第5講習(xí)題課帶電粒子在組合場(chǎng)和疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)定位1.會(huì)計(jì)算洛倫茲力的大小，并能判斷其方向.2.掌握帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并能解決確定圓心、半徑、運(yùn)動(dòng)軌跡、周期、運(yùn)動(dòng)時(shí)間等相關(guān)問(wèn)題.3.能分析計(jì)算帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).4.能夠解決速度選擇器、回旋加速器、質(zhì)譜儀等磁場(chǎng)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.1預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)梳理·識(shí)記·點(diǎn)撥

2課堂講義理解·深化·探究3對(duì)點(diǎn)練習(xí)鞏固·應(yīng)用·反饋預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

梳理·識(shí)記·點(diǎn)撥

一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期：質(zhì)量為m、電荷量為q、速率為v的帶電粒子，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝

，周期為T(mén)＝

＝

.二、復(fù)合場(chǎng)復(fù)合場(chǎng)的分類(lèi)1.疊加場(chǎng)：電場(chǎng)、

、重力場(chǎng)共存，或其中某兩場(chǎng)共存.2.組合場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊或相鄰或在同一區(qū)域，電場(chǎng)、磁場(chǎng)

出現(xiàn).磁場(chǎng)交替三、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)形式1.靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受合外力為零時(shí)，將處于

狀態(tài)或做

狀態(tài).2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場(chǎng)力大小

，方向

時(shí)，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)做___________運(yùn)動(dòng).靜止勻速直線運(yùn)動(dòng)相等相反勻速圓周3.分階段運(yùn)動(dòng)帶電粒子可能依次通過(guò)幾個(gè)情況不同的組合場(chǎng)區(qū)域，其運(yùn)動(dòng)情況隨區(qū)域發(fā)生變化，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段組成.課堂講義

理解·深化·探究一、帶電粒子在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)1.解題步驟(1)畫(huà)軌跡：即畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，并確定圓心，用幾何方法求半徑.(2)找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期相聯(lián)系.(3)用規(guī)律：用牛頓第二定律列方程：，

，及圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的一些基本公式.2.帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)的幾種常見(jiàn)情形①直線邊界進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖1所示(多大的角進(jìn)，多大的角出)圖1②平行邊界(存在臨界條件，如圖2所示)圖2圖3③圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖3所示)3.帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，還往往出現(xiàn)臨界條件，可以通過(guò)對(duì)軌跡圓放大的方法找到相切點(diǎn).注意找臨界條件，注意挖掘隱含條件.例1

如圖4所示，在y＜0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一帶負(fù)電的粒子(質(zhì)量為m、電荷量為q)以速度v0從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為θ.求：(1)該粒子射出磁場(chǎng)的位置；圖4解析

設(shè)從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，O、A間的距離為L(zhǎng)，射出時(shí)速度的大小仍為v，射出方向與x軸的夾角仍為θ，由洛倫茲力公式和牛頓定律可得：圓軌道的圓心位于OA的中垂線上，由幾何關(guān)系可得：(2)該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.(所受重力不計(jì))例2如圖5所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d，邊界為CD和EF.一電子從CD邊界外側(cè)以速率v0垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，入射方向與CD邊界間夾角為θ.已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，為使電子能從磁場(chǎng)的另一側(cè)EF射出，求：電子的速率v0至少多大？圖5解析本題考查圓周運(yùn)動(dòng)的邊界問(wèn)題的求解方法.當(dāng)入射速率v0很小時(shí)，電子會(huì)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)一段圓弧后又從CD一側(cè)射出，速率越大，軌道半徑越大，當(dāng)軌道的邊界與EF相切時(shí)，電子恰好不能從EF射出，如圖所示，電子恰好射出時(shí)，由幾何知識(shí)可得：r＋rcosθ＝d①例3

如圖6所示，在半徑為R＝

的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓形區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板，圓弧頂點(diǎn)P有一速率為v0的帶正電的粒子平行于紙面進(jìn)入磁場(chǎng)，已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子重力不計(jì).(1)若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心射入，求它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；圖6解析

設(shè)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，由牛頓第二定律得所以r＝R帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為四分之一圓周，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為

，如圖(a)所示.所以帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)圓心角為60°二、帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)處理帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的基本思路1.弄清復(fù)合場(chǎng)的組成.2.進(jìn)行受力分析.3.確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，注意運(yùn)動(dòng)情況和受力情況的結(jié)合.4.畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.(1)當(dāng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)受力平衡列方程求解.(2)當(dāng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定是電場(chǎng)力和重力平衡，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用平衡條件和牛頓定律分別列方程求解.(3)當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解.5.記住三點(diǎn)：(1)受力分析是基礎(chǔ)；(2)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析是關(guān)鍵；(3)根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程及物理模型，選擇合適的定理列方程求解.例4如圖7所示，在地面附近有一個(gè)范圍足夠大的相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng).勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平并垂直紙面向外，一質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的帶電微粒在此區(qū)域恰好做速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng).(重力加速度為g)(1)求此區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；圖7解析

要滿足微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則：qE＝mg(2)若某時(shí)刻微粒運(yùn)動(dòng)到場(chǎng)中距地面高度為H的P點(diǎn)，速度與水平方向成45°的角，如圖所示.則該微粒至少需要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)動(dòng)到距地面最高點(diǎn)，最高點(diǎn)距地面多高.解析

如圖所示，當(dāng)微粒第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，α＝135°，三、帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.這類(lèi)問(wèn)題往往是粒子依次通過(guò)幾個(gè)并列的場(chǎng)，如電場(chǎng)與磁場(chǎng)并列；其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)隨區(qū)域場(chǎng)的變化而變化2.解題時(shí)要弄清楚場(chǎng)的性質(zhì)、場(chǎng)的方向、強(qiáng)弱、范圍等.3.要進(jìn)行正確的受力分析，確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).4.分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵.5.解題技巧：組合場(chǎng)中電場(chǎng)和磁場(chǎng)是各自獨(dú)立的，計(jì)算時(shí)可以單獨(dú)使用帶電粒子在電場(chǎng)或磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)公式來(lái)列式處理.電場(chǎng)中常有兩種運(yùn)動(dòng)方式：加速或偏轉(zhuǎn)；而勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，帶電粒子常做勻速圓周運(yùn)動(dòng).例5如圖8所示，在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限中分布著沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限中分布著方向向里垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一個(gè)質(zhì)量為m、帶電＋q的微粒，在A點(diǎn)(0,3)以初速度v0＝120m/s平行于x軸射入電場(chǎng)區(qū)域，然后從電場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入磁場(chǎng)，又從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)，并且先后只通過(guò)x軸上的P點(diǎn)(6,0)和Q點(diǎn)(8,0)各一次.已知該微粒的比荷為＝102C/kg，微粒重力不計(jì)，求：圖8(1)微粒從A到P所經(jīng)歷的時(shí)間和加速度的大??；解析微粒從平行x軸正方向射入電場(chǎng)區(qū)域，由A到P做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，微粒在x軸上做勻速直線運(yùn)動(dòng)微粒沿y軸方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，答案

0.05s

2.4×103m/s2

(2)求出微粒到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角，并畫(huà)出帶電微粒在電磁場(chǎng)中由A至Q的運(yùn)動(dòng)軌跡；軌跡如圖.答案

45°運(yùn)動(dòng)軌跡見(jiàn)解析(3)電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小.解析

由qE＝ma得E＝24N/C設(shè)微粒從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)以速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)答案

24N/C

1.2T對(duì)點(diǎn)練習(xí)

鞏固·應(yīng)用·反饋1.半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子(不計(jì)重力)從A點(diǎn)以速度v0垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)中，并從B點(diǎn)射出.∠AOB＝120°，如圖9所示，則該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(

)帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)圖9答案

D帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2.一正電荷q在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以速度v沿x正方向進(jìn)入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如圖10所示，為了使電荷能做直線運(yùn)動(dòng)，則必須加一個(gè)電場(chǎng)進(jìn)去，不計(jì)重力，此電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)該是(

)圖10B.沿y軸負(fù)方向，大小為Bv解析要使電荷能做直線運(yùn)動(dòng)，必須用電場(chǎng)力抵消洛倫茲力，本題正電荷受洛倫茲力的方向沿y軸正方向，故電場(chǎng)力必須沿y軸負(fù)方向且qE＝Bqv，即E＝Bv.答案

B3.如圖11所示，直角坐標(biāo)系位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直xOy平面向外，電場(chǎng)線方向平行于y軸.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點(diǎn)以水平速度v0向右拋出，與x軸成45°角經(jīng)x軸上M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從坐標(biāo)原點(diǎn)第一次離開(kāi)電場(chǎng)和磁場(chǎng).不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；圖11解析

小球在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所受的電場(chǎng)力必須與重力平衡，有Eq＝mg由于小球帶正電，故電場(chǎng)方向豎直向上(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.解析在M點(diǎn)有vy＝v0tan45°，又vy＝gt，OM＝v0t設(shè)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由幾何關(guān)系可知：帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)4.如圖12所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限以O(shè)N為直徑的半圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從y軸正半軸上y＝h處的M點(diǎn)，以速度