第二章2.1(1)有唯一最優(yōu)解：，最優(yōu)目標函數(shù)值為4。(2)有無窮多最優(yōu)解：，其中，最優(yōu)目標函數(shù)值為16。2.2(1)令，得：(2)令，，得：2.3(1)(2)2.4(1)最優(yōu)解為，最優(yōu)目標函數(shù)值為；(2)無可行解。2.5(1)據(jù)表，此時基變量為，易知：，；(2)非基變量，由此求得：，目標函數(shù)值為3；(3)根據(jù)檢驗數(shù)可知，該基本可行解是最優(yōu)解。2.6由，解得：；由最終單純形表的檢驗數(shù)計算得：。2.7解：全部可能的下料方案如下：方案1方案2方案3方案4方案5方案6方案7方案8需要量2.9m2.1m1.5m余料10302010.10220.21200.30130.81110.90301.10041.4100200100設(shè)為按第種方案下料的原材料根數(shù)，建立線性規(guī)劃模型如下：按方案1裁20根，按方案3裁20根，按方案4裁80根，總共需120根圓鋼。2.8解：設(shè)為產(chǎn)品Qi中原料Pj的含量，建立線性規(guī)劃模型如下：2.9解：設(shè)為從正點開始上班的人數(shù)，建立線性規(guī)劃模型如下：2.10解：設(shè)第季度買入，第季度賣出的木材量為，標號1=冬，2=春，3=夏，4=秋。目標總利潤=賣出價-買進價-庫存成本，具體的線性規(guī)劃模型如下：2.11解：min等價的線性規(guī)劃模型如下：min

s.t.第三章3.1(1) (2)(3) (4)3.2(1)對偶問題為：(2)原問題被替換后對應(yīng)的對偶問題變?yōu)椋猴@然，可行域沒有變化，故仍是新問題的對偶問題的可行解。又是新問題的可行解，由弱對偶性有：。3.3原問題的對偶問題為：該對偶問題無可行解，因此原問題無最優(yōu)解。又是原問題的可行解，所以原問題具有無界解，即目標函數(shù)值無界。3.4該線性規(guī)劃的對偶問題為：求解對偶問題，得：，最優(yōu)目標函數(shù)值。代入上述約束條件，可知第3個和第4個約束條件未達到上限，因此。由，得原問題兩個不等式約束條件在最優(yōu)解時取到等號，并且最優(yōu)時原問題與對偶問題目標函數(shù)值相等，于是求解，得：。所以原問題有無窮多個最優(yōu)解，令，可得一個最優(yōu)解為。3.5(1)(2)3.6(1)問題B相當于對問題A左乘了矩陣，因此由，得：，即。展開得：，，；(2)沒有變化。3.7(1)設(shè)分別為產(chǎn)品甲，乙，丙的產(chǎn)量，則 用單純形法迭代的最優(yōu)表如下：

基變量解10501130035所以最優(yōu)生產(chǎn)方案為生產(chǎn)甲產(chǎn)品5，乙產(chǎn)品0，丙產(chǎn)品3，此時最大利潤為35。(2)由，得： 所以甲產(chǎn)品的利潤變化范圍為。(3)因為購買原料B的單價0.5小于其影子價格，所以應(yīng)該購進。設(shè)購進的原料B為，為保持最優(yōu)基不變，有因此最多可購進15單位。3.8解：該問題的對偶問題為：f不同取值對應(yīng)λ21）若?12f≥?14，即f≥48時，2）若?2<?12f<?14，即6<3）若?12f≤?2，即0≤f≤6時，z3.9原問題的最優(yōu)解為。(1)最優(yōu)解變?yōu)椋?2)最優(yōu)基不變，最優(yōu)解變?yōu)椋?3)最優(yōu)解變?yōu)椤?.10(1)原問題的最優(yōu)解，對偶問題的最優(yōu)解。(2)如果系數(shù)改變，僅影響的檢驗數(shù)。由得：，在此范圍內(nèi)最優(yōu)解不發(fā)生改變。如果系數(shù)改變，則影響全部變量的檢驗數(shù)。由即，得：，在此范圍內(nèi)最優(yōu)解不發(fā)生改變。(3)如果改變，則即，得：，在此范圍內(nèi)不影響最優(yōu)基。如果改變，則即，得：，在此范圍內(nèi)不影響最優(yōu)基。第四章4.1解：對于m個產(chǎn)地n個銷地的平衡的運輸問題而言，基變量的個數(shù)為m+n-1個；該運輸問題一定有最優(yōu)解；一組m+n-1個變量能構(gòu)成基變量的充要條件是它不包含任何閉回路；若各產(chǎn)地的產(chǎn)量和銷地的需求量都為整數(shù)，則任意可行解為整數(shù)解。4.2解：（1）可以作為初始方案，（2）不能作為初始方案。初始方案應(yīng)為初始基可行解，要滿足兩個條件:基變量的個數(shù)為m+n-1個,基變量的不包含任何閉回路。4.3解：若某選擇的基變量所在格對應(yīng)的產(chǎn)地余量和銷地余量恰好相等時會出現(xiàn)退化的基解。應(yīng)先劃去對應(yīng)產(chǎn)地所在行/銷地所在列，再在銷地所在列/產(chǎn)地所在行的其它格中任選一個填0作為退化的基變量，最后再劃去其所在的列/行。4.4解：S=100件;D=110件；問題為供不應(yīng)求的運輸問題。運價及供需平衡表：產(chǎn)地銷地B1B2B3B4產(chǎn)量/件A10.870.70.650.7420A20.560.970.84M30A30.780.750.760.950虛擬A4000010銷量/件50203010110線性規(guī)劃模型：4.5證：因為劃線法求初始基可行解時，基變量的值為其所在行/列的產(chǎn)量/需求量的余量。而所有產(chǎn)地的產(chǎn)量和銷地的需求量都是整數(shù)，所以初始基可行解中基變量值為整數(shù)解。而在改進調(diào)運方案時，調(diào)整值等于入基變量所在閉回路頂點的序號中，所有序號為偶數(shù)的頂點的調(diào)運量的最小值，也為整數(shù)。所以，最優(yōu)的調(diào)運方案中各線路的運量也都是整數(shù)。4.6解：一定有最優(yōu)解。因為運輸費用最小化問題是有下界的線性規(guī)劃問題?？梢愿鶕?jù)各地需求分配各產(chǎn)地向各銷地的運量，構(gòu)造出可行解。對于有界且有可行解的線性規(guī)劃問題一定有最優(yōu)解。4.7解：（1）線性規(guī)劃模型（2）對偶問題的模型令模型可轉(zhuǎn)換為：（3）對偶變量pi和vj分別為產(chǎn)地和銷地的產(chǎn)品價格，對偶問題表示產(chǎn)品在銷地的價格與產(chǎn)地的價格差不能高于運價，否則消費者會直接在產(chǎn)地購買。4.8解：（1）這是供需平衡的運輸問題，Vogel法給出近似最優(yōu)解：123b1=9b2=10b3=11A⑤5②1Ma1=122⑤10B24①1a2=143③11C367a3=44④對偶變量發(fā)求檢驗數(shù)：123b1=5b2=1b3=4A51Ma1=0××M-4B241a2=-3×6×C367a3=4×75是最優(yōu)解，目標值為49。（2）這是供過于求的運輸問題；增加虛擬銷地B5的銷量b5=S-D=10。Vogel法給出近似最優(yōu)解：B1B2B3B4B5b1=20b2=20b3=30b4=25b5=10A1102390a1=2525①A2②5101540a2=302010⑥A315④514150a3=20200⑤A42015⑧13⑦8③0a4=305⑧1510用對偶變量法求檢驗數(shù)。B1B2B3B4B4v1=-1v2=-6v3=3v4=-2v5=-10A1102390u1=0118×1110A25101540u2=6×1012×4A315514150u3=115××6-1A420151380u4=101111×××檢驗數(shù)并不滿足非負，然后轉(zhuǎn)換基，發(fā)現(xiàn)該解也是最優(yōu)解。目標值為500。4.9解：S=8000件;D=12000件；問題為供不應(yīng)求的利潤最大化運輸問題。增加虛擬產(chǎn)地3，其產(chǎn)量=4000件。最優(yōu)的目標值為282000元。銷地2和3的需求沒有滿足。運量表如下：銷地產(chǎn)地銷地1銷地2銷地3銷地4產(chǎn)量（件）產(chǎn)地104000010005000產(chǎn)地220000010003000需求量（件）20005000300020004.10解：（1）供不應(yīng)求，計算丙公司可滿足的最大需求=310噸。（2）供需平衡與運價表銷地產(chǎn)地甲1甲2乙丙1丙2產(chǎn)量（噸）雞西煤礦1515182222400鶴崗煤礦2121251616450虛擬產(chǎn)地3M0MM030需求量（噸）2903025027040880（3）（4）雞西煤礦給甲公司150噸，乙公司250噸；鶴崗煤礦給甲公司140噸，丙公司310噸?？傉{(diào)運費用為14650元。4.11解：（1）設(shè)；pj為銷地j的產(chǎn)品售價，ci為產(chǎn)地i的單位生產(chǎn)成本，ci為產(chǎn)地i到銷地j的運價。（2）最優(yōu)目標值為31060千元；A1分別向B2、B4運10、30千箱；A2分別向B1、B4運40、30千箱；A3向B2運60千箱。4.12解：（1）總供給S=14車皮；總需求D=12車皮；供過于求。（2）總運輸費用為419千元。農(nóng)基地A1向中轉(zhuǎn)地T2運1車皮；農(nóng)基地A2向中轉(zhuǎn)地T1運6車皮；中轉(zhuǎn)地T1向城市B1、B2運2、4車皮；中轉(zhuǎn)地T2向城市B3、B4運3、3車皮。4.13解：（1）設(shè)ai為節(jié)點i的供需差額，（2）最小運輸費用為1049千元。運輸方案為：城市2向城市5運9臺；城市3向城市1運9臺；城市4向城市2運4臺；城市5向城市3、6分別運6、5臺；城市7向城市4運7臺。（3）若分公司2的過量供給為8臺，則變?yōu)楣┻^于求的問題。只要將供應(yīng)剩余節(jié)點的等式約束改為小于等于約束即可。4.14解：這屬于供過于求的情況，增加一個虛擬的需求點。另外，因為，時間的邏輯關(guān)系，本年的生產(chǎn)的飛機不能用于該年之前的飛機需求，所以令相應(yīng)線路運價等于懲罰系數(shù)M。飛機單位成本與供需表：銷售生產(chǎn)第一年第二年第三年虛擬需求供應(yīng)量第一年正常50053056002加班55058061002第二年正常M55058003加班M60063002第三年正常MM60003加班MM65003需求量345315經(jīng)計算，最優(yōu)生產(chǎn)計劃方案，如表所示，最小總成本為6840萬元。銷售生產(chǎn)第一年第二年第三年虛擬需求供應(yīng)量第一年正常112加班22第二年正常33加班22第三年正常33加班33需求量3453154.15解：（1）設(shè)xij是從北方城市i到南方城市j的線路上的運量。設(shè)cij為從北方城市i到南方城市j的線路上不轉(zhuǎn)機的人數(shù)。s.t.最優(yōu)的解決方案中，有110人不需要轉(zhuǎn)機。對應(yīng)的航班目的地安排為：A1到B1；A2到B2；A3到B3；A4到B4；A5到B5；A6到B6。（2）只要將約束改為：第五章5.1略。5.2(1)是凸函數(shù)；(2)不是凸函數(shù)；(3)是凸函數(shù)；(4)不是凸函數(shù)。5.3略。5.4(1)，求解得穩(wěn)定點為：。(2)，該Hessian陣為正定矩陣，所以是凸規(guī)劃，穩(wěn)定點既是局部極小點，也是全局極小點。5.5(1)令目標函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)為零，求得兩個穩(wěn)定點為：和。進一步檢驗二階導(dǎo)數(shù)，目標函數(shù)的Hessian陣為： 分別代入兩個穩(wěn)定點，得： 和只有第二個矩陣滿足半正定，因此為局部極小點。(2)是下降方向。5.6證明：略。5.7計算列表如下。10110.3820.6180.8280.921200.6180.6180.2360.3820.8450.82830.2360.6180.3820.3820.4720.8280.84740.2360.4720.2360.2360.3820.82810.828450.2360.3820.146當時，近似極小點所在區(qū)間為，區(qū)間長度小于0.2。近似極小點可取為：。5.8極小點。5.9因為是非線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，所以其滿足K-T條件，即將代入互補條件，可得：，即與關(guān)于共軛。5.10目標函數(shù)的Hessian矩陣 ，取初始點，則，搜索方向。第一次迭代：步長，新的迭代點 檢驗梯度，所以參數(shù)，從而新的搜索方向為： 第二次迭代：步長，新的迭代點 檢驗梯度，所以是最優(yōu)解，迭代終止。5.11經(jīng)檢驗，不是K-T點；是K-T點。5.12目標函數(shù)，約束函數(shù)，，的梯度分別為，，，代入K-T條件，得：求解，得滿足K-T條件的點為：，相應(yīng)的拉格朗日乘子。 5.13(1)利用二次損失函數(shù)做罰函數(shù)，得下面的無約束優(yōu)化問題： 對給定的，由無約束優(yōu)化問題的一階最優(yōu)性條件，得： 求解這個方程組，得： 當時，。(2)利用二次損失函數(shù)做罰函數(shù)： 由此，得： 當時， 解得：，。當時，。此時，，滿足約束條件。5.14(1)構(gòu)建倒數(shù)障礙函數(shù)：令其一階導(dǎo)數(shù)為零，得：求解，得：當，。(2)構(gòu)建對數(shù)障礙函數(shù)：令其一階導(dǎo)數(shù)為零，得：易見，代入上面的第一個等式，可得：求解，得：當，。5.15構(gòu)建對數(shù)障礙函數(shù)：令其一階導(dǎo)數(shù)為零，得：易見，代入上面的第一個等式，可得：求解，得：當，。拉格朗日乘子的估計為： 當，。第六章6.1題，四間：APB，RCT，S，D6.2題，如下圖6.3題，略6.4題，123576.5題，最大流量22千輛/小時6.6題，1）可行流從后往前，注意中間點平衡，例如下左圖，可行流流量為402）標號法，如下右圖，找到最大流403）思路1：看網(wǎng)絡(luò)中的最小容量弧；思路2：先看流到T的三條弧，找滿弧。因此改變4T的容量，結(jié)果如下圖，最大流556.7題，最大流量66.8題(a)流量fs1=4,fs2=3,f13=3,f14=1,f24=2,f43=1,f3t=5,f4t=1,總費用=45(b)流量fs1=6,fs2=16,f21=8,f1t=14,f23=8,f3t=8總費用=966.9題(a)流量fxa=5,fxc=6,fab=5,fcb=3,fcd=3,fby=8,fdy=3,總費用=103(b)流量fxa=4,fxb=5,fay=4,fbc=5,fcy=5,總費用=636.10題，原圖全部非歐拉圖(a)用邊連接DC、FI，則為歐拉圖，添加邊后歐拉圈可從任一點出發(fā)，如D發(fā)D終(b)用邊連接AB、DG、EK，則為歐拉圖，歐拉圈如A發(fā)A終(c)用邊連接CL，則為歐拉圖，歐拉圈如A發(fā)A終6.11題，分別找出各圖中的奇點，然后將圖中奇點按最短連線兩兩相連即可。6.12題，1）略，2）總工期20，關(guān)鍵路線：B-D-H-I6.13題，前三步略，關(guān)鍵路線(a):1-4-5-8-9，(b):1-3-5-7-116.14題，如下圖6.15題，如下圖第七章7.1解：（1）該線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解為,最優(yōu)值為，對應(yīng)的整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為，故不能用湊整的辦法得到最優(yōu)整數(shù)解。（2）該線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解為,最優(yōu)值為，對應(yīng)的整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為，故不能用湊整的辦法得到最優(yōu)整數(shù)解。7.2解：（1）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為（2）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為（3）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為（4）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為（5）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為（6）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為7.3解：（1）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為（2）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為（3）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為（4）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為（5）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為（6）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為7.4解：（1）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為（2）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為（3）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為（4）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為（5）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為（6）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為7.5解：設(shè)計劃在處建座橋，則可建立整數(shù)規(guī)劃模型如下所示：7.6解：設(shè)工廠生產(chǎn)甲、乙兩種設(shè)備的件數(shù)分別為件和件，則可建立整數(shù)規(guī)劃模型如下所示：7.7解：設(shè)若在地點選擇建立倉儲中心，則，否則，則可以建立整數(shù)規(guī)模模型如下所示：7.8解：設(shè)，和表示是否生產(chǎn)小號鍋爐、中號鍋爐和大號鍋爐的決策，若，則表示生產(chǎn)小號鍋爐，則表示不生產(chǎn)小號鍋爐；若，則表示生產(chǎn)中號鍋爐，則表示不生產(chǎn)中號鍋爐；若，則表示選擇生產(chǎn)大號鍋爐，則表示不選擇生產(chǎn)大號鍋爐。而,和則表示小號鍋爐、中號鍋爐和大號鍋爐的生產(chǎn)量，則可建立相關(guān)整數(shù)規(guī)劃模型如下：7.9解：設(shè)表示第個工人對第項工作的指派決策。若，則表示將第個工人派去完成第項工作，若，則表示不將第個工人派去完成第項工作，其中為甲、乙、丙、丁，為A、B、C和D。則可建立整數(shù)規(guī)劃模型如下所示：7.10解：設(shè)表示第年初第個項目可投入的投資額度，其中;。表示項目C對于投資額的選擇，若，則表示選擇2萬的投資額，則表示不選擇2萬的投資額；若，則表示選擇4萬的投資額，則表示不選擇4萬的投資額；若，則表示選擇6萬的投資額，則表示不選擇6萬的投資額；若，則表示選擇8萬的投資額，則表示不選擇8萬的投資額。則可建立整數(shù)規(guī)劃模型如下所示：第八章8.1可以得到兩條最佳的輸運線路：,。最短的輸送距離是280千米。8.2投資A項目1萬元，B項目0萬元，C項目3萬元，最大收益60萬噸。8.3有三種方案可選擇（華東3間，華北1間，華南2間）或（華東3間，華北2間，華南1間）或（華東4間，華北1間，華南1間）。8.4第一周期100臺機器全部用于第二種任務(wù)的生產(chǎn)；第二周期90臺機器全部用于第二種任務(wù)的生產(chǎn)；第三周期81臺機器全部用于第一種任務(wù)的生產(chǎn)；第四周期54臺機器全部用于第一種任務(wù)的生產(chǎn)。8.5最優(yōu)解為，目標函數(shù)最優(yōu)值。8.6(1)(2)(3)(4)8.7，其相應(yīng)的最小總成本為20.5千元。8.8（1）略；（2）第一年末不更新，第二年末不更新，第三年末更新；或第一年末不更新，第二年末更新，第三年末不更新?？偸找鏋?3。8.9E1=1，E2=1，E3=38.10順序為2,3,7,5,1,6,4。8.11第一次生產(chǎn)2個；如果都不合格，則第二次生產(chǎn)3個；如果再都不合格，則第三次生產(chǎn)5個，最小期望費用為646元（近似值）。8.12A和C各派1名專家，失敗的概率為0.06。8.13最優(yōu)采購策略為：在第一、二、三周時，若價格為500就采購，否則應(yīng)該等待；在第四周時，價格為500或600應(yīng)采購，否則就等待；在第五周時。無論什么價格都要采購。8.14最優(yōu)決策為：上半年進貨個單位。若上半年銷售后剩下s2下單位的貨，則下半年再進貨個單位的貨，這時將獲得期望利潤。第九章9.1解：1）由題可知，需求量為狀態(tài)變量，即狀態(tài)集為其中進貨量限定在需求量中的某一個，則方案選擇集為其中則面包問題的決策矩陣為需求量進貨量4004004004004002756006006006001504758008008002535067510001000-10022555087512002）不同決策準則下的最有訂貨量如下表所示需求量悲觀準則樂觀準則折衷準則等可能準則進貨量4004004004004004004004004002756006006006002756005255351504758008008001508006706052535067510001000251000805610-1002255508751200-1001200940550該決策矩陣的后悔值矩陣為需求量進貨量02004006008008001250200400600600250125020040040037525012502002005003752501250375由上述計算可知，悲觀準則下最優(yōu)訂貨量為，即訂購1000；樂觀準則與折衷準則（）下最優(yōu)訂貨量為，即訂購3000；等可能準則與最小機會損失準則下最優(yōu)訂貨量為，即訂購2500。9.2解：1）將該問題制成決策樹，如下圖所示投標期望效用的收益計算公式為，則投標的效用為（方案表示投飲料，方案表示投漢堡），因此若投標就應(yīng)該選擇投漢堡。投標與不投標的期望效用為（方案表示不投標，方案表示投標）所以公司應(yīng)該參加投標，并且投漢堡。2）該問題的決策樹如下圖所示投標的效用為（方案表示投飲料公司供應(yīng)冷飲，方案表示投飲料公司供應(yīng)熱飲，方案表示投漢堡），因此若投標就應(yīng)該選擇投飲料并且公司供應(yīng)熱飲。投標與不投標的期望效用為（方案表示不投標，方案表示投標）因此公司應(yīng)該投標，投飲料，中標之后公司供應(yīng)熱飲。9.3解：1）由提可知，鉆井的三種情況產(chǎn)生收益如下表所示（鉆井）-20100250則鉆井產(chǎn)生的期望收益為根據(jù)公式計算各種勘探結(jié)果出現(xiàn)的概率由條件公式計算后驗概率構(gòu)造較差構(gòu)造一般構(gòu)造較好無油0.7320.4280.208油少0.2190.3430.375油多0.0490.2290.417計算在各種勘探結(jié)果下鉆井的期望收益：根據(jù)后驗概率（即勘探結(jié)果）進行決策，總期望為不進行勘探直接鉆井的期望收益為70萬元，進行勘探之后鉆井，期望收益增加到70.0672萬元，也就是勘探的信息價值為70.0672-70=0.0672萬元，小于勘探費用10萬元，因此應(yīng)不進行勘探直接鉆井。2）由上述計算可知，勘探之后鉆井期望收益比為70.0672，扣除勘探費用10萬元，利潤為70.0672-10=60.0672，比不鉆井期望收益高，因此勘探之后要鉆井。9.4解：將原問題轉(zhuǎn)化成決策樹，如下圖所示：如圖所示：方案一：528.25=（532.5+100）*0.7+（195+30*3）*0.3方案一的最終收益為方案二：424.5=（485+60*3-200）*0.7+（410+40*3-200）*0.3方案二的最終收益為，所以企業(yè)應(yīng)該選擇方案一。9.5解：1）題中方案集，屬性集李雷決策的層次結(jié)構(gòu)圖如下所示首先對決策矩陣規(guī)范化，令，對地點和名氣兩個屬性進行規(guī)范化處理，得到的規(guī)范化決策矩陣為利用層次分析法來設(shè)定各屬性的加權(quán)系數(shù)。根據(jù)李雷自身的要求，得到下列的比較矩陣比較矩陣的最大特征值，規(guī)范化的特征向量，兩個屬性之間有傳遞性，因此通過一致性檢驗。最后計算加權(quán)值，最大，所以為最優(yōu)方案，李雷應(yīng)該選擇H大學(xué)。2）該決策的層次結(jié)構(gòu)圖為由題可知，李雷和韓梅梅對于選擇同一所學(xué)校的比較矩陣為比較矩陣的最大特征值，規(guī)范化的特征向量對于韓梅梅而言，地點與名氣的比較矩陣為比較矩陣的最大特征值，規(guī)范化的特征向量則地點和名氣對于李雷和韓梅梅選擇學(xué)校的權(quán)重向量地點和名氣對于選擇同一所學(xué)校的權(quán)重向量為則兩人選擇同一所學(xué)校的期望效用為（表示兩人都去H大學(xué)，表示兩人都去P大學(xué)，表示兩人都去M大學(xué)）最大，方案為最優(yōu)方案，所以兩人應(yīng)選擇去H大學(xué)。9.6解：1）首先計算矩陣的最大特征值矩陣的最大特征值為，對應(yīng)的規(guī)范化特征向量為矩陣的最大特征值為，對應(yīng)的規(guī)范化向量為矩陣的最大特征值為,對應(yīng)的規(guī)范化向量為矩陣的最大特征值為,對應(yīng)的規(guī)范化向量為經(jīng)過公式計算得矩陣的矩陣的矩陣的矩陣的所以矩陣和矩陣通過一致性檢驗，矩陣和矩陣沒有通過一致性檢驗。2）由上述計算可知，3項指標對招聘的權(quán)重為3位候選人對3項指標的權(quán)重分別為，因此表示3位候選人對3項指標的權(quán)向量所以3位候選人對招聘的權(quán)重向量為由權(quán)重向量可知，最大，即候選人Maisa在此次招聘中占的權(quán)重最高，所以公司應(yīng)該聘用Maisa。9.7解：1）因為收益的取值區(qū)間為，即由題中的等價條件可求出2）由上述求出的幾個效用值畫出效用曲線，如下圖所示由圖可知，該效用曲線上凸，即該效用曲線為保守型效用曲線。9.8解：1）首先將決策矩陣規(guī)范化，費用和距離越小越好，所以采用得到的規(guī)范化決策矩陣為令費用與距離的權(quán)重分別為，則有各加油站的期望效用為2）由題可知，，構(gòu)造規(guī)范化的決策矩陣構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化決策矩陣尋找正理想解和負理想解，由于費用和距離都是成本型屬性，所以，計算各方案到正理想和負理想的距離、，以及相對貼進度0.5780.1210.0920.1080.0880.13410.150.1240.1820.1720.5540.6050.5810.5850.571由于貼近值，所以方案的優(yōu)先順序為，所以方案為最優(yōu)方案。9.9解：題中方案集屬性集首先對決策矩陣規(guī)范化，盡可能使性能與重量高，所以采用，盡可能使價格與維護費用小，所以采用，進行規(guī)范化處理后得到下列的規(guī)范化決策矩陣利用層次分析法來設(shè)定各屬性的加權(quán)系數(shù)。由于所考慮的四個屬性的影響（即四個目標）的重要性相同，所以通過一致性檢驗，即比較矩陣為比較矩陣的最大特征值為，最后計算加權(quán)值因為最大，即第2種型號的設(shè)備的期望效用最高，所以該工廠應(yīng)該選擇第2種型號的設(shè)備。第十章10.1答：博弈可這樣定義：博弈是指一些個人、集體或其他組織，面對一定的環(huán)境條件，在一定的規(guī)則下，同時或先后，一次或多次，從各自允許選擇的行為或策略中進行選擇并加以實施，各自取得相應(yīng)結(jié)果的過程。一個完整的博弈應(yīng)包含博弈方、策略空間、博弈的次序和得益(函數(shù))這幾個基本的方面。信息結(jié)構(gòu)、博弈方的行為邏輯和理性層次等其實也是博弈問題隱含或者需要明確的內(nèi)容。博弈論就是系統(tǒng)研究可以用上述方法定義的各種博弈問題，尋求在各博弈方具有充分或者有限理性、能力的條件下，合理的策略選擇和合理選擇策略時博弈的結(jié)果，并分析這些結(jié)果的經(jīng)濟意義、效率意義的理論和方法。10.2答：構(gòu)建一個完整的博弈應(yīng)包括：(1)博弈方，即博弈中進行決策并承擔(dān)結(jié)果的參與者。(2)策略(空間)，即博弈方選擇的內(nèi)容，可以是方向、取舍選擇，也可以是連續(xù)的數(shù)量水平等。(3)得益或得益函數(shù)，即博弈方行為、策略選擇的相應(yīng)后果、結(jié)果，必須是數(shù)量或者能夠折算成數(shù)量。(4)博弈次序，即博弈方行為、選擇的先后次序或者重復(fù)次數(shù)等。(5)信息結(jié)構(gòu)，即博弈方相互對其他博弈方行為或最終利益的了解程度。(6)行為邏輯和理性程度，即博弈方是依據(jù)個體理性還是集體理性行為，以及理性的程度等。如果設(shè)定博弈模型時不專門設(shè)定后兩個方面，就是隱含假定是完全、完美信息和完全理性的非合作博弈。就是說，信息結(jié)構(gòu)、博弈方的行為邏輯和理性層次等其實也是博弈問題隱含或者需要明確的內(nèi)容。10.3答：房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)在選址、開發(fā)規(guī)模、目標客戶定位等方面，也常常存在相互制約的問題。例如一個城市當時的住房需求約10000平方米，如果其他廠商已經(jīng)開發(fā)了8000平方米，那么你再開發(fā)5000平方米就會導(dǎo)致供過于求，銷售就會發(fā)生困難，但如果其他廠商只開發(fā)了不到5000平方米，那么你開發(fā)5000平方米就是完全合理的。讀者可進一步給出更多例子，并考慮建立這些博弈問題的詳細模型并加以討論。10.4答：“智豬博弈”是一個著名的納什均衡的例子。假設(shè)豬圈里有一頭大豬、一頭小豬。豬圈的一頭有豬食槽，另一頭安裝著控制豬食供應(yīng)的按鈕，按一下按鈕會有10個單位的豬食進槽，但是誰按按鈕就會首先付出2個單位的成本，若大豬先到槽邊，大小豬吃到食物的收益比是9∶1；同時到槽邊，收益比是7∶3；小豬先到槽邊，收益比是6∶4。那么，在兩頭豬都有智慧的前提下，最終結(jié)果是小豬選擇等待?！爸秦i博弈”故事給了競爭中的弱者(小豬)以等待為最佳策略的啟發(fā)，例如小企業(yè)在某些時候如果能夠注意等待，讓其他大的企業(yè)首先開發(fā)市場，則是一種明智的選擇。10.5答：所謂納什均衡，指的是參與人的這樣一種策略組合，在該策略組合上，任何參與人單獨改變策略都不會得到好處。也就是說，如果在一個策略組合上，當所有其他人都不改變策略時，沒有人會改變自己的策略，則該策略組合就是一個納什均衡?！扒敉嚼Ь场钡膬?nèi)在根源是在個體之間存在行為和利益相互制約的博弈結(jié)構(gòu)中，以個體理性和個體選擇為基礎(chǔ)的分散決策方式，無法有效地協(xié)調(diào)各方面的利益，并實現(xiàn)整體、個體利益共同的最優(yōu)。簡單地說，“囚徒的困境”問題就是個體理性與集體理性的矛盾引起的?，F(xiàn)實中“囚徒困境”的問題很多，例如廠商之間的價格戰(zhàn)、惡性的廣告競爭，初中等教育中的應(yīng)試教育等，其實都是“囚徒困境”的表現(xiàn)形式。用“劃線法”求解手心手背博弈的納什均衡為(手心，手心)，而(手背，手背)卻不是均衡解，這也是個“囚徒困境”。10.6答：不妨假設(shè)只有2個參與者A與B，二者原本手中貨幣均為50，相互之間不知道其他人有多少錢，錢混在一起后也不知道總共有多少錢。現(xiàn)在，由于金錢混到一起，于是A和B都想混水摸魚，以便多得一部分錢。如果再假設(shè)他們都想得到60，那么根據(jù)律師的游戲規(guī)則，可給出A與B的支付矩陣如下：B5060A50(50，50)(0，0)60(0，0)(0，0)通過上面的支付矩陣可知，只有A和B都做出選擇得到50的時候，他們才能得到錢，不多一分也不少一分。否則，如果有一方想多得，二者將一分也得不到，錢全部歸律師所有。拓展到N人情況，理性博弈者可以從最簡單的二人博弈中發(fā)現(xiàn)每個人的最優(yōu)策略仍然是只能拿到自己本有的金額。否則，一人的多得將會導(dǎo)致所有人都沒有，而這是一個最差的結(jié)果。按照不多得的策略，至少還可以得到自己應(yīng)有的那一份。更一般地，假設(shè)錢的總數(shù)為M，且M為共同知識，則每個人的戰(zhàn)略空間為：從而每個人的支付函數(shù)為：顯然，每個參與人只要采取，就能實現(xiàn)收益最大化。這就是說，所有使得成立的策略組合都是純策略那什均衡。10.7答：嚴格占優(yōu)策略就是指無論其他人采取什么策略，這個策略的回報都嚴格大于其他策