2025年貴州省黔東南苗族侗族自治州九年級(jí)第一次中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．實(shí)數(shù)，，，中，負(fù)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．“長(zhǎng)征是宣言書(shū)，長(zhǎng)征是宣傳隊(duì)，長(zhǎng)征是播種機(jī)”．二萬(wàn)五千里長(zhǎng)征是中國(guó)史上的偉大壯舉，也是人類(lèi)史上的奇跡，25000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，在中，，則等于（

）A． B． C． D．4．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．15．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，已知．能直接判斷的方法是（

）A． B． C． D．7．某校課外活動(dòng)期間開(kāi)展跳繩、踢毽子、韻律操三項(xiàng)活動(dòng)，甲、乙兩位同學(xué)各自任選其中一項(xiàng)參加，則他們選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的概率是（

）A． B． C． D．8．一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則的值可以是（

）A． B． C． D．9．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買(mǎi)雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問(wèn)人數(shù)雞價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買(mǎi)雞，每人出9錢(qián)，會(huì)多出11錢(qián)；每人出6錢(qián)，又差16錢(qián)．問(wèn)人數(shù)、買(mǎi)雞的錢(qián)數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為x，可列方程為（

）A． B． C． D．10．玲玲在繪制某反比例函數(shù)的圖象時(shí)，列表如下．3682其中記錄錯(cuò)誤的的數(shù)據(jù)為（

）A． B． C．8 D．211．如圖，在中，，，，按下列步驟尺規(guī)作圖：①分別以A，B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于點(diǎn)和；②作直線MN，交AB于點(diǎn)，交BC于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（

）A．8 B．10 C．15 D．2012．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，則S2的值為（）A．12 B．18 C．24 D．48二、填空題13．計(jì)算：．14．分解因式：=．15．一定質(zhì)量的二氧化碳，其密度是體積的反比例函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)圖中的已知條件，若時(shí)，（）．16．邊長(zhǎng)為2的正方形中，是的中點(diǎn)，以為折痕將翻折，使點(diǎn)落在處，延長(zhǎng)交于，則的長(zhǎng)是．三、解答題17．（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．某校為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，以“陽(yáng)光運(yùn)動(dòng)，健康成長(zhǎng)”為主題開(kāi)展體育訓(xùn)練，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)體能測(cè)試，以下是某次八年級(jí)男生引體向上測(cè)試成績(jī)的抽樣與數(shù)據(jù)分析過(guò)程．【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)抽取若干名男生的測(cè)試成績(jī)．【整理數(shù)據(jù)】將抽取的成績(jī)進(jìn)行整理，用x(引體向上個(gè)數(shù))表示成績(jī)，分成四組：A組，B組，C組，D組．【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)抽取的男生成績(jī)，繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

【分析數(shù)據(jù)】抽取的八年級(jí)男生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為8，中位數(shù)為8，眾數(shù)為11．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)求A組人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)估計(jì)該校八年級(jí)參加測(cè)試的400名男生中成績(jī)不低于10個(gè)的人數(shù)；(3)從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量中任選一個(gè)，解釋其在本題中的意義．19．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象在第一象限的部分交于點(diǎn)．(1)求m，n，k的值；(2)若C是反比例函數(shù)的圖象在第一象限部分上的點(diǎn)，且的面積小于的面積，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．20．如圖，在平行四邊形中，E為邊的中點(diǎn)，連接，若的延長(zhǎng)線和的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）連接和相交于點(diǎn)為G，若的面積為2，求平行四邊形的面積．21．貴州榕江的增沖鼓樓是我國(guó)侗寨現(xiàn)存最老的鼓樓之一．某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量鼓樓AB的高度，設(shè)計(jì)了如圖所示的測(cè)量示意圖．在地面的點(diǎn)處架起測(cè)角儀，測(cè)角儀的高度米，測(cè)得該鼓樓的最高點(diǎn)的仰角為．利用無(wú)人機(jī)在點(diǎn)的正上方39米的點(diǎn)處（即米）測(cè)得點(diǎn)的俯角為．(1)設(shè)鼓樓的高為米，用的代數(shù)式表示的長(zhǎng)為米；(2)求該鼓樓的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，，）22．隨著交通安全意識(shí)的增強(qiáng)，某城鎮(zhèn)居民開(kāi)始積極購(gòu)買(mǎi)頭盔以保證騎行安全．某小商店購(gòu)進(jìn)A種頭盔3個(gè)和B種頭盔4個(gè)共需345元，A種頭盔4個(gè)和B種頭盔3個(gè)共需390元．(1)求A，B兩種頭盔的單價(jià)各是多少元；(2)若該商店計(jì)劃正好用450元購(gòu)進(jìn)A，B兩種頭盔兩種頭盔均購(gòu)買(mǎi)，銷(xiāo)售1個(gè)A種頭盔可獲利35元，銷(xiāo)售1個(gè)B種頭盔可獲利15元，求該商店共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？假如這些頭盔全部售出，最大利潤(rùn)是多少元？23．如圖，直線l與相切于點(diǎn)A，是的直徑，點(diǎn)C，D在l上，且位于點(diǎn)A兩側(cè)，連接，分別與交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接．(1)求證：；(2)若的半徑，，，求的長(zhǎng)．24．小星路過(guò)某廣場(chǎng)時(shí)看到一處噴泉景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀（如圖1）．如圖2是他對(duì)此展開(kāi)研究的示意圖，噴出的水柱是拋物線的一部分，測(cè)得噴頭距離地面的高度米．(1)求該拋物線的表達(dá)式．(2)若小星身高1.6米，他站在水柱下方而沒(méi)有被淋濕，設(shè)小星與噴頭的水平距離為米，求的取值范圍．(3)為了讓噴泉景觀更加壯觀，需要讓噴泉水柱的落地點(diǎn)與噴頭的水平距離OB不小于6米，但不能超過(guò)8米．若僅改變噴頭的高度，設(shè)噴頭的高度為，試確定的取值范圍．25．在矩形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，將矩形沿折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在邊上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，交于點(diǎn)H．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，當(dāng)P為的中點(diǎn)，，時(shí)，求的長(zhǎng)；(3)如圖3，連接，當(dāng)P，H分別為，的中點(diǎn)時(shí)，探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．2025年貴州省黔東南苗族侗族自治州九年級(jí)第一次中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷參考答案題號(hào)12345678910答案BCADBACADC題號(hào)1112答案CD1．B【詳解】解：實(shí)數(shù)，，，中，負(fù)數(shù)有，，共2個(gè)，故選：B．2．C【詳解】解：；故選：C．3．A【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴∵，∴，故選：A．4．D【詳解】解：，故選：D．5．B【詳解】解：大于，則應(yīng)從表示的點(diǎn)向右畫(huà)，并且不包含的點(diǎn)，即表示的點(diǎn)畫(huà)空心圓圈，即數(shù)軸表示如下：故選：B．6．A【詳解】在△ABC和△DCB中，,∴(SAS),故選：A.7．C【詳解】解：設(shè)跳繩、踢毽子、韻律操分別為A、B、C，畫(huà)樹(shù)狀圖如下，共有9種等可能的結(jié)果，甲、乙恰好選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的有3種情況，故他們選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的概率是，故選：C．8．A【詳解】解：一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，，解得：，四個(gè)選項(xiàng)中只有，的值可能是．故選：A．9．D【詳解】解：設(shè)人數(shù)為x，由題意得，，故選D．10．C【詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值，∴，∴記錄錯(cuò)誤的的數(shù)據(jù)為，故選：C11．C【詳解】解：連接，，，，，由作法得：是的垂直平分線，，，設(shè)，，，，解得：，，，的周長(zhǎng)為：，故選：C．12．D【詳解】解：∵S1=3，S3=9，∴AB=，CD=3，過(guò)A作AE∥CD交BC于E，則∠AEB=∠DCB，∵AD∥BC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∴CE=AD，AE=CD=3，∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AEB+∠ABC=90°，∴∠BAE=90°，∴BE==2，∵BC=2AD，∴BC=2BE=4，∴S2=（4）2=48，故選D．13．4【詳解】解：，故答案為：．14．x（x+2）（x﹣2）【詳解】解：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．15．3【詳解】解：∵反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為，則，∴反比例函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，故答案為：3．16．【詳解】解：如圖所示，連接，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，，，以為折痕將翻折得，，，，，，，，，，，設(shè)，，M是的中點(diǎn)，，，在中，，即，解得：，，故答案為：．17．（1）10；（2），【詳解】解：（1）原式；（2）原式，當(dāng)時(shí)，原式．18．(1)12人，見(jiàn)解析(2)180人(3)見(jiàn)解析【詳解】（1）解：樣本容量為：，故組人數(shù)為：(人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（2）(人，答：估計(jì)該校八年級(jí)參加測(cè)試的400名男生中成績(jī)不低于10個(gè)的人數(shù)大約有180人；（3）從平均數(shù)看，估計(jì)該校八年級(jí)男生引體向上測(cè)試成績(jī)的平均個(gè)數(shù)為8個(gè)．從中位數(shù)看，估計(jì)該校八年級(jí)男生引體向上測(cè)試成績(jī)至少有一半不低于8個(gè)．從眾數(shù)看，估計(jì)該校八年級(jí)男生引體向上測(cè)試成績(jī)?yōu)?1個(gè)的最多．(答案不唯一，任選其中一個(gè)說(shuō)明即可)．19．(1)，，(2)【詳解】（1）解：把點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得，直線解析式為，把點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式得，解得，把點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：，解得，（2）∵反比例函數(shù)解析式為，的面積小于的面積，，即，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，且在第一象限，，．20．（1）證明見(jiàn)解析；（2）24．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴，∵點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，∴，在和中∴，∴，∴；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，∴，，∴，，∴，∵的面積為2，∴，即，∵∴，∴，∴，∴．21．(1)(2)鼓樓的高度約為【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)作，如圖所示：∴，∵，∴，∴依題意，，∴四邊形是矩形，∴∵鼓樓的高為米，∴；故答案為：；（2）解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為．∴由（1）得四邊形是矩形，∴∵∴∴，∴∵∴四邊形是矩形，∵∴四邊形是正方形，．在中，．∵，∴．則．即．解得：．答：鼓樓的高度約為．22．(1)A種頭盔的單價(jià)是75元，B種頭盔的單價(jià)是30元(2)共有2種購(gòu)買(mǎi)方案，最大利潤(rùn)是220元【詳解】（1）解：設(shè)A種頭盔的單價(jià)是x元，B種頭盔的單價(jià)是y元，由題意得：，解得：，答：A種頭盔的單價(jià)是75元，B種頭盔的單價(jià)是30元．（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種頭盔m個(gè)，B種頭盔n個(gè)，由題意得：，整理得：，、n均為正整數(shù)，或，該商店共有2種購(gòu)買(mǎi)方案：①購(gòu)進(jìn)A種頭盔2個(gè)，B種頭盔10個(gè)，利潤(rùn)為元；②購(gòu)進(jìn)A種頭盔4個(gè)，B種頭盔5個(gè)，利潤(rùn)為元；，最大利潤(rùn)是220元．23．(1)見(jiàn)解析(2)．【詳解】（1）證明：∵直線l與相切于點(diǎn)A，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，，∵直線l與相切于點(diǎn)A，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵是的直徑，∴，∴也是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴．24．(1)(2)(3)【詳解】（1）解：噴頭距離地面1米．．把代入，得解得．拋物線的表達(dá)式為：．（2）解：在中，令，得．∴解得：，．∵他站在水柱下方而沒(méi)有被淋濕，．（3）解：在中，令，得，∴，解得：，．．噴頭沿軸向上平移．設(shè)噴頭沿軸向上平移米，則拋物線水柱的表達(dá)式為