10.2

實(shí)數(shù)第10章數(shù)的開(kāi)方1.了解實(shí)數(shù)的意義，能按要求對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類.(重點(diǎn))2.了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相關(guān)概念的意義.(重點(diǎn))3.了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無(wú)理數(shù).(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）用計(jì)算器求；（2）利用平方運(yùn)算驗(yàn)算（1）中所得的結(jié)果.=1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462107038850387534327641572735013846230912297024924836055850737212644121497099935831413222665927505592755799950501152782060571470109559971605970274···用計(jì)算機(jī)計(jì)算，你可能會(huì)大吃一驚：那么，是怎樣的數(shù)呢？我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，而任何一個(gè)分?jǐn)?shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式，必定是有限小數(shù)或者無(wú)限循環(huán)小數(shù)，例如：請(qǐng)你隨意寫(xiě)出三個(gè)分?jǐn)?shù)，將它化成小數(shù)，驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論.

在數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明，沒(méi)有一個(gè)有理數(shù)的平方等于

2，也就是說(shuō)，

不是一個(gè)有理數(shù).不是一個(gè)有理數(shù)，實(shí)際上，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù).類似地，、圓周率等也都不是有理數(shù)，它們都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

定義：無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).無(wú)理數(shù)的概念1例1

判斷下列數(shù)哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？有理數(shù)是：無(wú)理數(shù)是：解：典例精析1.圓周率

及一些含有

的數(shù)2.開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如：3.有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無(wú)限小數(shù)，如：無(wú)理數(shù)的特征：注意：帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)判定一個(gè)數(shù)是不是無(wú)理數(shù)：

(1)看它是不是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；(2)所有的有理數(shù)都能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，無(wú)理數(shù)則不能.

歸納總結(jié)具體從以下幾方面來(lái)判斷：(1)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)；(2)π是無(wú)理數(shù)；(3)無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的和、差一定是無(wú)理數(shù)；(4)無(wú)理數(shù)與有理數(shù)（不為0）的積、商一定是無(wú)理數(shù).有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).按概念分類：無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)：可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)開(kāi)不盡方的數(shù)開(kāi)方所得結(jié)果；有規(guī)律但不循環(huán)的無(wú)限小數(shù)；……化簡(jiǎn)后含有

π

的數(shù)；實(shí)數(shù)的概念及分類2正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)數(shù)實(shí)負(fù)有理數(shù)正有理數(shù)按符號(hào)分類：0負(fù)無(wú)理數(shù)正無(wú)理數(shù)0正實(shí)數(shù)1負(fù)實(shí)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣．有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)仍然適用.例如：與互為相反數(shù)與互為倒數(shù)=？11將兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形剪拼成一個(gè)大正方形.你能在數(shù)軸上找到表示的點(diǎn)嗎？a探究：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系301-1在數(shù)軸上找表示

的點(diǎn)

數(shù)軸上的任一點(diǎn)必定表示一個(gè)實(shí)數(shù)；反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)（有理數(shù)或無(wú)理數(shù)）也都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.

即：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).歸納總結(jié)

例2把下列實(shí)數(shù)表示在數(shù)軸上，并比較它們的大小.

（用“＜”號(hào)連接）

解:如圖所示.－21.5在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.例3

試比較與

π

的大小關(guān)系.解：用計(jì)算器求得而這樣，容易判斷實(shí)數(shù)的大小比較和運(yùn)算，通?？扇∷鼈兊慕浦祦?lái)進(jìn)行.

取近似值進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，中間結(jié)果通常應(yīng)比要求的精確度多取一位.

還有其他的方法嗎？

分析：我們也可以先將原式化簡(jiǎn)，再計(jì)算.

由此算式，可直接將數(shù)據(jù)輸入計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算.實(shí)數(shù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)一、判斷1.實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù).（）2.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).（）3.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù).（）4.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù).（）×5.無(wú)理數(shù)一定都帶根號(hào).（）6.兩個(gè)無(wú)理數(shù)之積不一定是無(wú)理數(shù).（）7.兩個(gè)無(wú)理數(shù)之和一定是無(wú)理數(shù).（）8.數(shù)軸上的任何一點(diǎn)都可以表示實(shí)數(shù).（）××2.

的相反數(shù)是

，絕對(duì)值是

.

3.絕對(duì)值等于

的數(shù)是

，

的平方是

.二、填空與選擇1.正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是

，0

的絕對(duì)值是

，

負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是

.它本身0它的相反數(shù)

4.比較大小：－7

.

＜

5.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是

，則這個(gè)數(shù)是

.6.（金華·中考）在－3，－，－1，0這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的是（）A.－3B.－C.－1D.0【解析】因?yàn)椋?，－

，－1為負(fù)數(shù)，都小于0，所以