試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．2．我國古代有很多關于數(shù)學的偉大發(fā)現(xiàn)，其中包括很多美麗的圖案，下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．2025年2月7日至2月14日第九屆亞冬會在哈爾濱市舉辦，本屆亞冬會的吉祥物是一對可愛的東北虎“濱濱”和“妮妮”．某專賣店“濱濱”和“妮妮”套盒紀念品連續(xù)六天的銷售量（單位：套）分別為：，，，，，，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．136，136 B．138，136 C．136，129 D．136，1384．一個由若干個大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖和俯視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少是（

）A．7 B．8 C．6 D．55．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車已經(jīng)逐漸成為人們喜愛的交通工具．某品牌新能源汽車的月銷售量由一月份的8000輛增加到三月份的12000輛，設該汽車一月至三月銷售量平均每月增長率為x，則可列方程為（

）A． B．C． D．6．已知關于的分式方程解為負數(shù)，則的值為（

）A． B． C．且 D．且7．為促進學生德智體美勞全面發(fā)展，某校計劃用1200元購買足球和籃球用于課外活動，其中足球80元/個，籃球120元/個，共有多少種購買方案（

）A．6 B．7 C．4 D．58．如圖，在平面直角坐標系中，點A、點B都在雙曲線上，且點A在點B的右側，點A的橫坐標為，，則k的值為（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，點、分別在邊和上，且，，連接，點、分別是、的中點，連接，則的長度為（

）A． B． C．2 D．10．如圖，在正方形中，點在邊上（不與點B、C重合），點E在的延長線上，且，連接、、，過點作于點，分別交、、于點、、．則下列結論：①；②；③；④若，則；⑤圖中共有5個等腰三角形．其中正確的結論是（

）A．①②③⑤ B．①②④⑤ C．①②③④ D．①③④⑤二、填空題11．電影《哪吒之魔童鬧?！纷陨嫌骋詠?，好評如潮，截至2025年4月22日，總票房已超157億元，再次刷新中國電影票房紀錄．將數(shù)據(jù)157億用科學記數(shù)法表示為12．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．13．如圖，在平行四邊形中，對角線相交于點O，請?zhí)砑右粋€條件，使平行四邊形為菱形．14．如圖，隨機閉合開關中的兩個，能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為．15．關于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是．16．如圖，、是圓O的切線，A、B為切點，是直徑，，17．若圓錐的底面半徑為3，高為4，則圓錐側面展開圖的面積為．18．如圖，已知中，，，，點M是內部一點，連接、、，若，則的最小值為．19．如圖，在矩形中，，，點E是邊的中點，點F是對角線上一動點，作點C關于直線的對稱點P，若，則的長為．20．如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交y軸于點．四邊形，，，，都是正方形，頂點，，，，都在軸上，頂點，，，，都在直線上，連接，，，，分別交，，，，于點，，，，．設，，，，…的面積分別為，，，，，則．三、解答題21．先化簡，再求值：，其中．22．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為．(1)將向上平移5個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到，畫出兩次平移后的，并寫出點的坐標；(2)畫出繞原點O逆時針旋轉后得到的，并寫出點的坐標；(3)在（2）的條件下，求點旋轉到點的過程中，所經(jīng)過的路徑長（結果保留π）．23．如圖，拋物線交x軸于點A、點B，交y軸于點C，且點A在點B的左側，頂點坐標為．(1)求b與c的值．(2)在x軸上方的拋物線上是否存在點P，使的面積與的面積相等．若存在，請直接寫出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．24．2025年6月5日是中國的第11個環(huán)境日，育華中學八年級學生積極參加公益活動，為了解活動時間（單位：h），張老師隨機抽取了該校八年級m名學生進行問卷調查，用得到的數(shù)據(jù)繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：(1)_______．扇形統(tǒng)計圖中_______．并補全條形統(tǒng)計圖；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求參加公益活動時間為所對應扇形圓心角的度數(shù)；(3)若育華中學八年級共有學生1200人，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計育華中學八年級參加公益活動的時間是的學生有多少人？25．一條公路上依次有A、B、C三地，一輛轎車從A地出發(fā)途經(jīng)B地接人，停留一段時間后原速駛往C地；一輛貨車從C地出發(fā)，送貨到達B地后立即原路原速返回C地（卸貨時間忽略不計）．兩車同時出發(fā)，轎車比貨車晚到達終點，兩車均按各自速度勻速行駛．如圖是轎車和貨車距各自出發(fā)地的距離y（單位：）與轎車的行駛時間x（單位：h）之間的函數(shù)圖象，結合圖象回答下列問題：(1)圖中a的值是_______，b的值是_______；(2)在貨車從B地返回C地的過程中，求貨車距出發(fā)地的距離y（單位：）與行駛時間x（單位：h）之間的函數(shù)解析式；(3)直接寫出轎車出發(fā)多長時間與貨車相距40．26．已知：如圖，中，，設，點D是直線上一動點，連接，將線段繞點A順時針旋轉α至，連接、，過點E作，交直線于點F．探究如下：(1)若時，如圖①，點D在延長線上時，易證：；如圖②，點D在延長線上時，試探究線段、、之間存在怎樣的數(shù)量關系，請寫出結論，并說明理由．(2)若，點D在延長線上時，如圖③，猜想線段、、之間又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出結論，不需要證明．27．2024年8月6日，第十二屆世界運動會口號“運動無限，氣象萬千”在京發(fā)布，吉祥物“蜀寶”和“錦仔”亮相．第一中學為鼓勵學生積極參加體育活動，準備購買“蜀寶”和“錦仔”獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的學生．已知購買3個“蜀寶”和1個“錦仔”共需花費332元，購買2個“蜀寶”和3個“錦仔”共需380元．(1)購買一個“蜀寶”和一個“錦仔”分別需要多少元？(2)若學校計劃購買這兩種吉祥物共30個，投入資金不少于2160元又不多于2200元，有哪幾種購買方案？(3)設學校投入資金W元，在（2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少？最少資金是多少元？28．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在軸上，，的長是一元二次方程的根，過點作交于點，交對角線于點．動點從點以每秒個單位長度的速度沿向終點運動，動點從點以每秒個單位長度的速度沿向終點運動，、兩點同時出發(fā)，設運動時間為秒．(1)求點坐標；(2)連接、，求的面積S關于運動時間t的函數(shù)解析式；(3)當時，在對角線上是否存在一點，使得是含角的等腰三角形．若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學試卷》參考答案題號12345678910答案CBDABAADAC1．C【分析】本題考查了整式的運算，包括冪的乘方、合并同類項、積的乘方和平方差公式．根據(jù)同底數(shù)冪乘法、合并同類項，單項式的乘法運算，積的乘方，平方差公式逐一計算各選項的正確性即可．【詳解】A．，故選項A計算錯誤，不合題意；B．與是不同類項，無法合并為，故選項B計算錯誤，不合題意；C．，選項運算正確，符合題意；D．，故選項D計算錯誤，不合題意；故選C．2．B【分析】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，能熟記中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解此題的關鍵．中心對稱圖形是在平面內，把一個圖形繞某一定點旋轉，能夠與自身重合的圖形；軸對稱圖形是在平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．依據(jù)定義判斷即可．【詳解】解：A中、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B中、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；C中、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；D中、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：B．3．D【分析】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．據(jù)此求解即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)中136出現(xiàn)2次，其他數(shù)各出現(xiàn)1次，故眾數(shù)為136．將數(shù)據(jù)從小到大排序：129，136，136，140，154，180．數(shù)據(jù)個數(shù)為6（偶數(shù)），中位數(shù)為第3、4個數(shù)的平均值，即．綜上，眾數(shù)136，中位數(shù)138，故選D．4．A【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，意在考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就容易得到答案．根據(jù)三視圖的知識，俯視圖是由5個小正方形組成，而主視圖是由兩層小正方形組成，故這個幾何體的底層最少有5個小正方體，第2層最少有2個小正方體．【詳解】解：根據(jù)俯視圖可知，這個幾何體的底層最少有個小正方體，第二層最少有2個小正方體，因此組成這個幾何體的小正方體最少有個．如圖：（其中一種情形）故選：A．5．B【分析】本題考查平均增長率問題，屬于一元二次方程的應用．已知一月份銷量為8000輛，三月份增至12000輛，需建立平均每月增長率x的方程．根據(jù)連續(xù)增長模型，每月銷量為前一個月的倍，故三月份銷量為，據(jù)此列方程即可．【詳解】設每月增長率為x，則二月份銷量為，三月份銷量為二月份的倍，即．根據(jù)題意，三月份銷量為輛，可得方程為：．故選B．6．A【分析】本題考查了分式方程，首先將分式方程轉化為整式方程，求出解關于的表達式，再結合解為負數(shù)及分母不為零的條件確定的范圍．【詳解】解：，得，得，解得：，根據(jù)題意，解，即，解得：，分母，即，即，解得：，，故選：A．7．A【分析】本題考查二元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程，并求出方程的解，注意籃球和足球個數(shù)都是非負整數(shù)．設購買足球x個，籃球y個，根據(jù)題意列出方程，找出滿足x、y為非負整數(shù)的解的組數(shù)．【詳解】解：設購買足球x個，籃球y個，根據(jù)題意得：，即，則，∵都是非負整數(shù)，解得：或或或或或，∴共有6種購買方案，故選：A．8．D【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和全等三角形的判定與性質的綜合運用，解一元二次方程，矩形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵；過A作軸于M，過B作軸于D，直線與交于點N，由等腰三角形的判定與性質得出，證出由證明，得出，，即可得出B點坐標，代入反比例函數(shù)，得到一元二次方程，解方程求解即可．【詳解】解：過A作軸于M，過B作軸于D，直線與交于點N，如圖所示：則，∴四邊形是矩形，，，，，，，，，，把代入反比例函數(shù)的解析式得，，雙曲線圖象在第二象限，，，，，，，，，，，，雙曲線經(jīng)過B，，解得：（舍），，故選D．9．A【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理，三角形中位線的性質，利用平行線+中點模型構造全等三角形，正確作出輔助線是解題的關鍵．過點作，連接并延長交于點，連接，可證，可得，，再根據(jù)平行線的性質得，即得，最后根據(jù)三角形中位線的性質解答即可求解，【詳解】解：如圖，過點作，連接并延長交于點，連接，∴，∵點是的中點，∴，又∵，∴，∴，，∵，，∴，∵，∴，∵，點是的中點，∴是中位線，∴，故選：A．10．C【分析】本題考查了正方形性質、等腰三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質、解三角形等，解題關鍵是利用垂直證明角的關系，從而證明三角形全等或相似．容易證明，從而可得，進而可得，從而可得②正確，過點作，交于點，構造，結合四邊形是平行四邊形可得，可得①正確，再利用角關系證明，，可得，從而得出結論③正確，過點作，設，由可得，解三角形求出，，從而求出，故結論④正確，再判定不一定是等腰三角形，得出等腰三角形有、、、，共四個，故結論⑤錯誤．【詳解】解：如圖1，過點作，交于點，∵在正方形中，∴，，，，∴、是等腰三角形，又∵，，∴，∴，，，∴是等腰三角形，∵，∴，又∵，∴，∵，∴，，∴，設，∵，，∴，故結論②正確；∴，即是等腰三角形，∵在和中，，∴，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，故結論①正確，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴∴，∵，∴，∴，故結論③正確，過點作，如圖2；設，由可得，，∴，∵，∴，∴，故結論④正確，∵，，∴不一定等于，，∴不一定是等腰三角形，故等腰三角形有、、、，共四個，故結論⑤錯誤，綜上所述：正確結論有①②③④．故選C．11．【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：157億，故答案為：．12．【分析】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，解得：，故答案為：．13．或（答案不唯一）【分析】本題考查添加條件使平行四邊形為菱形，根據(jù)菱形的判定方法，添加條件即可．【詳解】解：根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形，可以添加：；根據(jù)對角線互相垂線的平行四邊形為菱形，可以添加：；故答案為：或（答案不唯一）．14．【分析】本題考查列表法求概率，根據(jù)題意，列出表格，利用概率公式進行計算即可．【詳解】解：由題意，列表如下：，，，，，，共有6種等可能的結果，其中能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的結果有2種，∴．15．【分析】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關鍵是根據(jù)已知列出關于a的不等式組．先解含參的不等式組，根據(jù)不等式組恰有3個整數(shù)解得到關于a的不等式組，求解即可．根據(jù)解集的情況得到關于a的不等式組是解題的關鍵．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵不等式組恰有3個整數(shù)解，∴，故答案為：．16．/70度【分析】本題考查切線的性質，切線長定理，等腰三角形的性質．根據(jù)是切線，得到，從而，根據(jù)切線長定理得到，從而，進而由三角形的內角和定理即可求解．【詳解】解：∵是切線，∴，即，∵，∴，∵、是圓O的切線，∴，∴，∴．故答案為：．17．【分析】本題考查求圓錐的側面積，根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)側面積公式進行計算即可．【詳解】解：∵圓錐的底面半徑為3，高為4，∴圓錐的母線長為，∴圓錐側面展開圖的面積為；故答案為：．18．【分析】本題考查了相似三角形的應用，解題關鍵構造相似三角形轉化線段關系得出.在上取點，使，構造出，得，再根據(jù)兩點之間線段最短得出即當在上時，取最小值.【詳解】解：在上取點，使，又∵，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即當在上時，取最小值，為.故答案為.19．或【分析】本題考查了對稱的性質，矩形的性質，等腰三角形的判定與性質，勾股定理，解直角三角形，根據(jù)題意畫出示意圖，連接，交直線于點G，延長交于點H，當點P在上方時，由勾股定理求出，進而得到，由點C關于直線的對稱點P，得到，，求出，進而得到，再求出，證明是等腰三角形，在中，解直角三角形求出，進而求解；當點P在下方時，先求出，，結合對稱的性質易證是等邊三角形，易求，解直角三角形求出，由即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，交直線于點G，延長交于點H，當點P在上方時，∵在矩形中，，，∴，∴，∴，∵點E是邊的中點，∴，∵點C關于直線的對稱點P，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴；∵，，∴，∴是等腰三角形，∴，在中，，，∴，∴；如圖，當點P在下方時，∵，∴，∵，∴，，由對稱的性質得，∴是等邊三角形，∴，，∴，，∴，∴；綜上，的長為或．故答案為：或．20．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式可得點的坐標是，設點的坐標是，根據(jù)正方形的四條邊都相等可得，從而求出正方形的邊長為，根據(jù)正方形的對邊相互平行，可知，根據(jù)相似三角形的性質求出，從而可得，利用三角形的面積公式可以求出，同理可以求出，根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，可證，且相似比為，根據(jù)規(guī)律可得．【詳解】解：當時，，點的坐標是，點在直線上，設點的坐標是，則點的坐標是，點的坐標是，四邊形是正方形，，，，解得：，的坐標是，正方形的邊長為，，，，，，，解得：，，；設點的坐標為，則點的坐標是，點的坐標是，，四邊形是正方形，，，，解得：，，的坐標是，，，，，，，解得：，，，的坐標是，的坐標是，，的坐標是，點的坐標是，，，，，又四邊形和均為正方形，軸，軸，，，，且相似比為，，當時，，同理可證，且相似比為，則，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質、正方形的性質、相似三角形的判定與性質、圖形的規(guī)律與探索，解決本題的關鍵是分別計算出和的面積，根據(jù)這兩個三角形的形狀與面積之間的關系找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得出結果．21．，【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，涉及特殊角的三角函數(shù)值，分母有理化，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．先計算分式的乘法，再計算加法，然后代入特殊角的三角函數(shù)值求出，再代入求值即可．【詳解】解：∵∴原式．22．(1)作圖見解析，(2)作圖見解析，(3)【分析】本題考查了平移作圖，旋轉作圖，弧長公式，勾股定理等知識點，熟練掌握各知識點并靈活運用是解題的關鍵．（1）分別描出平移后的點，再順次連接即可得到，根據(jù)點的平移方式即可求解；（2）將點分別繞原點O逆時針旋轉得到點，再順次連接即可，即可寫出點的坐標；（3）先由勾股定理求出，再由弧長公式求解即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求：∵，∴向上平移5個單位長度，再向右平移1個單位長度得到，即；（2）解：如圖，即為所求，；（3）解：，∴點旋轉到點的過程中，所經(jīng)過的路徑長為23．(1)，(2)存在，或【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，與面積類的綜合問題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰三角形的性質等知識點．（1）將一般式改寫為頂點式，再化為一般式即可求解；（2）先確定為等腰直角三角形，過點作軸的垂線，在軸上方的垂線上截取，連接與交于點，則，通過三線合一得到，由三角形面積公式可得過點作平行線與拋物線交點即為點，然后求出直線解析式，再與拋物線解析式聯(lián)立求解．【詳解】（1）解：∵拋物線的頂點坐標為，∴，∴，；（2）解：存在，理由如下：對于拋物線，當，，解得：，當，∴，，∵，∴，過點作軸的垂線，在軸上方的垂線上截取，連接與交于點，則，∴，∴，過點作平行線與拋物線交點即為點，∵，，∴，設直線，則，∴，∴設直線，代入得：，解得：，∴直線，與拋物線解析聯(lián)立得：，整理得：解得：或，∴點P的橫坐標為或．24．(1)200，30，圖見解析(2)參加公益活動時間為所對應扇形圓心角的度數(shù)為(3)估計育華中學八年級參加公益活動的時間是的學生有240人【分析】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應用，從統(tǒng)計圖中有效的獲取信息，是解題的關鍵：（1）用的人數(shù)除以所占的比例，求出的中，再用的人數(shù)除以總數(shù)，求出的值，求出的人數(shù)，補全條形圖即可；（2）用360度乘以的人數(shù)所占的比例，進行求解即可；（3）利用樣本估計總體的思想進行求解即可．【詳解】（1）解：，，∴；的人數(shù)為：，補全條形圖如圖：（2）；答：參加公益活動時間為所對應扇形圓心角的度數(shù)為；（3）（人）；答：估計育華中學八年級參加公益活動的時間是的學生有240人．25．(1)300，2(2)(3)或或【分析】本題考查一次函數(shù)的實際應用，從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，正確的求出函數(shù)解析式，是解題的關鍵：（1）根據(jù)貨車的圖象得到B、C兩地的距離為，進而求出的值，求出轎車的速度，求出轎車從開往地所需的時間，進而求出的值；（2）根據(jù)轎車比貨車晚到達終點，求出點坐標，進而求出點坐標，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（3）分轎車到達地之前，轎車到達地，貨車離地，以及貨車到達地時，三種情況進行討論求解即可．【詳解】（1）解：由圖象可知，B、C兩地的距離為，A、B兩地的距離為，∴，∵轎車的速度為：，∴轎車從開往地所需的時間為：，∴；故答案為：300，2；（2）∵轎車比貨車晚到達終點，∴貨車到達地所用時間為：，∴，∵貨車從C地出發(fā)，送貨到達B地后立即原路原速返回C地，∴，設，∴，解得：，∴；（3）由（2）可知，貨車的速度為：，∴當轎車到達地之前，，解得：；當轎車到達地，貨車離地時，，則：；當貨車到達地時，此時轎車離點的距離為：，恰好滿足題意，此時；綜上：轎車出發(fā)或或時與貨車相距40．26．(1)，理由見解析(2)【分析】本題考查旋轉的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定及性質，解直角三角形，綜合運用相關知識是解題的關鍵．（1）由，，得到是等邊三角形，從而，進而推出，因此可證明，得到，，求得，因此，由即可得到結論；（2）同（1）思路即可求解．【詳解】（1）解：，理由如下：∵，，∴是等邊三角形，∴，∴．∵，∴，即，∴在和中，∴，∴，，∴，∵，∴在中，，∵，，∴，∴．（2）解：∵，，∴，∵，∴，即，∴在和中，∴，∴，，∴，∵，∴在中，，∵，，∴，∴．27．(1)購買一個“蜀寶”和一個“錦仔”分別需要元和元(2)方案一：購買“蜀寶”個，購買“錦仔”個；方案二：購買“蜀寶”個，購買“錦仔”個；方案三：購買“蜀寶”個，購買“錦仔”個；(3)方案一需要的資金最少，最少資金是2160元【分析】本題考查二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式組的實際應用，一次函數(shù)的實際