第二章數(shù)列2.6第二章數(shù)列--小結(jié)與復(fù)習(xí)知識(shí)框圖數(shù)列的通項(xiàng)公式是給出數(shù)列的主要方式，其本質(zhì)就是函數(shù)的解析式．根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，不僅可以判斷數(shù)列的類型，研究數(shù)列的項(xiàng)的變化趨勢(shì)與規(guī)律，而且有利于求數(shù)列的前n項(xiàng)和．求數(shù)列的通項(xiàng)公式是數(shù)列的核心問(wèn)題之一．現(xiàn)根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征把常見求通項(xiàng)公式的方法總結(jié)如下：專題一、數(shù)列通項(xiàng)公式的求法典例解析總結(jié)升華1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2＋3n＋1，求通項(xiàng)an.跟蹤訓(xùn)練2．累加法例2、數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2.(1)設(shè)bn＝an＋1－an，證明{bn}是等差數(shù)列；(2)求{an}的通項(xiàng)公式．已知a1＝a，an＋1－an＝f(n)，其中f(n)可以是關(guān)于n的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、分式函數(shù)，求通項(xiàng)an.①若f(n)是關(guān)于n的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和；②若f(n)是關(guān)于n的二次函數(shù)，累加后可分組求和；③若f(n)是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和；④若f(n)是關(guān)于n的分式函數(shù)，累加后可裂項(xiàng)求和．總結(jié)升華2.已知{an}中，,求通項(xiàng)an.跟蹤訓(xùn)練在數(shù)列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝2nan，求an.跟蹤訓(xùn)練[分析]通過(guò)整理變形，進(jìn)而構(gòu)造等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)間接求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

[方法總結(jié)]

已知a1且an＋1＝pan＋q(p，q為常數(shù))的形式均可用上述構(gòu)造法，特別地，若p＝1，則{an}為等差數(shù)列；若q＝0，p≠0，則{an}為等比數(shù)列．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝3an＋2(n∈N＋)．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．跟蹤訓(xùn)練求數(shù)列的前n項(xiàng)和是數(shù)列運(yùn)算的重要內(nèi)容之一，也是歷年高考考查的熱點(diǎn)．對(duì)于等差、等比數(shù)列，可以直接利用求和公式計(jì)算，對(duì)于一些具有特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)列，常用倒序相加法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法等求和．1．分組轉(zhuǎn)化法如果一個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)是由幾個(gè)獨(dú)立的項(xiàng)組合而成，并且各獨(dú)立項(xiàng)也可組成等差或等比數(shù)列，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和可考慮拆項(xiàng)后利用公式求解．專題二：數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法已知數(shù)列1,1＋2,1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n，…。(1)求其通項(xiàng)公式an；(2)求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.跟蹤訓(xùn)練2．裂項(xiàng)相消法對(duì)于裂項(xiàng)后明顯有能夠相消的項(xiàng)的一類數(shù)列，在求和時(shí)常用“裂項(xiàng)法”，分式的求和多利用此法．可用待定系數(shù)法對(duì)通項(xiàng)公式進(jìn)行拆項(xiàng)，相消時(shí)應(yīng)注意消去項(xiàng)的規(guī)律，即消去哪些項(xiàng)，保留哪些項(xiàng)．方法總結(jié)：3．錯(cuò)位相減法若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，由這兩個(gè)數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積組成的新數(shù)列為{anbn}，當(dāng)求該數(shù)列的前n項(xiàng)的和時(shí)，常常采用將{anbn}的各項(xiàng)乘以公比q，并項(xiàng)后錯(cuò)位一項(xiàng)與{anbn}的同次項(xiàng)對(duì)應(yīng)相減，即可轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列的求和，所以這種數(shù)列求和的方法稱為錯(cuò)位相減法．[例7]

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知2Sn＝3n＋3.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足anbn＝log3an，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.4．倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列{an}與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末