第1頁/共1頁金山區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末考試六年級數(shù)學(xué)試卷及答案（上海新教材滬教版）（滿分：100分；考試時間：90分鐘）注意事項：本試卷中如無特別說明，π取3.14．一、單選題：（本大題共6題，每題3分，共18分）1.下列四組數(shù)中，能組成比例的是（）A.3，6，7和15 B.，，1和3C.3，4，5和6 D.2，3，4和82.某天早上，六、七年級的出勤率分別是和，六年級與七年級出勤人數(shù)相比，（）A.七年級多 B.六年級多 C.一樣多 D.無法確定誰比較多3.將一個底面半徑為的圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形，這個扇形的弧長是（）A. B. C. D.4.下列方程組是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.5.下圖中圓的面積和長方形的面積相等，如果圓的半徑是5厘米，那么長方形的長是（）厘米．A.15.7 B.20.7 C.41.4 D.78.56.如圖是由塊顏色不同的正方形卡片無重疊無縫隙地拼成的長方形，中間最小的正方形邊長為．若設(shè)標有序號的兩個正方形邊長分別為，，則根據(jù)題意可得到的二元一次方程組為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7.比的后項是4，比值是，那么比的前項是______．8.在比例尺為圖紙上，量得一正方形的草地邊長為，則這個正方形草地的實際邊長為______m．9.一個盒子里有20個只有顏色不同的球，其中有10個白球、7個紅球、3個綠球，從中任意摸出一個球，摸到______球的可能性最?。?0.將一個圓分割成三個扇形，它們的圓心角的度數(shù)比為，這三個圓心角中最大的圓心角度數(shù)為_________．11.若是方程的解，則___________．12.如圖，是某班全班40名學(xué)生一次數(shù)學(xué)測驗分數(shù)段統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖所提供信息計算，達到優(yōu)良的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為（分數(shù)80分以上包括80分的為優(yōu)良）______（填入百分數(shù)）13.已知是關(guān)于，的二元一次方程，則____．14.如圖，用一個半徑為9厘米的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點P旋轉(zhuǎn)了，假設(shè)繩索（粗細不計）與滑輪之間沒有相對滑動，則重物上升了________厘米（結(jié)果保留）．15.（如圖）有三個完全相同圓柱，底面積都是，表面積都是，把這三個圓柱連接起來成為一個大圓柱，這個大圓柱的表面積是_________．16.綜合實踐課上，珍珍用半徑為，圓心角為的扇形紙板，制作了一個圓錐形的生日帽．如圖所示，在不考慮接縫的情況下，這個圓錐形生日帽的底面半徑是______．17.一個圓柱，如果把它的高截短4厘米（如圖1），表面積減少125.6平方厘米，圓柱的底面半徑是________厘米；如果把原來的圓柱平均分成若干等份后拼成一個近似長方體（如圖2），表面積比原來增加160平方厘米，則原來圓柱的體積是________立方厘米．（取3.14）18.在一個的方格中填寫9個數(shù)字，使得每行每列每條對角線上的三個數(shù)之和相等，得到的的方格稱為一個三階幻方，如圖，方格中填寫了一些數(shù)和字母，為使該方格構(gòu)成一個三階幻方，則______________．三、解答題（本大題共7題，滿分58分）19.（1）已知，，求（結(jié)果寫成最簡整數(shù)比）．（2）解方程組．（3）解方程組：．20.求圖中陰影部分的周長（結(jié)果保留，單位：厘米）．21.小麗學(xué)完統(tǒng)計知識后，隨機調(diào)查了她所在轄區(qū)若干名居民年齡，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）小麗同學(xué)共調(diào)查了名居民的年齡；（2）扇形統(tǒng)計圖中，（填寫百分數(shù)），并補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，表示“年齡在0～14歲居民”的扇形的圓心角度數(shù)是．22.如果圓柱的側(cè)面展開圖是相鄰兩邊長分別為6和的長方形，求這個圓柱的體積（結(jié)果保留π）．23.草帽：是用水草、席草、麥秸、竹蔑等物進行編織纏繞的中國特有的傳統(tǒng)草編工藝品．如圖，某興趣小組決定用一張扇形彩色卡紙裝飾母線長為、高為的錐形草帽．粘貼時，彩色卡紙恰好覆蓋草帽外表，而且卡紙連接處無縫隙、不重疊．（1）這頂錐形草帽的底面半徑為_______，側(cè)面積為_______；（結(jié)果保留）（2）計算所需扇形卡紙的圓心角的度數(shù)．24.阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家．他發(fā)現(xiàn)當(dāng)“圓柱容球”時，球的體積正好是圓柱體積的，球的表面積也是圓柱表面積的．（此題取）（1）已知，求圓柱的體積；（2）在（）的基礎(chǔ)上，現(xiàn)有一規(guī)格大小與該圓柱完全相同的玻璃杯，置入一與圖中球同樣大小的冰球，冰球完全融化成水后，水與之前冰的體積比是，則融化后水的高度是多少厘米？（3）若往（）中杯里垂直放入一個圓錐形鉛錘，已知鉛錘的底面半徑是厘米，鉛錘的高是厘米，求圓柱形杯中水面上升的高度是多少厘米？25.閱讀下列材料：名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”中的“籌”原意是指“算籌”，算籌是中國古代用來記數(shù)、列式和進行各種數(shù)與式演算的一種工具．如圖1，在算籌計數(shù)法中，以“立”，“臥”兩種排列方式來表示單位數(shù)目，表示多位數(shù)時，個位用立式，十位用臥式、百位用立式，千位用臥式，以此類推．《九章算術(shù)》的“方程”一章中介紹了一種用“算籌圖”解決一次方程組的方法．如果將算籌圖從左向右的符號中，前兩個符號分別代表未知數(shù)，的系數(shù)，據(jù)此圖2可以列出方程為：．請你根據(jù)上述材料中的方法，完成下列任務(wù)：任務(wù)一：（1）根據(jù)圖3和圖4分別列出兩個方程，并求出這兩個方程的公共解；任務(wù)二：（2）如圖5，此算籌圖表示一個二元一次方程組，但其中有一個符號不小心被墨水覆蓋了，若前兩個符號分別代表方程組中未知數(shù)，的系數(shù)，且圖5所表示的方程組中的值為，請你求出被墨水覆蓋部分符號所表示的數(shù)．

金山區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末考試六年級數(shù)學(xué)試卷及答案（上海新教材滬教版）1.下列四組數(shù)中，能組成比例的是（）A.3，6，7和15 B.，，1和3C.3，4，5和6 D.2，3，4和8【答案】B【解析】【分析】本題考查了四個數(shù)成比例，根據(jù)成比例的概念，最大值與最小值相乘，另外兩個相乘，它們的積相等，則成比例，由此即可求解．【詳解】解：A、，不能成比例，不符合題意；B、，能成比例，符合題意；C、，不能成比例，不符合題意；D、，不能成比例，不符合題意；故選：B

．2.某天早上，六、七年級的出勤率分別是和，六年級與七年級出勤人數(shù)相比，（）A.七年級多 B.六年級多 C.一樣多 D.無法確定誰比較多【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了百分率問題，根據(jù)“出勤率出勤人數(shù)應(yīng)到人數(shù)”，據(jù)此分析求解即可，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵六、七年級的出勤率分別是和，它們的單位“”不同，∴兩個年級出勤的人數(shù)就不確定，所以無法比較多少，故選：．3.將一個底面半徑為的圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形，這個扇形的弧長是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了求圓錐側(cè)面展開圖的弧長，圓錐底面圓周長是其側(cè)面展開圖得到的扇形弧長，據(jù)此可得答案．【詳解】解：，∴這個扇形的弧長是，故選：B．4.下列方程組是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的定義，二元一次方程組的定義，二元一次方程是指含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程．兩個結(jié)合在一起的共含有兩個未知數(shù)的一次方程叫二元一次方程組．根據(jù)定義逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：A.，是二元一次方程組，故該選項符合題意；B.，含有3個未知數(shù)，不是二元一次方程組，故該選項不符合題意；C.，最高次為2次，故該選項不符合題意；D.，第2個方程不是整式方程，故該選項不符合題意；故選：A．5.下圖中圓的面積和長方形的面積相等，如果圓的半徑是5厘米，那么長方形的長是（）厘米．A.15.7 B.20.7 C.41.4 D.78.5【答案】A【解析】【分析】本題主要考查圓的面積和長方形面積的公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圖形的面積公式并靈活應(yīng)用．利用圓的面積公式，把數(shù)代入求出圓的面積，利用，，由于長方形的寬和圓的半徑相等，把數(shù)代入公式即可求解。【詳解】解：∵，∴，∵，長方形的寬∴（保留兩位小數(shù)），則故選A．6.如圖是由塊顏色不同的正方形卡片無重疊無縫隙地拼成的長方形，中間最小的正方形邊長為．若設(shè)標有序號的兩個正方形邊長分別為，，則根據(jù)題意可得到的二元一次方程組為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)圖形列出方程組即可，解題關(guān)鍵是觀察圖形中正方形邊長的拼接關(guān)系，找出等量關(guān)系列出方程組．【詳解】解：水平方向，觀察圖形可知，存在由兩個邊長為的部分組成的水平線段，其長度等于邊長為的正方形邊長加最小正方形邊長，即；垂直方向，從垂直邊的拼接關(guān)系看，邊長為的正方形邊長加，等于邊長為的正方形邊長減，即；綜上，符合條件的二元一次方程組為，故選：．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7.比的后項是4，比值是，那么比的前項是______．【答案】6【解析】【分析】本題考查了比例的定義，理解比例的定義是解答關(guān)鍵．根據(jù)比的前項等于比例乘比的后項來求解．【詳解】解：∵比的后項是4，比值是，∴比的前項是：．故答案為：6．8.在比例尺為的圖紙上，量得一正方形的草地邊長為，則這個正方形草地的實際邊長為______m．【答案】300【解析】【分析】本題考查了比例尺的應(yīng)用，掌握比例尺的意義是解題的關(guān)鍵．由比例尺可知，圖上在實際中表示，由此即可求解．【詳解】解：比例尺為，圖上實際中表示，正方形的草地邊長為，這個正方形草地的實際邊長為，故答案為：．9.一個盒子里有20個只有顏色不同的球，其中有10個白球、7個紅球、3個綠球，從中任意摸出一個球，摸到______球的可能性最?。敬鸢浮烤G【解析】【分析】本題考查可能性，根據(jù)球的數(shù)量，進行判斷即可．【詳解】解：由題意，綠球的數(shù)量最少，故摸到綠球的可能性最小，故答案為：綠．10.將一個圓分割成三個扇形，它們的圓心角的度數(shù)比為，這三個圓心角中最大的圓心角度數(shù)為_________．【答案】##度【解析】【分析】本題考查了求圓心角．解答此題的關(guān)鍵是由題意得出三個圓心角的和為．將一個圓分割成三個扇形，它們的圓心角的和為，再由三個圓心角的度數(shù)比為，可求出最大的圓心角度數(shù)．【詳解】解：由題意可得，三個扇形圓心角的和為，三個圓心角的度數(shù)比為，最大的圓心角度數(shù)為：．故答案為：．11.若是方程的解，則___________．【答案】1【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的解的含義及解一元一次方程，本題屬于基礎(chǔ)題型，比較簡單．由方程的解的含義，代入方程，求解關(guān)于m的一元一次方程即可．【詳解】解：∵是方程解，，，故答案為：1．12.如圖，是某班全班40名學(xué)生一次數(shù)學(xué)測驗分數(shù)段統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息計算，達到優(yōu)良的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為（分數(shù)80分以上包括80分的為優(yōu)良）______（填入百分數(shù)）【答案】【解析】【分析】本題考查了統(tǒng)計圖，百分數(shù)的意義，根據(jù)統(tǒng)計圖獲得相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．根據(jù)優(yōu)良率優(yōu)良數(shù)總?cè)藬?shù)計算即可求解．【詳解】解：由統(tǒng)計圖知：成績?yōu)閮?yōu)良的人數(shù)有（人），則優(yōu)良率為：，故答案為：．13.已知是關(guān)于，的二元一次方程，則____．【答案】2【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的定義，根據(jù)二元一次方程滿足的條件，即只含有2個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程，得且，求得m的值．【詳解】解：∵是關(guān)于，的二元一次方程，∴且，∴，，解得，故答案為：2．14.如圖，用一個半徑為9厘米的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點P旋轉(zhuǎn)了，假設(shè)繩索（粗細不計）與滑輪之間沒有相對滑動，則重物上升了________厘米（結(jié)果保留）．【答案】【解析】金山區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末考試六年級數(shù)學(xué)試卷及答案（上海新教材滬教版）【分析】本題考查的是弧長的計算，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵．利用弧長公式計算即可．【詳解】解：重物上升的高度為：（厘米），故答案為：．15.（如圖）有三個完全相同的圓柱，底面積都是，表面積都是，把這三個圓柱連接起來成為一個大圓柱，這個大圓柱的表面積是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)大圓柱的表面積等于小圓柱兩個底面積加上小圓柱三個側(cè)面積進行求解即可．【詳解】解：因為小圓柱的底面積都是，表面積都是，所以小圓柱的側(cè)面積為，所以大圓柱的表面積為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了圓柱表面積計算，正確理解題意得到大圓柱表面積與小圓柱表面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16.綜合實踐課上，珍珍用半徑為，圓心角為的扇形紙板，制作了一個圓錐形的生日帽．如圖所示，在不考慮接縫的情況下，這個圓錐形生日帽的底面半徑是______．【答案】3【解析】【分析】本題考查圓錐的計算，掌握相關(guān)計算公式是解題的關(guān)鍵．設(shè)圓錐的底面半徑為，根據(jù)扇形的弧長=圓錐底面圓周長構(gòu)建方程求解．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面半徑為，由題意得：，解得，故答案為：17.一個圓柱，如果把它的高截短4厘米（如圖1），表面積減少125.6平方厘米，圓柱的底面半徑是________厘米；如果把原來的圓柱平均分成若干等份后拼成一個近似長方體（如圖2），表面積比原來增加160平方厘米，則原來圓柱的體積是________立方厘米．（取3.14）【答案】①.5②.1256【解析】【分析】本題考查了圓柱的表面積和體積相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是理解高截短和拼成近似長方體時表面積變化與圓柱各部分的關(guān)系．對于求底面半徑，根據(jù)高截短后表面積減少量求出底面周長，進而得到半徑；對于求圓柱體積，根據(jù)拼成近似長方體后表面積增加量求出圓柱的高，再結(jié)合半徑求出體積．【詳解】(厘米)；(厘米)；(立方厘米)；故答案為：5；1256．金山區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末考試六年級數(shù)學(xué)試卷及答案（上海新教材滬教版）18.在一個的方格中填寫9個數(shù)字，使得每行每列每條對角線上的三個數(shù)之和相等，得到的的方格稱為一個三階幻方，如圖，方格中填寫了一些數(shù)和字母，為使該方格構(gòu)成一個三階幻方，則______________．【答案】【解析】【分析】本題考查了三階幻方，涉及方程，移項等知識，弄清題意，找準數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得關(guān)于、的方程，繼而進行求解即可得答案．【詳解】根據(jù)題意可得：解得，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共7題，滿分58分）19.（1）已知，，求（結(jié)果寫成最簡整數(shù)比）．（2）解方程組．（3）解方程組：．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】本題考查了比例化簡，解二元一次方程組，三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是：（1）由比例性質(zhì)得，，即可求解；（2）根據(jù)加減消元法求解；（3）根據(jù)加減消元法求解．【詳解】（1）解：因為；，所以．（2）解：，由得③，得，解得，將代入①得，解得，∴原方程組解為．（3）解：得，解得：得④將代入④得，解得：，將，代入①得，解得：，∴原方程組的解為．20.求圖中陰影部分的周長（結(jié)果保留，單位：厘米）．【答案】厘米【解析】【分析】本題考查了求陰影部分的周長，圓的周長公式，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列出算式即可求解．【詳解】解：陰影部分周長為，（厘米）金山區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末考試六年級數(shù)學(xué)試卷及答案（上海新教材滬教版）21.小麗學(xué)完統(tǒng)計知識后，隨機調(diào)查了她所在轄區(qū)若干名居民的年齡，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）小麗同學(xué)共調(diào)查了名居民的年齡；（2）扇形統(tǒng)計圖中，（填寫百分數(shù)），并補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，表示“年齡在0～14歲的居民”的扇形的圓心角度數(shù)是．【答案】（1）（2），（3）【解析】【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)，畫條形統(tǒng)計圖，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵；（1）由條形統(tǒng)計圖可知15～40歲的有人，由扇形統(tǒng)計圖可知15～40歲的占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的，由即可求得單位“1”的量，即是被調(diào)查的小區(qū)居民的總?cè)藬?shù)；（2）求a時，用0～14歲的人數(shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用60歲以上的人數(shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可求出b，進而求得41～59歲居民人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖；（3）用0～14歲居民所占的百分率乘以，即可求解．【小問1詳解】解：被調(diào)查的居民的總?cè)藬?shù)：(人)；【小問2詳解】0～14歲居民所占的百分率：；60歲以上居民所占的百分率：．故答案為：，．41～59歲居民人數(shù)為：條形統(tǒng)計圖如下：【小問3詳解】扇形統(tǒng)計圖中，表示“年齡在0~14歲的居民”的扇形的圓心角度數(shù)是故答案為：．22.如果圓柱的側(cè)面展開圖是相鄰兩邊長分別為6和的長方形，求這個圓柱的體積（結(jié)果保留π）．【答案】或270【解析】【分析】本題考查了展開圖折疊成幾何體，本題關(guān)鍵是熟練掌握圓柱的體積公式，注意分類思想的運用．分兩種情況：6為圓柱的高，為底面圓的周長；為圓柱的高，6為底面圓的周長，逐項計算，即可求解．【詳解】解：圓柱的體積①當(dāng)6為圓柱的高，為底面圓的周長時：②當(dāng)為圓柱的高，6為底面圓的周長時：答：這個圓柱的體積為或270．23.草帽：是用水草、席草、麥秸、竹蔑等物進行編織纏繞的中國特有的傳統(tǒng)草編工藝品．如圖，某興趣小組決定用一張扇形彩色卡紙裝飾母線長為、高為的錐形草帽．粘貼時，彩色卡紙恰好覆蓋草帽外表，而且卡紙連接處無縫隙、不重疊．（1）這頂錐形草帽的底面半徑為_______，側(cè)面積為_______；（結(jié)果保留）（2）計算所需扇形卡紙的圓心角的度數(shù)．【答案】（1）15；（2）所需扇形卡紙的圓心角的度數(shù)為216度．【解析】【分析】本題考查了圓錐的側(cè)面展開圖，勾股定理，扇形的弧長和面積．（1）利用勾股定理可求得圓錐的底面半徑，利用圓錐的側(cè)面積公式即可求解；（2）根據(jù)扇形的弧長公式得到，求出即可．【小問1詳解】解：∵母線長為、高為，∴底面半徑為，側(cè)面積為，故答案：15；；【小問2詳解】解：設(shè)扇形卡紙的圓心角的度數(shù)為，由題意得，∴，答：所需扇形卡紙的圓心角的度數(shù)為216度．24.阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家．他發(fā)現(xiàn)當(dāng)“圓柱容球”時，球的體積正好是圓柱體積的，球的表面積也是圓柱表面積的．（此題?。?）已知，求圓柱的體積；（2）在（）的基礎(chǔ)上，現(xiàn)有一規(guī)格大小與該圓柱完全相同的玻璃杯，置入一與圖中球同樣大小的冰球，冰球完全融化成水后，水與之前冰的體積比是，則融化后水的高度是多少厘米？（3）若往（）中杯里垂直放入一個圓錐形鉛錘，已知鉛錘的底面半徑是厘米，鉛錘的高是厘米，求圓柱形杯中水面上升的高度是多少厘米？【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（）根據(jù)圓柱的體積公式計算即可；（）求出冰球的體積，進而求出水的體積，再求出圓柱的底面積即可求解；（）求出鉛錘的體積即可求解；本題考查了圓柱的體積，圓錐的體積，掌握圓柱和圓錐的體積計算公式是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：∵，，∴，答：圓柱的體積為；【小問2詳解】解：∵球的體積正好是圓柱體積的，∴，∵冰球完融化成水后，水與之前冰的體積比是，∴，∵圓柱的底面積為，∴融化后水的高度是，答：融化后水的高度是；【小問3詳解】解：圓錐形鉛錘體積為，放入鉛錘后，水的總體積增加了鉛錘的體積，∴，金山區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末考試六年級數(shù)學(xué)試卷及答案（上海新教材滬教版）答：圓柱形杯中水面上升的高度是．25.閱讀下列材料：名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”中的“籌”原意是指“算籌”，算籌是中國古代用來記數(shù)、列式和進行各種數(shù)與式演算的一種工具．如圖1，在算籌計數(shù)法中，以“立”，“臥”兩種排列方式來表示單位數(shù)目，表示多位數(shù)時，個位用立式，十位用臥式、百位用立式，千位用臥式，以此類推．《九章算術(shù)》的“方程”一章中介紹了一種用“算籌圖”解決一次方程組的方法．如果將算籌圖從左向右的符號中，前兩個符號分別代表未知數(shù)，的系數(shù)，據(jù)此圖2可以列出方程為：．請你根據(jù)上述材料中的方法，完成下列任務(wù)：任務(wù)一：（1）根據(jù)圖3和圖4分別列出兩個方程，并求出這兩個方程的公共解；任務(wù)二：（2）如圖5，此算籌圖表示一個二元一次方程組，但其中有一個符號不小心被墨水覆蓋了，若前兩個符號分別代表方程組中未知數(shù)，的系數(shù)，且圖5所表示的方程組中的值為，請你求出被墨水覆蓋部分符號所表示的數(shù)．【答案】（1）圖3：，圖4：，兩個方程的公共解為，；（2）【解析】【分析】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，（1）根據(jù)圖3和圖4分別列出兩個方程，然后利用加減法求出由所列出的兩個方程所構(gòu)成的方程組的解即可；（2）設(shè)被墨水所覆蓋部分所表示的數(shù)是m，根據(jù)圖5列出方程組，將代入方程求，然后將，代入方程組即可求出找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）由圖3得，①，由圖4得，②，將這兩個方程組成方程組得：，將①②，得：，解得：，將代入②，得：，解得：，∴這個方程組的解是，即這兩個方程的公共解是，；（2）設(shè)被墨水所覆蓋部分所表示的數(shù)是，由題意得，圖5中表示的方程組可表示為，由題意可知，，將代入①，得：，解得：，將，代入②，得：，解得：，∴被墨水所覆蓋部分的符號所表示的數(shù)是．到基于折疊操作的綜合題，甚至是壓軸題.

考查的著眼點日趨靈活，能力立意的意圖日漸明顯.這對于識別和理解幾何圖形的能力、空間思維能力和綜合解決問題的能力都提出了比以往更高的要求.數(shù)軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。②任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。③如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點距離相等。④數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。

■絕對值：①在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。②正數(shù)的絕對值是他的本身、負數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0。兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。

■有理數(shù)的運算：●加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數(shù)與0相加不變。●減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)?！癯朔ǎ孩賰蓴?shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。●除法：①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。●乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)?！窕旌享樞颍合人愠朔?，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。

2.實數(shù)

■無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)

■平方根：①如果一個正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。②如果一個數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。③一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負數(shù)沒有平方根。④求一個數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。

■立方根：①如果一個數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。③求一個數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。

■實數(shù)：①實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。②在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。

3.代數(shù)式

■代數(shù)式：單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。合并同類項：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。③在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4.整式與分式