22.1平行四邊形的性質(zhì)定理2教案教學(xué)目標(biāo)1、理解并掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分；2、探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理2.3、經(jīng)歷觀察、試驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力和發(fā)散思維能力.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)定理2：平行四邊形的對(duì)角線互相平分?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】探究并證明平行四邊形的性質(zhì)定理2教學(xué)過(guò)程一、新課導(dǎo)入小明用幾根小棒搭成一個(gè)有兩條對(duì)角線的平行四邊形,他先找到一根長(zhǎng)6cm與一根長(zhǎng)8cm的小棒作為平行四邊形的兩條對(duì)角線，然后他又找到了長(zhǎng)分別為5cm，8cm，12cm的三種小木棒，其中有幾種小棒可以用來(lái)作為平行四邊形的邊?為什么?你自己動(dòng)手搭一搭，如果一根小棒可以用來(lái)作為這個(gè)平行四邊形的一邊，那么它的長(zhǎng)度應(yīng)該在什么范圍內(nèi)?師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作并思考，發(fā)言交流，教師提出問(wèn)題，并引導(dǎo).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)動(dòng)手操作激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引出本節(jié)課的內(nèi)容．二、新課講解1.一起探究在半透明的紙上畫(huà)一個(gè)?ABCD,再?gòu)?fù)制一個(gè),將兩個(gè)圖形完全重合,用大頭針釘在中心處,使下面的圖形不動(dòng),將上面的圖形繞中心O旋轉(zhuǎn)180°.問(wèn)題1你發(fā)現(xiàn)了OA與OC，OB與OD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考并交流發(fā)言，總結(jié)，教師糾正并補(bǔ)充，得出結(jié)論：OA=OC，OB=OD即：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)上述活動(dòng)，探究平行四邊形的對(duì)角線之間的關(guān)系．2.推理與證明已知：如圖所示,在?ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC,OB=OD.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠BAO=∠DCO.又∵∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD.∴OA=OC,OB=OD.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)言交流，并試著證明，教師提示引導(dǎo)，最終展示證明過(guò)程.設(shè)計(jì)意圖：證明上述活動(dòng)得出的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生推理與證明的能力.3.知識(shí)歸納平行四邊形的性質(zhì)定理:平行四邊形的對(duì)角線互相平分.符號(hào)語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.師生活動(dòng)：學(xué)生自主概況，教師總結(jié).設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)歸納平行四邊形的性質(zhì)定理.4.例題講解例1已知:如圖所示,O為?ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn),AC=24mm,BD=38mm,BC=28mm,求△OAD的周長(zhǎng).解:在?ABCD中,∵AC=24mm,BD=38mm,又∵BC=28mm.∴AD=BC=28mm.∴△OAD的周長(zhǎng)=AO+OD+AD=12+19+28=59(mm).例2已知:如圖所示,在?ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,直線EF過(guò)點(diǎn)O,交DA于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.求證：OE=OF,AE=CF,DE=BF.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,且對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∴OA=OC,∠EAO=∠FCO.又∵∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF.∴OE=OF,AE=CF.又∵AD=CB,∴DE=AD-AE=CB-CF=BF.師生活動(dòng)：學(xué)生解答，教師展示給出解答示范．總結(jié)歸納：歸納：重要結(jié)論：在?ABCD中（1）△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA；（2）△ABO、△AOD、△DOC、△COB的面積相等，且都等于平行四邊形面積的四分之一.設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．練一練：如圖，?ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線與AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F，已知?ABCD的面積是12cm2,則圖中陰影部分的面積是______.答案：6cm2．三．課堂練習(xí)1.如圖，EF過(guò)?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周長(zhǎng)為18，OE＝1.5，則四邊形EFCD的周長(zhǎng)為()A．14B．13C．12D．10答：C2.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，連接AF，CE，則下列結(jié)論：①CF＝AE；②OE＝OF；③DE＝BF；④圖中共有四對(duì)全等三角形．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)答：B如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD為對(duì)角線，BC＝6，BC邊上的高為4，則圖中陰影部分的面積為()A．3B．6C．12D．24答：C4.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，過(guò)O作OE⊥BD，交BC于點(diǎn)E.若△CDE的周長(zhǎng)為10，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是多少？解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，OB=OD.∵OE⊥BD，∴BE=DE.∵△CDE的周長(zhǎng)為10，∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2×(BC+CD)=20．師生活動(dòng)：學(xué)生解答，教師展示動(dòng)畫(huà)