青海單招數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\log_{2}(x+1)\)的定義域是\((\)\)A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,-1)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m=(\)\)A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則\(a_{5}=(\)\)A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)5.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是\((\)\)A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)6.不等式\(x^{2}-3x+2\lt0\)的解集是\((\)\)A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\((-2,-1)\)D.\((-\infty,-2)\cup(-1,+\infty)\)7.已知\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha+\sin\alpha}=(\)\)A.\(\frac{2}{3}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{3}{2}\)8.圓\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=4\)的圓心坐標(biāo)和半徑分別是\((\)\)A.\((1,-2)\)，\(2\)B.\((-1,2)\)，\(2\)C.\((1,-2)\)，\(4\)D.\((-1,2)\)，\(4\)9.若\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是\((\)\)A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)B.\(a^{2}\ltb^{2}\)C.\(a^{3}\gtb^{3}\)D.\(\log_{2}a\lt\log_{2}b\)10.直線\(y=x+1\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置關(guān)系是\((\)\)A.相離B.相切C.相交且直線過圓心D.相交但直線不過圓心答案：1.B2.A3.B4.A5.A6.A7.A8.A9.C10.D二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列關(guān)于向量的說法正確的是（）A.零向量與任意向量平行B.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)C.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)平行，則\(\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow\)（\(\lambda\)為實(shí)數(shù)）D.\(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|\leq|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow|\)3.關(guān)于等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)，下列說法正確的是（）A.\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)（\(d\)為公差）B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_{m}+a_{n}=a_{p}+a_{q}\)C.前\(n\)項(xiàng)和\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}\)D.等差數(shù)列一定是單調(diào)數(shù)列4.函數(shù)\(y=\cosx\)的性質(zhì)有（）A.周期是\(2\pi\)B.是偶函數(shù)C.值域是\([-1,1]\)D.在\([0,\pi]\)上單調(diào)遞減5.以下哪些是一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）有實(shí)根的條件（）A.\(\Delta=b^{2}-4ac\geq0\)B.\(\Delta=b^{2}-4ac\gt0\)C.\(\Delta=b^{2}-4ac=0\)D.\(a\)、\(b\)、\(c\)同號(hào)6.已知直線\(l_{1}:A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)，\(l_{2}:A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)，則\(l_{1}\parallell_{2}\)的條件是（）A.\(\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{B_{1}}{B_{2}}\neq\frac{C_{1}}{C_{2}}\)（\(A_{2}\neq0\)，\(B_{2}\neq0\)）B.\(A_{1}B_{2}-A_{2}B_{1}=0\)且\(A_{1}C_{2}-A_{2}C_{1}\neq0\)C.\(A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}=0\)D.兩直線斜率相等且截距不相等7.以下屬于概率的基本性質(zhì)的是（）A.\(0\leqP(A)\leq1\)B.\(P(\Omega)=1\)（\(\Omega\)為樣本空間）C.\(P(\varnothing)=0\)D.若\(A\)、\(B\)互斥，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)8.關(guān)于函數(shù)\(y=a^{x}\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)），下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(0\lta\lt1\)時(shí)，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞減B.當(dāng)\(a\gt1\)時(shí)，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞增C.函數(shù)圖象恒過點(diǎn)\((0,1)\)D.函數(shù)的值域是\((0,+\infty)\)9.立體幾何中，以下哪些是判斷線面垂直的方法（）A.如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直B.如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面C.如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，那么它也垂直于另一個(gè)平面D.如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直10.已知\(a\)、\(b\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b=1\)，則下列說法正確的是（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^{2}+b^{2}\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)答案：1.ABCD2.AD3.ABC4.ABCD5.AC6.ABD7.ABCD8.ABCD9.ABC10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=x^{2}\)是奇函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（）4.等比數(shù)列的公比可以為\(0\)。（）5.直線\(y=kx+b\)（\(k\)為斜率），當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，直線從左到右上升。（）6.函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)的圖象形狀相同，只是位置不同。（）7.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)中，圓心坐標(biāo)為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（）8.兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)向量。（）9.若\(A\)、\(B\)是互斥事件，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）10.對(duì)于任意實(shí)數(shù)\(x\)，不等式\(x^{2}-2x+3\gt0\)恒成立。（）答案：1.×2.×3.×4.×5.√6.√7.√8.×9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=2x^{2}-4x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），對(duì)稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)中\(zhòng)(a=2\)，\(b=-4\)，則對(duì)稱軸\(x=-\frac{-4}{2\times2}=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=2\times1^{2}-4\times1+3=1\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,1)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(d=3\)，求\(a_{5}\)和\(S_{5}\)。答案：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，可得\(a_{5}=2+(5-1)\times3=14\)。前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)，則\(S_{5}=5\times2+\frac{5\times4}{2}\times3=40\)。3.求\(\sin15^{\circ}\)的值。答案：\(\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})\)，根據(jù)兩角差的正弦公式\(\sin(A-B)=\sinA\cosB-\cosA\sinB\)，則\(\sin15^{\circ}=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。4.已知直線\(l\)過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(-1\)，求直線\(l\)的方程。答案：由直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)（其中\(zhòng)((x_{0},y_{0})\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），已知點(diǎn)\((1,2)\)，\(k=-1\)，則直線\(l\)的方程為\(y-2=-(x-1)\)，整理得\(x+y-3=0\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在實(shí)際生活中，如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決成本與利潤問題？答案：先明確成本構(gòu)成，包括固定成本和變動(dòng)成本。通過建立成本函數(shù)和利潤函數(shù)，分析售價(jià)、銷量與成本、利潤的關(guān)系。利用函數(shù)性質(zhì)，如求最值等，確定最佳售價(jià)和產(chǎn)量，以實(shí)現(xiàn)利潤最大化。2.舉例說明數(shù)學(xué)中的函數(shù)思想在其他學(xué)科或生活中的應(yīng)用。答案