高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山西省三晉聯(lián)盟山西名校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】易知，，所以．故選：C2.已知為冪函數(shù)，則（）A B. C.4 D.【答案】C【解析】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，得，則，．故選：C3.“”是“”的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件【答案】C【解析】由，解得或，所以能得出，但成立不一定能得到，故“”是“”的充分不必要條件.故選：.4.某學(xué)校舉辦了多個(gè)課余活動(dòng)，高一（1）班有40名同學(xué)，其中25名同學(xué)參加了體育活動(dòng)，15名同學(xué)參加了科學(xué)活動(dòng)，有10名同學(xué)這兩個(gè)課余活動(dòng)均沒參加，則這個(gè)班既參加了體育活動(dòng)，又參加了科學(xué)活動(dòng)的同學(xué)有（）A.4名 B.6名 C.8名 D.10名【答案】D【解析】因高一（1）班有40名同學(xué)，其中25名同學(xué)參加了體育活動(dòng)，15名同學(xué)參加了科學(xué)活動(dòng)，有10名同學(xué)這兩個(gè)課余活動(dòng)均沒參加，所以這個(gè)班既參加了體育活動(dòng)，又參加了科學(xué)活動(dòng)的同學(xué)有名．故選：D.5.若，，則（）A.12 B.24 C. D.【答案】B【解析】.故選：B6.已知指數(shù)函數(shù)與的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由圖可知，，，則，，從而.故選：A7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以在中，，則，則在中，，則．又，所以的定義域?yàn)椋蔬x：B.8.已知，且，則的最小值為（）A.12 B.10 C.9 D.8【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為12.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題是真命題的有（）A.空集是任何集合的子集B.“有些三角形是等腰三角形”的否定為“所有的三角形都不是等腰三角形”C.“”是的一個(gè)充分條件D.已知a，，則是“”的充要條件【答案】ABC【解析】對(duì)于A，空集是任何集合的子集，故A正確；對(duì)于B，“有些三角形是等腰三角形”的否定為“所有的三角形都不是等腰三角形”，故B正確；對(duì)于C，若，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故“”是“”的一個(gè)充分條件，故C正確；對(duì)于D，取，，則，，故D錯(cuò)誤．故選：ABC.10.已知關(guān)于不等式的解集為，則下列說法正確的是（）A.B.C.關(guān)于的不等式的解集為D.若，則的最大值為1【答案】ACD【解析】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以整理得,則，解得．，即，解得，則．故選：ACD．11.已知函數(shù)滿足對(duì)于任意不同的實(shí)數(shù)x，y，都有，則（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】由，得，則，整理得．令函數(shù)，則由，得，從而在R上單調(diào)遞增，則，即，，即，A正確，B不正確．因?yàn)?，所以，則，即，C正確．因?yàn)閱握{(diào)性不確定，而，即，所以與的大小關(guān)系不確定，D不正確．故選：AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.________.【答案】3【解析】故答案為：313.若，，則的取值范圍為______．【答案】【解析】因?yàn)?，，所以，，則．所以，的取值范圍是.故答案為：.14.已知函數(shù)，則_______．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，．當(dāng)時(shí)，．故對(duì)于任意，都有．設(shè)，則，則，從而．故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，．（1）若中恰有一個(gè)元素，用列舉法表示的值構(gòu)成的集合；（2）若，求的取值范圍．解：（1）若，即，則，符合題意．若，即，則由中恰有一個(gè)元素，得，解得或．綜上所述，的值構(gòu)成的集合為．（2）由，解得或，則．若，符合，則解得或．若，則，解得，則，符合．若，則，解得，則，不符合．綜上所述，的取值范圍為．16.梅州金柚、德慶貢柑、信宜三華李、紫金春甜桔、連平鷹嘴蜜桃、陽(yáng)春馬水桔、云安砂糖桔、高州儲(chǔ)良龍眼、從化荔枝、徐聞香蕉并稱為“嶺南十大佳果”．眼下正值梅州金柚熱銷之時(shí)，某水果店為促銷梅州金柚，提供了階梯式購(gòu)買方案，購(gòu)買方案如下表：購(gòu)買的金柚重量/kg金柚單價(jià)/（元/kg）不超過5kg的部分10超過5kg但不超過10kg的部分9超過10kg的部分8記顧客購(gòu)買的金柚重量為xkg，消費(fèi)額為元．（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知甲、乙兩人計(jì)劃在這家水果店購(gòu)買金柚，甲、乙計(jì)劃購(gòu)買的金柚重量分別為4kg，8kg，求甲、乙兩人一起購(gòu)買時(shí)比他們各自購(gòu)買時(shí)節(jié)省了多少錢．解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故（2）當(dāng)甲、乙兩人各自購(gòu)買時(shí)，消費(fèi)總額為元．當(dāng)甲、乙一起購(gòu)買時(shí)，消費(fèi)總額為元．故甲、乙一起購(gòu)買時(shí)比他們各自購(gòu)買時(shí)節(jié)省了6元錢．17.已知．（1）證明．（2）若，求的最小值．（1）證明：因?yàn)?，所以，，則，從而．（2）解：因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為．18.已知函數(shù)滿足（1）求的解析式；（2）用定義法證明在上單調(diào)遞減.（1）解：因?yàn)楹愠闪?，所以的定義域?yàn)镽，，令，，則，故的解析式為，x∈R.（2）證明：任取，令，則，因?yàn)?，所以，，從而，即，故?,+∞上單調(diào)遞減.19.已知是定義在上的奇函數(shù)，函數(shù).（1）求a，b的值；（2）求的值域；（3）已知，且，若對(duì)于任意，存在，使得成立，求t的取值范圍.解：（1）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，則，即，令，，得解得，，經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)，時(shí)，是定義在上的奇函數(shù)，故，.（2）由（1）可知，因?yàn)椋?，則，即的值域?yàn)?（3），因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，.由，得.若，則，由對(duì)于任意，存在，使得成立，得恒成立；若，則，由對(duì)于任意，存在，使得成立，得，解得.綜上所述，t的取值范圍為.山西省三晉聯(lián)盟山西名校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】易知，，所以．故選：C2.已知為冪函數(shù)，則（）A B. C.4 D.【答案】C【解析】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，得，則，．故選：C3.“”是“”的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件【答案】C【解析】由，解得或，所以能得出，但成立不一定能得到，故“”是“”的充分不必要條件.故選：.4.某學(xué)校舉辦了多個(gè)課余活動(dòng)，高一（1）班有40名同學(xué)，其中25名同學(xué)參加了體育活動(dòng)，15名同學(xué)參加了科學(xué)活動(dòng)，有10名同學(xué)這兩個(gè)課余活動(dòng)均沒參加，則這個(gè)班既參加了體育活動(dòng)，又參加了科學(xué)活動(dòng)的同學(xué)有（）A.4名 B.6名 C.8名 D.10名【答案】D【解析】因高一（1）班有40名同學(xué)，其中25名同學(xué)參加了體育活動(dòng)，15名同學(xué)參加了科學(xué)活動(dòng)，有10名同學(xué)這兩個(gè)課余活動(dòng)均沒參加，所以這個(gè)班既參加了體育活動(dòng)，又參加了科學(xué)活動(dòng)的同學(xué)有名．故選：D.5.若，，則（）A.12 B.24 C. D.【答案】B【解析】.故選：B6.已知指數(shù)函數(shù)與的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由圖可知，，，則，，從而.故選：A7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以在中，，則，則在中，，則．又，所以的定義域?yàn)椋蔬x：B.8.已知，且，則的最小值為（）A.12 B.10 C.9 D.8【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為12.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題是真命題的有（）A.空集是任何集合的子集B.“有些三角形是等腰三角形”的否定為“所有的三角形都不是等腰三角形”C.“”是的一個(gè)充分條件D.已知a，，則是“”的充要條件【答案】ABC【解析】對(duì)于A，空集是任何集合的子集，故A正確；對(duì)于B，“有些三角形是等腰三角形”的否定為“所有的三角形都不是等腰三角形”，故B正確；對(duì)于C，若，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故“”是“”的一個(gè)充分條件，故C正確；對(duì)于D，取，，則，，故D錯(cuò)誤．故選：ABC.10.已知關(guān)于不等式的解集為，則下列說法正確的是（）A.B.C.關(guān)于的不等式的解集為D.若，則的最大值為1【答案】ACD【解析】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以整理得,則，解得．，即，解得，則．故選：ACD．11.已知函數(shù)滿足對(duì)于任意不同的實(shí)數(shù)x，y，都有，則（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】由，得，則，整理得．令函數(shù)，則由，得，從而在R上單調(diào)遞增，則，即，，即，A正確，B不正確．因?yàn)?，所以，則，即，C正確．因?yàn)閱握{(diào)性不確定，而，即，所以與的大小關(guān)系不確定，D不正確．故選：AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.________.【答案】3【解析】故答案為：313.若，，則的取值范圍為______．【答案】【解析】因?yàn)?，，所以，，則．所以，的取值范圍是.故答案為：.14.已知函數(shù)，則_______．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，．當(dāng)時(shí)，．故對(duì)于任意，都有．設(shè)，則，則，從而．故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，．（1）若中恰有一個(gè)元素，用列舉法表示的值構(gòu)成的集合；（2）若，求的取值范圍．解：（1）若，即，則，符合題意．若，即，則由中恰有一個(gè)元素，得，解得或．綜上所述，的值構(gòu)成的集合為．（2）由，解得或，則．若，符合，則解得或．若，則，解得，則，符合．若，則，解得，則，不符合．綜上所述，的取值范圍為．16.梅州金柚、德慶貢柑、信宜三華李、紫金春甜桔、連平鷹嘴蜜桃、陽(yáng)春馬水桔、云安砂糖桔、高州儲(chǔ)良龍眼、從化荔枝、徐聞香蕉并稱為“嶺南十大佳果”．眼下正值梅州金柚熱銷之時(shí)，某水果店為促銷梅州金柚，提供了階梯式購(gòu)買方案，購(gòu)買方案如下表：購(gòu)買的金柚重量/kg金柚單價(jià)/（元/kg）不超過5kg的部分10超過5kg但不超過10kg的部分9超過10kg的部分8記顧客購(gòu)買的金柚重量為xkg，消費(fèi)額為元．（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知甲、乙兩人計(jì)劃在這家水果店購(gòu)買金柚，甲、乙計(jì)劃購(gòu)買的金柚重量分別為4kg，8kg，求甲、乙兩人一起購(gòu)買時(shí)比他們各自購(gòu)買時(shí)節(jié)省了多少錢．解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故（2）當(dāng)甲、乙兩人各自購(gòu)買時(shí)，消費(fèi)總額為元．當(dāng)甲、乙一起購(gòu)買時(shí)，消費(fèi)總額為元．故甲、乙一起購(gòu)買時(shí)比他們各自購(gòu)買時(shí)節(jié)省了6元錢．17.已知．（1）證明．（2）若，求的最小值．（1）證明：因?yàn)?，所以，，則，從而．（2）解：因?yàn)?，所以．．因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為．18.已知函數(shù)滿足（1）求的解析式；（2）用定義法證明在上單調(diào)遞減.（1）解：因?yàn)楹愠闪?，所以的定義域?yàn)镽，，令，，則，故的解析式為，x∈R.（2）證明：任取，令，則，因?yàn)椋?，，從而，即，故?/p>