第一章

第三節(jié)動(dòng)量守恒定律在碰撞中的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的一般步驟.2.進(jìn)一步理解彈性碰撞和非彈性碰撞，會(huì)用動(dòng)量和能量的觀點(diǎn)綜合分析解決一維碰撞問題.內(nèi)容索引知識(shí)探究題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)知識(shí)探究一、對(duì)三種碰撞的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)如圖1甲、乙所示，兩個(gè)質(zhì)量都是m的物體，物體B靜止在光滑水平面上，物體A以速度v0正對(duì)B運(yùn)動(dòng)，碰撞后兩個(gè)物體粘在一起，以速度v繼續(xù)前進(jìn)，兩物體組成的系統(tǒng)碰撞前后的總動(dòng)能守恒嗎？如果不守恒，總動(dòng)能如何變化？導(dǎo)學(xué)探究甲乙圖1答案答案

不守恒.碰撞時(shí)：mv0＝2mv因此v＝知識(shí)梳理三種碰撞類型及其遵守的規(guī)律1.彈性碰撞動(dòng)量守恒：m1v1＋m2v2＝

2.非彈性碰撞動(dòng)量守恒：m1v1＋m2v2＝

機(jī)械能減少，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為_____|ΔEk|＝

＝Qm1v1′＋m2v2′m1v1′＋m2v2′內(nèi)能Ek初－Ek末3.完全非彈性碰撞動(dòng)量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共碰撞中機(jī)械能損失____最多即學(xué)即用判斷下列說法的正誤.(1)發(fā)生碰撞的兩個(gè)物體，動(dòng)量一定是守恒的.(

)(2)發(fā)生碰撞的兩個(gè)物體，機(jī)械能一定是守恒的.(

)(3)碰撞后，兩個(gè)物體粘在一起，動(dòng)量是守恒的，但機(jī)械能損失是最大的.(

)×√√二、彈性正碰模型及拓展應(yīng)用導(dǎo)學(xué)探究已知A、B兩個(gè)彈性小球，質(zhì)量分別為m1、m2，B小球靜止在光滑的水平面上，如圖2所示，A小球以初速度v0與B小球發(fā)生正碰，求碰后A小球的速度v1和B小球的速度v2.圖2答案答案

以v0方向?yàn)檎较?，由碰撞中的?dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得m1v0＝m1v1＋m2v2 ①知識(shí)梳理1.兩質(zhì)量分別為m1、m2的小球發(fā)生彈性正碰，v1≠0，v2＝0，則碰后兩球速度分別為v1′＝

.(1)若m1＝m2的兩球發(fā)生彈性正碰，v1≠0，v2＝0，則碰后v1′＝

，v2′＝

，即二者碰后交換速度.(2)若m1?m2，v1≠0，v2＝0，則二者彈性正碰后，v1′＝

，v2′＝

.表明m1的速度不變，m2以2v1的速度被撞出去.(3)若m1?m2，v1≠0，v2＝0，則二者彈性正碰后，v1′＝

，v2′＝0.表明m1被反向以

彈回，而m2仍靜止.0v1v12v1－v1原速率2.如果兩個(gè)相互作用的物體，滿足動(dòng)量守恒的條件，且相互作用過程初、末狀態(tài)的總機(jī)械能不變，廣義上也可以看成是彈性碰撞.即學(xué)即用判斷下列說法的正誤.(1)發(fā)生彈性碰撞的兩個(gè)小球碰后可能粘在一起.(

)(2)兩質(zhì)量相等的小球發(fā)生彈性碰撞時(shí)，二者動(dòng)量守恒，速度交換，動(dòng)能交換.(

)(3)當(dāng)小球與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞時(shí)，小球以原速率返回，動(dòng)能守恒，動(dòng)量守恒.(

)×√×題型探究一、碰撞的特點(diǎn)和分類1.碰撞的分類(1)彈性碰撞：系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒.(2)非彈性碰撞：系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能減少，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.(3)完全非彈性碰撞：系統(tǒng)動(dòng)量守恒，碰撞后合為一體或具有相同的速度，機(jī)械能損失最大.2.爆炸：一種特殊的“碰撞”特點(diǎn)1：系統(tǒng)動(dòng)量守恒.特點(diǎn)2：系統(tǒng)動(dòng)能增加.例1

大小、形狀完全相同，質(zhì)量分別為300g和200g的兩個(gè)物體在無摩擦的水平面上相向運(yùn)動(dòng)，速度分別為50cm/s和100cm/s，某一時(shí)刻發(fā)生碰撞.(1)如果兩物體碰撞后粘合在一起，求它們碰撞后共同的速度大??；解析答案答案

0.1m/s解析

令v1＝50cm/s＝0.5m/s，v2＝－100cm/s＝－1m/s，設(shè)兩物體碰撞后粘合在一起的共同速度為v，由動(dòng)量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，代入數(shù)據(jù)解得v＝－0.1m/s，負(fù)號(hào)表示方向與v1的方向相反.(2)在問題(1)的條件下，求碰撞后損失的動(dòng)能；解析答案答案

0.135J(3)如果碰撞是彈性碰撞，求兩物體碰撞后的速度大小.解析答案答案

0.7m/s

0.8m/s解析

如果碰撞是彈性碰撞，設(shè)碰撞后兩物體的速度分別為v1′、v2′，由動(dòng)量守恒定律得m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，例2一彈丸在飛行到距離地面5m高時(shí)僅有水平速度v＝2m/s，爆炸成為甲、乙兩塊彈片水平飛出，甲、乙的質(zhì)量比為3∶1.不計(jì)質(zhì)量損失，取重力加速度g＝10m/s2.則下列圖中兩塊彈片飛行的軌跡可能正確的是解析答案√選項(xiàng)B中，v甲＝2.5m/s，v乙＝0.5m/s；選項(xiàng)C中，v甲＝1m/s，v乙＝2m/s；選項(xiàng)D中，v甲＝－1m/s，v乙＝2m/s.二、彈性正碰模型例3

如圖3所示，ABC為一固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，BC段水平，AB段與BC段平滑連接，質(zhì)量為m1的小球從高為h處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止在軌道BC段上質(zhì)量為m2的小球發(fā)生碰撞，碰撞后兩球的運(yùn)動(dòng)方向處于同一水平線上，且在碰撞過程中無機(jī)械能損失.求碰撞后小球m2的速度大小v2.解析答案圖3解析設(shè)m1碰撞前的速度為v10，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有m1gh＝

m1v102，解得v10＝

①設(shè)碰撞后m1與m2的速度分別為v1和v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有m1v10＝m1v1＋m2v2

②由于碰撞過程中無機(jī)械能損失針對(duì)訓(xùn)練1在光滑水平面上有三個(gè)完全相同的小球，它們排成一條直線，2、3小球靜止并靠在一起，1球以速度v0射向它們，如圖4所示.設(shè)碰撞中不損失機(jī)械能，則碰后三個(gè)小球的速度分別是解析答案圖4√解析由于1球與2球發(fā)生碰撞時(shí)間極短，2球的位置來不及發(fā)生變化.這樣2球?qū)?球不產(chǎn)生力的作用，即3球不會(huì)參與1、2球作用，1、2球作用后立即交換速度，即碰后1球停止，2球速度立即變?yōu)関0.同理分析，2、3球作用后交換速度，故D正確.總結(jié)提升1.當(dāng)遇到兩物體發(fā)生碰撞的問題時(shí)，不管碰撞的環(huán)境如何，要首先想到利用動(dòng)量守恒定律.2.兩質(zhì)量相等的物體發(fā)生彈性正碰，速度交換.3.解題時(shí)，應(yīng)注意將復(fù)雜過程分解為若干個(gè)簡單過程(或階段)，判斷每個(gè)過程的動(dòng)量守恒情況、機(jī)械能守恒情況.但每一過程能量一定守恒.三、碰撞的可能性判斷碰撞需滿足的三個(gè)條件：1.動(dòng)量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.3.速度要符合情景：碰撞后，原來在前面的物體的速度一定增大，且原來在前面的物體的速度大于或等于原來在后面的物體的速度，即v前′≥v后′.例4在光滑水平面上，有兩個(gè)小球A、B沿同一直線同向運(yùn)動(dòng)(B在前)，已知碰前兩球的動(dòng)量分別為pA＝12kg·m/s、pB＝13kg·m/s，碰后它們動(dòng)量的變化分別為ΔpA、ΔpB.下列數(shù)值可能正確的是A.ΔpA＝－3kg·m/s、ΔpB＝3kg·m/sB.ΔpA＝3kg·m/s、ΔpB＝－3kg·m/sC.ΔpA＝－24kg·m/s、ΔpB＝24kg·m/sD.ΔpA＝24kg·m/s、ΔpB＝－24kg·m/s解析答案√解析對(duì)于碰撞問題要遵循三個(gè)規(guī)律：動(dòng)量守恒定律、碰后系統(tǒng)的機(jī)械能不增加和碰撞過程要符合實(shí)際情況.本題屬于追及碰撞，碰前，后面運(yùn)動(dòng)小球的速度一定要大于前面運(yùn)動(dòng)小球的速度(否則無法實(shí)現(xiàn)碰撞)，碰后，前面小球的動(dòng)量增大，后面小球的動(dòng)量減小，減小量等于增大量，所以ΔpA＜0，ΔpB＞0，并且ΔpA＝－ΔpB，據(jù)此可排除選項(xiàng)B、D；若ΔpA＝－24kg·m/s、ΔpB＝24kg·m/s，碰后兩球的動(dòng)量分別為pA′＝－12kg·m/s、pB′＝37kg·m/s，根據(jù)關(guān)系式Ek＝

可知，A小球的質(zhì)量和動(dòng)量大小不變，動(dòng)能不變，而B小球的質(zhì)量不變，但動(dòng)量增大，所以B小球的動(dòng)能增大，這樣系統(tǒng)的機(jī)械能比碰前增大了，選項(xiàng)C可以排除；經(jīng)檢驗(yàn)，選項(xiàng)A滿足碰撞所遵循的三個(gè)原則，本題答案為A.針對(duì)訓(xùn)練2質(zhì)量為m的A球以速率v與質(zhì)量為3m的靜止B球沿光滑水平面發(fā)生正碰，碰撞后A球速率為

，則B球的速率可能為

解析答案√解析以A球原來的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，?dāng)碰后A球速度與原來同向時(shí)有：當(dāng)碰后A球速度與原來反向時(shí)有：技巧點(diǎn)撥1.一個(gè)符合實(shí)際的碰撞，一定是動(dòng)量守恒，機(jī)械能不增加，滿足能量守恒.達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.兩個(gè)小球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng)，B球在前，A球在后，mA＝1kg，mB＝2kg，vA＝6m/s，vB＝3m/s，當(dāng)A球與B球發(fā)生碰撞后，A、B兩球速度可能為

A.vA′＝4m/s，vB′＝4m/sB.vA′＝4m/s，vB′＝5m/sC.vA′＝－4m/s，vB′＝6m/sD.vA′＝7m/s，vB′＝2.5m/s√解析答案123解析兩球碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以兩球的初速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′ ①由碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)能不能增加可知123根據(jù)題意可知vA′≤vB′ ③將四個(gè)選項(xiàng)代入①②③式檢驗(yàn)可知，A正確，B、C、D錯(cuò)誤.選A.2.如圖5所示，質(zhì)量分別為1kg、3kg的滑塊A、B位于光滑水平面上，現(xiàn)使滑塊A以4m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，與左側(cè)連有輕彈簧的滑塊B發(fā)生碰撞，求二者在發(fā)生碰撞的過程中：(1)彈簧的最大彈性勢(shì)能；答案解析答案

6J123圖5解析當(dāng)彈簧壓縮最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，此時(shí)滑塊A、B共速幅度動(dòng)量守恒定律得mAv0＝(mA＋mB)v123彈簧的最大彈性勢(shì)能即滑塊A、B損失的動(dòng)能(2)滑塊B的最大速度.答案解析答案

2m/s123解析

當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，滑塊B獲得最大速度，由動(dòng)能守恒和能量守恒得mAv0＋mAvA＋mBvm，mAv＝mBv＋mAv解得vm＝2m/s.3.在光滑的水平面上，質(zhì)量為m1的小球A以速率v0向右運(yùn)動(dòng).在小球的前方O點(diǎn)處有一質(zhì)量為m2的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖6