diǎn),∴PN=AD.同理PM=BC.又∵AD=BC,∴PN=PM.∴△PMN是等腰三角形.師生活動(dòng)：學(xué)生解答，教師展示給出解答示范．設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．課堂練習(xí)如圖，要測定被池塘隔開的A，B兩點(diǎn)的距離，可以在AB外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，并分別找出它們的中點(diǎn)D，E，連接ED.現(xiàn)測得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，則AB＝()A．50mB．48mC．45mD．35m答案：B如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10,DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E,則DE的長為 ()A.6 B.5 C.4 D.3答案：D如圖，在△ABC中，AB＝AC，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，以AC為斜邊作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，則下列結(jié)論不正確的是()A．∠ECD＝112.5°B．DE平分∠FDCC．∠DEC＝30°D．AB＝CD答案：C4.如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，延長BN交AC于點(diǎn)D，已知AB=10，BC=15，MN=3.(1)求證：BN=DN；(2)求△ABC的周長．解：(1)證明：∵AN平分∠BAC,∴∠1=∠2.∵BN⊥AN,∴∠ANB=∠AND=90°.在△ABN和△ADN中，∠1=∠2，AN=AN,∠ANB=∠AND，∴△ABN≌△ADN（ASA）.∴BN=DN.(2)解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=NB.又∵點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，∴MN是△BDC的中位線.∴CD=2MN=6.∴△ABC的周長=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41.師