17.4反比例函數(shù)第1課時

反比例函數(shù)數(shù)學(xué)（華東師大版）八年級

下冊第17章

函數(shù)及其圖象學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解并掌握反比例函數(shù)的概念；2、從實際問題中抽象出反比例函數(shù)的模型，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式；

溫故知新1.函數(shù)的概念：在一個變化過程中有（），如果對于x的每一個值，y都有（）的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是（）.2.反比例關(guān)系：兩個變量x和y唯一自變量兩個變量的（）是一個（）的常數(shù)，則稱這兩個變量成反比例.積不為零

新課導(dǎo)入？？

新學(xué)期伊始，小明想買一些筆記本為以后的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.媽媽給了小明30元錢，小明可以如何選擇筆記本的價錢和數(shù)量呢？筆記本單價x/元1.522.5357.5…購買的筆記本數(shù)量y/本…

通過填表，你發(fā)現(xiàn)x，y之間具有怎樣的關(guān)系？你還能舉出這樣的例子嗎？2015121064？講授新課知識點(diǎn)一

反比例函數(shù)的概念解：V和t的積為2，V和t成反比例1.小明同學(xué)家離學(xué)校2km.小明每天騎自行車上學(xué)，問：他騎車的速度V(km/h)和他騎車所需的時間t(h)有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（列算式）∵速度=路程÷時間講授新課2.北京到杭州鐵路線長為1161km.一列從北京開往杭州火車，全程行駛時間為x(h)，行駛平均速度為：y(km/h).（1）完成下表；（2）在表格最后寫出x和y的關(guān)系式.x(h)12151722關(guān)系式y(tǒng)(km/h)87.4速度=路程÷時間.x和y的積為1661，x和y成反比例講授新課金屬相關(guān)量金銅鐵鋅鋁關(guān)系式V(cm3)5.1811.2112.8235.84ρ(g/cm3)19.307.143.下表是測量質(zhì)量都是100g的金、銅、鐵、鋁四種金屬塊的體積v(cm3)的結(jié)果，ρ(g/cm3)表示金屬塊的密度.已知鋅的密度是7.14g/cm3,金的密度是19.30g/cm3.完成下表.密度=質(zhì)量÷體積ρ和v的積為100，ρ和V成反比例講授新課觀察,想一想它們有什么共同點(diǎn)？變量成函數(shù)關(guān)系；都有兩個變量；兩變量之積≠0，成反比例.都具有分式的形式，其中分子是常數(shù)；講授新課

概念歸納講授新課

反比例函數(shù)除了可以用(k≠0)的形式表示，還有沒有其他表達(dá)方式？想一想：反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式：(注意k≠0)講授新課典例精析【例1】已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時，y=6.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=4時，求y的值.分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以設(shè)，再把x=2和y=6代入上式就可以求出常數(shù)k的值.解：(1)設(shè).因為當(dāng)x=2時，y=6，所以有.解得k=12因此(2)把x=4代入，得講授新課練一練1.下列函數(shù)y是不是x的反比例函數(shù)？若是，請指出k的值.不是，y是x的一次函數(shù)

不是，缺少條件a≠0是，k=3不是，y是x的正比例函數(shù)不是，y與x2成反比例關(guān)系是，是，k=2不是，y與x-2成反比例關(guān)系講授新課2.關(guān)系式xy+4=0中y是x的反比例函數(shù)嗎?若是，k等于多少？若不是，請說明理由。k等于-4∴y是x的反比例函數(shù)

講授新課知識點(diǎn)二

確定反比例函數(shù)的解析式【例2】已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時，y=6.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；解：設(shè).因為當(dāng)x=2時，y=6，所以有

解得k=12.

因此講授新課(2)當(dāng)x=4時，求y的值.解：把x=4代入，得講授新課練一練1、已知：y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=0.3時，y=－6.求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和自變量x的取值范圍.解：∵y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，解得k=-1.8.自變量x的取值范圍為x≠0的全體實數(shù).∴可設(shè)y=(k為常數(shù)，k≠0).將x=0.3，y=－6代入y=，得∴所求的函數(shù)表達(dá)式為y=；講授新課2、已知y與x2成反比例，并且當(dāng)x=3時，y=4.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)求x=1.5時，求y的值；(3)當(dāng)y=6時，求x的值.解：(1)設(shè)

，因為當(dāng)x=3時，y=4，所以有.解得k=36因此

；(2)把x=1.5代入

，得

；(3)當(dāng)y=6時，

，解得x=.講授新課知識點(diǎn)三

建立簡單的反比例函數(shù)模型【例3】人的視覺機(jī)能受運(yùn)動速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動態(tài)的，車速增加，視野變窄.當(dāng)車速為50km/h時，視野為80度，如果視野f(度)是車速v(km/h)的反比例函數(shù)，求f關(guān)于v的函數(shù)解析式，并計算當(dāng)車速為100km/h時視野的度數(shù).講授新課當(dāng)v=100時，f=40.所以當(dāng)車速為100km/h時視野為40度.解：設(shè).由題意知，當(dāng)v=50時，f=80，所以

解得k=4000.

因此講授新課練一練1、一輛汽車前燈電路上的電壓保持不變，通過燈泡的電流越大，燈就越亮.設(shè)選用燈泡的電阻為R(Ω)，通過的電流強(qiáng)度為I(A).(1)若電阻為30Ω，通過的電流強(qiáng)度為0.40A，求I關(guān)于R的函數(shù)表達(dá)式，并說明比例系數(shù)的實際意義.比例系數(shù)是12；實際意義：汽車前燈的電壓為12V.解：由歐姆定律知，I=∴當(dāng)R=30Ω時，I=0.40A，0.40=∴U=0.40×30=12(V).∴函數(shù)表達(dá)式為I=.當(dāng)堂檢測

反比例函數(shù)一次函數(shù)①②⑤③④⑥⑦當(dāng)堂檢測2.

已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則k必須滿足

.3.若函數(shù)??＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函數(shù)，則??＝（）A．±1 B．±3 C．﹣1 D．1k≠2且k≠－1【詳解】∵函數(shù)??=（m+1）x|m|﹣2是反比例函數(shù)，∴|m|﹣2=﹣1且m+1≠0，解得：m=1．故選D．當(dāng)堂檢測4.

填空(1)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.(2)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.(3)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.

m≠1m≠0且m≠－2m=

－1當(dāng)堂檢測5.已知y=y1+y2,y1與x-1成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x=2時y=4;x=3時y=6.求x=4時，y的值.解：∵y1與x-1成正比例、y2與x成反比例

∵當(dāng)x=2時y=4;x=3時y=6

∴

當(dāng)堂檢測6.如圖所示，已知菱形ABCD的面積為180，設(shè)它的兩條對角線AC，BD的長分別為x，y.寫出變量y與x之間的關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù).ABCD解:因為菱形的面積等于兩條對角線長乘積的一半，所以所以變量y與x之間的關(guān)系式為，它是反比例函數(shù).當(dāng)堂檢測7.某中學(xué)組織學(xué)生到商場參加社會實踐活動，他們參與了某種品牌運(yùn)動鞋的銷售工作，已知該運(yùn)動鞋每雙的進(jìn)價為120元，為尋求合適的銷售價格進(jìn)行了4天的試銷，試銷情況如表所示:(1)觀察表中數(shù)據(jù)，x，y滿足什么函數(shù)關(guān)系?請求出這個函數(shù)解析式;(2)若商場計劃每天的銷售利潤為3200元，則其單價應(yīng)定為多少元?當(dāng)堂檢