22.1平行四邊形的概念與性質(zhì)定理1教案教學(xué)目標(biāo)1、理解平行四邊形的概念；2、探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理1.3、經(jīng)歷觀察、試驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力和發(fā)散思維能力.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)定理1?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】探究并證明平行四邊形的性質(zhì)定理1教學(xué)過(guò)程一、新課導(dǎo)入同學(xué)們,你們觀察過(guò)陽(yáng)光透過(guò)長(zhǎng)方形窗口投在地面上的影子是什么形狀嗎?師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，并發(fā)言交流，教師引導(dǎo)．得出結(jié)論：窗口在地面上的影子通常是平行四邊形設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)解決學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題，引出本節(jié)課的內(nèi)容．二、新課講解1.觀察與思考在我們的周圍存在著許多四邊形,觀察下列圖片,從中找出四邊形,并就它們的共同特性和不同特性,和大家交流你的看法.師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生觀察圖片，獨(dú)立思考后，發(fā)言交流.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)生活圖片，讓學(xué)生感受生活中的四邊形，回顧四邊形的概念.問(wèn)題2.觀察圖形，說(shuō)出下列圖形邊的位置有什么特征？師生活動(dòng)：學(xué)生觀察圖形并思考，然后發(fā)言交流.教師引導(dǎo)，得出結(jié)論：(1)兩組對(duì)邊都不平行；(2)一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊不平行；(3)兩組對(duì)邊都平行設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀察具體的四邊形，讓學(xué)生找出各個(gè)圖形的特征，為得出平行四邊形的概念打下基礎(chǔ).2.形成概念定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.連接平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做平行四邊形的對(duì)角線.兩條對(duì)角線的交點(diǎn)叫做平行四邊形的中心.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.AB與CD，AD與BC叫做對(duì)邊.∠BAD與∠BCD，∠ABC與∠ADC叫做對(duì)角.線段AC,BD為ABCD的兩條對(duì)角線，點(diǎn)O為它的中心.師生活動(dòng)：讓學(xué)生自己小組討論，概況總結(jié)。教師引導(dǎo)學(xué)生，得出平行四邊形的概念，并引導(dǎo)學(xué)生理解平行四邊形的表示方法及各部分的名稱.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)思考三個(gè)圖形的特征，得出平行四邊形的概念，表示方法及各部分名稱.練一練：如圖，在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)P作直線EF，GH分別平行于AB，BC，那么圖中共有______個(gè)平行四邊形．答案：9師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手做一做，教師巡視及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖：鞏固新學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考與動(dòng)手的能力．3.一起探究問(wèn)題3.1在半透明的紙上畫(huà)一個(gè)?ABCD,再?gòu)?fù)制一個(gè),將兩個(gè)圖形完全重合,用大頭針釘在中心處,使下面的圖形不動(dòng),將上面的圖形繞中心O旋轉(zhuǎn)180°,這兩個(gè)圖形能完全重合嗎?平行四邊形是不是中心對(duì)稱圖形?如果是中心對(duì)稱圖形,哪個(gè)點(diǎn)是它的對(duì)稱中心?被對(duì)角線分成的三角形中,關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形有幾對(duì)?師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，并提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考，學(xué)生思考并交流發(fā)言，總結(jié)，教師糾正并補(bǔ)充，得出結(jié)論：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)探究旋轉(zhuǎn)后兩圖形的關(guān)系，得出平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力．問(wèn)題3.2在上面的活動(dòng)過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了?ABCD的對(duì)邊AB與CD，AD與BC之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？∠BAD與∠BCD，∠ABC與∠ADC之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考并交流發(fā)言，總結(jié)，教師糾正并補(bǔ)充，得出結(jié)論：AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC即：平行四邊形的對(duì)邊，對(duì)角相等.設(shè)計(jì)意圖：在3.1的活動(dòng)的基礎(chǔ)上，探究平行四邊形的對(duì)邊對(duì)角的關(guān)系．推理與證明已知:如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形.求證:(1)AD=CB,AB=CD.(2)∠BAD=∠DCB,∠ABC=∠CDA.證明:如圖所示,連接BD,在△ABD和△CDB中,∵AD∥CB,AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD.又∵BD=DB,∴△ABD≌△CDB.∴AD=CB,AB=CD,∠BAD=∠DCB.∵∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD,∴∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB,即∠ABC=∠CDA.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)言交流，并試著證明，教師提示引導(dǎo)，最終展示證明過(guò)程.設(shè)計(jì)意圖：證明上述活動(dòng)得出的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生推理與證明的能力.5.知識(shí)歸納平行四邊形的性質(zhì)定理:平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角相等.符號(hào)語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠D師生活動(dòng)：學(xué)生自主概況，教師總結(jié).設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)歸納平行四邊形的性質(zhì)定理.做一做已知:如圖所示,?ABCD的周長(zhǎng)為22cm,△ABD的周長(zhǎng)為18cm,求對(duì)角線BD的長(zhǎng).解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AB=DC.由已知條件,得2(AB+AD)=22,∴AB+AD=11.又∵AB+AD+BD=18,∴BD=18-11=7.師生活動(dòng)：學(xué)生思考、書(shū)寫(xiě)，教師巡視觀察學(xué)生做的情況，有問(wèn)題及時(shí)糾正．設(shè)計(jì)意圖：鞏固平行四邊形的性質(zhì)定理1．6.例題講解例已知:如圖所示,在?ABCD中,∠B+∠D=260°,求∠A,∠C的度數(shù).解:在?ABCD中,∵∠B=∠D,∠B+∠D=260°,∴∠B=∠D==130°.又∵AD∥CB,∴∠A=180°－∠B=180°－130°=50°.∴∠C=∠A=50°.師生活動(dòng)：學(xué)生解答，教師展示給出解答示范．設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．三．課堂練習(xí)1.如圖，在?ABCD中(1)若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______.(2)若∠A+∠C=200°，則∠A=______，∠B=______.(3)若∠A:∠B=5:4，則∠C=______，∠D=______.(4)若AB=4,BC=6,則它的周長(zhǎng)=______.答：(1)50°，130°，50°（2）100°，80°（3）100°，80°（4）20如圖所示,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,圖中的全等三角形的對(duì)數(shù)為 ()A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)答：D如圖所示,在?ABCD中,下列結(jié)論一定正確的是 ()①∠1+∠2=180°;②∠2+∠3=180°;③∠3+∠4=180°;④∠2+∠4=180°.A.①②③ B.②③④C.①②④ D.①③④答：A如圖所示,在?ABCD中,E是CD的中點(diǎn),AE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.求證BC=CF.證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC.∴∠ADE=∠FCE.∵E是CD的中點(diǎn),∴DE=CE.在△ADE和△FCE中,∴△ADE≌△