2025年河北中考數(shù)學試題及答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）1．從上升了后的溫度，在溫度計上顯示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

2．榫卯結(jié)構(gòu)是兩個構(gòu)件采取凹凸結(jié)合的連接方式．如圖是某個構(gòu)件的截面圖，其中，，則（

）A． B． C． D．3．計算：（

）A．2 B．4 C．6 D．84．“這么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘濟橋游覽，發(fā)現(xiàn)青石橋面上有三葉蟲化石，他想了解其長度，在化石旁放了一支筆拍下照片（如圖）．回家后量出照片上筆和化石的長度分別為和，筆的實際長度為，則該化石的實際長度為（

）A． B． C． D．5．一個幾何體由圓柱和正方體組成，其主視圖、俯視圖如圖所示，則其左主視圖視圖為（

）A． B． C． D．6．若一元二次方程的兩根之和與兩根之積分別為，，則點在平面直角坐標系中位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．拋擲一個質(zhì)地均勻的正方體木塊（6個面上分別標有，，中的一個數(shù)字），若向上一面出現(xiàn)數(shù)字1的概率為，出現(xiàn)數(shù)字2的概率為，則該木塊不可能是（

）A． B． C． D．8．若，則（

）A． B． C．3 D．69．如圖，在五邊形中，，延長，，分別交直線于點，．若添加下列一個條件后，仍無法判定，則這個條件是（

）A． B． C． D．10．在反比例函數(shù)中，若，則（

）A． B． C． D．11．如圖，將矩形沿對角線折疊，點落在處，交于點．將沿折疊，點落在內(nèi)的處，下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．12．在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點．如圖，正方形與正方形的頂點均為整點．若只將正方形平移，使其內(nèi)部（不含邊界）有且只有，，三個整點，則平移后點的對應(yīng)點坐標為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．計算：．14．平行四邊形的一組鄰邊長分別為，，一條對角線長為．若為整數(shù)，則的值可以為．（寫出一個即可）15．甲、乙兩張等寬的長方形紙條，長分別為，．如圖，將甲紙條的與乙紙條的疊合在一起，形成長為81的紙條，則．16．2025年3月是第10個全國近視防控宣傳教育月，活動主題為“抓早抓小抓關(guān)鍵，更快降低近視率”，圖是一幅眼肌運動訓練圖，其中數(shù)字對應(yīng)的點均勻分布在一個圓上，數(shù)字0對應(yīng)圓心．圖中以數(shù)字對應(yīng)的點為端點的所有線段中，有一條線段的長與其他的都不相等．若該圓的半徑為1，則這條線段的長為．（參考數(shù)據(jù)：，）三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．17．（1）解不等式，并在如圖所給的數(shù)軸上表示其解集；（2）解不等式，并在如圖所給的數(shù)軸上表示其解集；（3）直接寫出不等式組的解集．18．（1）一道習題及其錯誤的解答過程如下：請指出在第幾步開始出現(xiàn)錯誤，并選擇你喜歡的方法寫出正確的解答過程．計算：．解：第一步第二步．第三步（2）計算：19．如圖．四邊形的對角線，相交于點，，，點在上，．(1)求證：；(2)若，求證：．20．某工廠生產(chǎn)，，，四種產(chǎn)品．為提升產(chǎn)品的競爭力，該工廠計劃對部分種類的產(chǎn)品優(yōu)化生產(chǎn)流程，降低成本；對其他種類的產(chǎn)品增加研發(fā)投入，提升品質(zhì)．經(jīng)研究，該工廠做出了甲、乙兩種調(diào)整方案，這兩種方案將對四種產(chǎn)品的成本產(chǎn)生不同的影響．下面是該工廠這四種產(chǎn)品的部分信息：a．調(diào)整前，各產(chǎn)品年產(chǎn)量的不完整的條形統(tǒng)計圖（圖1）和扇形統(tǒng)計圖（圖2）．b．各產(chǎn)品單件成本的核算情況統(tǒng)計表及說明．說明：對于統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，方案甲的平均數(shù)與調(diào)整前的相同，方案乙的中位數(shù)與調(diào)整前的相同．根據(jù)以上信息，解答下列問題：產(chǎn)品數(shù)據(jù)

類別調(diào)整前單價成本（元/件）調(diào)整后單價成本（元/件）方案甲方案乙(1)求調(diào)整前產(chǎn)品的年產(chǎn)量；(2)直接寫出，的值；(3)若調(diào)整后這四種產(chǎn)品的年產(chǎn)量均與調(diào)整前的相同，請通過計算說明甲、乙兩種方案哪種總成本較低．21．如圖1，圖2，正方形的邊長為5．扇形所在圓的圓心在對角線上，且不與點重合，半徑，點，分別在邊，上，，扇形的弧交線段于點，記為．(1)如圖1，當時，求的度數(shù)；(2)如圖2，當四邊形為菱形時，求的長；(3)當時，求的長．22．一般固體都具有熱脹冷縮的性質(zhì)，固體受熱后其長度的增加稱為線膨脹．在（本題涉及的溫度均在此范圍內(nèi)），原長為的銅棒、鐵棒受熱后，伸長量與溫度的增加量之間的關(guān)系均為，其中為常數(shù)，稱為該金屬的線膨脹系數(shù)．已知銅的線膨脹系數(shù)（單位：）；原長為的鐵棒從加熱到伸長了．(1)原長為的銅棒受熱后升高，求該銅棒的伸長量（用科學記數(shù)法表示）．(2)求鐵的線膨脹系數(shù)；若原長為的鐵棒受熱后伸長，求該鐵棒溫度的增加量．(3)將原長相等的銅棒和鐵棒從開始分別加熱，當它們的伸長量相同時，若鐵棒的溫度比銅棒的高，求該鐵棒溫度的增加量．23．綜合與實踐［情境］要將矩形鐵板切割成相同的兩部分，焊接成直角護板（如圖），需找到合適的切割線．［模型］已知矩形（數(shù)據(jù)如圖所示）．作一條直線，使與所夾的銳角為，且將矩形分成周長相等的兩部分．［操作］嘉嘉和淇淇嘗試用不同方法解決問題．［探究］根據(jù)以上描述，解決下列問題．［拓展］操作和探究中蘊含著一般性結(jié)論，請繼續(xù)研究下面的問題．如圖3，嘉嘉的思路如下：①連接，交于點；②過點作，分別交，于點，……如圖4，淇淇的方法如下：①在邊上截取，連接；②作線段的垂直平分線，交于點；③在邊上截取，作直線．(1)圖中，矩形的周長為______；(2)在圖的基礎(chǔ)上，用尺規(guī)作圖作出直線（作出一條即可，保留作圖痕跡，不寫作法）；(3)根據(jù)淇淇的作圖過程，請說明圖中的直線符合要求．(4)如圖，若直線將矩形分成周長相等的兩部分，分別交邊，于點，，過點作于點，連接．當時，求的值；當最大時，直接寫出的長．24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，，頂點為．拋物線經(jīng)過點．兩條拋物線在第一象限內(nèi)的部分分別記為，．(1)求，的值及點的坐標．(2)點在上，到軸的距離為．判斷能否經(jīng)過點，若能，求的值；若不能，請說明理由．(3)直線交于點，點在線段上，且點的橫坐標是點橫坐標的一半．①若點與點重合，點恰好落在上，求的值；②若點為直線與的唯一公共點，請直接寫出的值．1．B【分析】本題考查了有理數(shù)的加法的應(yīng)用，根據(jù)題意計算得出，找到顯示為的即可求解．【詳解】解：故選：B．2．C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，結(jié)合題意，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：C．3．B【分析】本題考查了二次根式的混合運算，利用平方差公式直接計算，即可求解．【詳解】解：故選：B．4．C【分析】本題考查了相似圖形的性質(zhì)，設(shè)該化石的實際長度為，根據(jù)題意得出，即可求解．【詳解】設(shè)該化石的實際長度為，依題意，，解得：故選：C．5．A【分析】根據(jù)畫三視圖的方法，發(fā)揮空間想象能力，結(jié)合主視圖和俯視圖，從左側(cè)看下方是一個長方形，上面中間是一個小正方形，據(jù)此即可求解．【詳解】解：從左側(cè)看下方是一個長方形，上面中間是一個小正方形，故選：A．6．C【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，點的坐標；將方程化為標準形式后，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與積，再根據(jù)點的坐標判斷所在象限．【詳解】解：原方程展開并整理為標準形式：其中，，．∴，．∴點即的橫、縱坐標均為負數(shù)，故位于平面直角坐標系的第三象限．故選：C．7．A【分析】本題考查了根據(jù)概率求數(shù)量，根據(jù)題意得出數(shù)字有個，數(shù)字有2個，則數(shù)字只有個，結(jié)合選項，即可求解．【詳解】解：正方體共6個面，向上一面出現(xiàn)數(shù)字1的概率為，出現(xiàn)數(shù)字2的概率為，∴數(shù)字有個，數(shù)字有2個，則數(shù)字只有個選項A中數(shù)字有2個，符合題意故選：A．8．B【分析】本題考查了分式的化簡求值，將分式化簡后代入求值，即可求解．【詳解】解：當時，原式故選：B．9．D【分析】本題主要考查了相似三角形的判定，平行線的性質(zhì)與判定，當時，可證明，由平行線的性質(zhì)得到，，則可證明，據(jù)此可判斷A、B；由平行線的性質(zhì)可得，則，同理可判斷C；D中條件結(jié)合已給條件不能證明．【詳解】解：A、∵，∴，∴，∵，∴，∴，故A不符合題意；B、∵，∴，∵，∴，∴，故B不符合題意；C、∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故C不符合題意；D、根據(jù)結(jié)合已知條件不能證明，故D符合題意；故選：D．10．B【分析】本題考查了反比例數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)，將不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的范圍求解．【詳解】解：∵，，當時，隨的增大而減小，當時，，當時，∴當時，，故選：B．11．D【分析】本題考查了矩形的折疊問題，三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；結(jié)果矩形的性質(zhì)的可得，，則，進而根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∴∵折疊∴∴∵，即∴，故A不正確∵∴，故B不正確∵折疊，∴∵，故C不正確，D選項正確故選：D．12．A【分析】本題考查了坐標與圖象，一次函數(shù)的平移，待定系數(shù)法求得直線的解析式為，根據(jù)選項判斷平移方式，結(jié)合題意，即可求解．【詳解】解：設(shè)直線的解析式為，代入∴∴∴直線的解析式為∵，A.當為時，平移方式為向右平移個單位，向上平移個單位，∴直線平移后的解析式為，此時經(jīng)過原點，對應(yīng)的經(jīng)過整點，符合題意，B.當為時，平移方式為向右平移個單位，向上平移個單位，∴直線平移后的解析式為，此時原點在下方，對應(yīng)的在整點上方，不符合題意，C.當為時，平移方式為向右平移個單位，，∴直線平移后的解析式為，此時點在正方形內(nèi)部，不符合題意，D.當為時，平移方式為向右平移個單位，向上平移個單位，∴直線平移后的解析式為，此時點和在正方形內(nèi)部，不符合題意，故選：A．13．【分析】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．直接根據(jù)合并同類項法則計算即可．【詳解】解：，故答案為：．14．（答案不唯一）【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，不等式組的整數(shù)解，根據(jù)題意得出，進而寫出一個整數(shù)解即可求解．【詳解】解：依題意，∴，∵為整數(shù)，∴可以是，，，，故答案為：（答案不唯一）．15．99【分析】本題主要考查了已知式子的值求代數(shù)式的值，一元一次方程的應(yīng)用，由題意可知：重疊部分為：，設(shè)疊部分的長度為k，則，，根據(jù)重疊后的總長度為81為等量關(guān)系列出關(guān)于k的一元一次方程，求解即可得出答案．【詳解】解：由題意可知：重疊部分為：，設(shè)重疊部分的長度為k，則，，重疊后的總長度為：，即，代入，得：，解得：，∴，，∴，故答案為：99．16．【分析】如圖所示，設(shè)數(shù)字0記為圓心O，數(shù)字6記為A，數(shù)字7記為B，過點O作于點D，首先得到線段的長與其他的都不相等，然后求出，解直角三角形求出，然后利用三線合一求解即可．【詳解】如圖所示，設(shè)數(shù)字0記為圓心O，數(shù)字6記為A，數(shù)字7記為B，過點O作于點D由圖可得，線段的長與其他的都不相等，∵其中數(shù)字對應(yīng)的點均勻分布在一個圓上，∴∴相鄰兩個數(shù)字與圓心組成的圓心角為∴∴∵∴∴，即∴∵，∴．∴這條線段的長為．故答案為：．【點睛】此題考查了圓心角，解直角三角形，等邊對等角，三線合一性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．17．（1），見解析；（2），見解析；（3）【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，求不等式組的解集，熟知解不等式和解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．（1）把不等式兩邊同時除以2求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示不等式的解集即可；（2）按照移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示不等式的解集即可；（3）先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）不等式兩邊同時除以2得，數(shù)軸表示如下所示：（2）移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，數(shù)軸表示如下所示：（3）解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為．18．（1）原計算第一步開始出錯；；（2）【分析】本題考查了有理數(shù)混合運算，實數(shù)的混合運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵；（1）第一步計算分配律時符號出錯；（2）按照實數(shù)的混合運算法則進行，先計算括號里面的，再從左到右依次計算乘除．【詳解】解：（1）原計算第一步開始出錯；；（2）19．(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)；（1）先證明，結(jié)合，，即可得到結(jié)論；（2）先證明，結(jié)合即可得到結(jié)論.【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，，∴；（2）證明：∵，∴，∵，∴，即.20．(1)萬件(2)，(3)甲種方案總成本較低【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)，求平均數(shù)與中位數(shù)，從統(tǒng)計圖表中獲取信息是解題的關(guān)鍵；（1）先求得總產(chǎn)量，然后求得的年產(chǎn)量，最后求得產(chǎn)品的年產(chǎn)量；（2）根據(jù)方案甲的平均數(shù)與調(diào)整前的相同，方案乙的中位數(shù)與調(diào)整前的相同，即可求解；（3）分別計算甲、乙兩種方案的成本，比較大小，即可求解．【詳解】（1）萬件，產(chǎn)品的年產(chǎn)量為：萬件，∴調(diào)整前產(chǎn)品的年產(chǎn)量為：萬件（2）∵方案甲的平均數(shù)與調(diào)整前的相同，∴解得：，∵方案乙的中位數(shù)與調(diào)整前的相同，調(diào)整前，中位數(shù)為調(diào)整后為，∴（3）解：方案甲的總成本為：（萬元）方案乙的總成本為：（萬元）∴甲種方案總成本較低21．(1)(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)題意證明出四邊形是正方形，得到，然后利用圓周角定理求解即可；（2）首先證明出是等邊三角形，如圖所示，連接交于點G，求出，，然后得到是等腰直角三角形，進而求解即可；（3）分兩種情況，根據(jù)弧長公式求解即可．【詳解】（1）∵正方形的邊長為5．∴∵當時∴∵∴∴四邊形是菱形∵∴四邊形是正方形∴∴；（2）∵四邊形為菱形∴∵扇形所在圓的圓心在對角線上，∴∴是等邊三角形如圖所示，連接交于點G∴∴∴∴∵∴是等腰直角三角形∴∴；（3）如圖所示，當是劣弧時，∵，半徑∴；如圖所示，當是優(yōu)弧時，∵，半徑∴∴．綜上所述，的長為或．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，圓周角定理，求弧長，勾股定理，菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．22．(1)(2)，(3)【分析】本題考查了科學記數(shù)法，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)，代入數(shù)據(jù)進行計算即可求解；（2）根據(jù)定義求得鐵的線膨脹系數(shù)，進而設(shè)該鐵棒溫度的增加量為，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程，即可求解；（3）設(shè)該鐵棒溫度的增加量為，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：，答：該銅棒的伸長量．（2）解：，解得：，設(shè)該鐵棒溫度的增加量為，根據(jù)題意得，，解得：，答：鐵的線膨脹系數(shù)，該鐵棒溫度的增加．（3）解：設(shè)該鐵棒溫度的增加量為，根據(jù)題意得，，解得：，答：該鐵棒溫度的增加量為．23．(1)；(2)見解析；(3)；(4)；．【分析】根據(jù)矩形的周長公式計算即可；以點為圓心為半徑畫弧，交于點，延長交于點，連接，由作圖可知是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可證，根據(jù)矩形的性質(zhì)可證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證，，從而可證直線把矩形分成了周長相等的兩部分，所以線段即為所求；根據(jù)矩形的性質(zhì)可證四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可以證明書，，所以可以證明，所以直線把矩形分成了周長相等的兩部分，從而可證直線符合要求；過點作，連接交于點，過點作于點，過點作，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：，，，根據(jù)勾股定理可以求出，利用可證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得：，，從而可得：，，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得：，，根據(jù)正切的定義可以求出的正切；連接交于點，把矩形分成了周長相等的兩部分，點為和的中點，利用勾股定理可以求出，，過點作，則，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可以求出，，，在中，利用勾股定理可得：，在中，利用勾股定理即可求出的長度．【詳解】（1）解：四邊形是矩形，，，，，，矩形的周長為，故答案為：；（2）解：如下圖所示，以點為圓心為半徑畫弧，交于點，延長交于點，線段即為所求，，，，是等腰直角三角形，，矩形的對角線交于點，，四邊形是矩形，，，，在和中，，，，，，直線把矩形分成周長相等的兩部分；（3）證明：四邊形是矩形，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，直線是的垂直平分線，，，，，，，把矩形分成了周長相等的兩部分，直線符合要求；（4）解：如下圖所示，過點作，連接交于點，過點作于點，過點作，四邊形是矩形，且直線將矩形分成周長相等的兩部分，則點是矩形的對角線與的交點，點是的中