1.5.2有理數(shù)的加法運算律第一章

有理數(shù)【2024新教材】冀教版數(shù)學

七年級上冊

授課教師：********班級：********時間：********1.5.2有理數(shù)的加法運算律教案一、教學目標知識與技能：理解并掌握有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律，能運用運算律簡化有理數(shù)的加法運算。過程與方法：通過探索有理數(shù)加法運算律的過程，培養(yǎng)學生觀察、比較、歸納及概括的能力，體會從特殊到一般的認知規(guī)律。情感態(tài)度與價值觀：在探究運算律的過程中，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的合作意識和創(chuàng)新精神，讓學生體會數(shù)學知識的應用價值。二、教學重難點教學重點：有理數(shù)加法運算律的理解和應用。教學難點：靈活運用有理數(shù)加法運算律進行簡便計算。三、教學方法采用引導發(fā)現(xiàn)法、合作探究法、練習鞏固法相結(jié)合的教學方法，以學生為主體，教師為主導，引導學生通過觀察、分析、歸納得出運算律，并通過練習加深對運算律的理解和應用。四、教學過程（一）導入新課同學們，假設(shè)某天早上的氣溫是\(2a??\)，中午上升了\(5a??\)，到了晚上又下降了\(3a??\)，那晚上的氣溫是多少呢？我們可以先算早上到中午的溫度變化，即\(2+5=7a??\)，再算中午到晚上的溫度變化，\(7+(-3)=4a??\)；也可以先算上升和下降的溫度差，\(5+(-3)=2a??\)，再加上早上的溫度，\(2+2=4a??\)。這兩種方法都能得到正確結(jié)果，是不是很像我們接下來要學習的有理數(shù)加法運算律呢？今天我們就一起來探究有理數(shù)的加法運算律。（二）新課講授探索加法交換律讓學生計算以下兩組算式：第一組：\((-3)+5\)和\(5+(-3)\)第二組：\((-2.5)+7.5\)和\(7.5+(-2.5)\)引導學生觀察每組算式的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)它們相等。讓學生再自己舉幾個類似的例子進行驗證。歸納得出有理數(shù)加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，用字母表示為\(a+b=b+a\)。探索加法結(jié)合律讓學生計算以下兩組算式：第一組：\([(-2)+3]+(-4)\)和\((-2)+[3+(-4)]\)第二組：\([(1/2)+(-1/3)]+1/4\)和\(1/2+[(-1/3)+1/4]\)引導學生觀察每組算式的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)它們相等。讓學生再舉幾個例子進行驗證。歸納得出有理數(shù)加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變，用字母表示為\((a+b)+c=a+(b+c)\)。講解運算律的應用出示例題：計算\(16+(-25)+24+(-35)\)引導學生分析：觀察算式中的數(shù)，發(fā)現(xiàn)\(16\)和\(24\)是正數(shù)，相加可以得到整數(shù)，\(-25\)和\(-35\)是負數(shù)，相加也可以得到整數(shù)，所以可以運用加法交換律和結(jié)合律進行簡便計算。板書解題過程：\(\begin{align*}&16+(-25)+24+(-35)\\=&(16+24)+[(-25)+(-35)]\\=&40+(-60)\\=&-20\end{align*}\)強調(diào)在運用運算律時，要注意符號的處理。（三）鞏固練習基礎(chǔ)練習：計算下列各題\(23+(-17)+6+(-22)\)\((-2)+3+1+(-3)+2+(-4)\)\((-7)+(-6.5)+(-3)+6.5\)拓展練習：計算\(1+(-2)+3+(-4)+\cdots+99+(-100)\)引導學生觀察算式的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每兩個數(shù)相加的和為\(-1\)，一共有\(zhòng)(50\)組這樣的數(shù)，所以結(jié)果為\(-50\)。（四）課堂小結(jié)本節(jié)課我們學習了有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律，用字母分別如何表示？在運用運算律進行簡便計算時，需要注意哪些問題？引導學生回顧本節(jié)課的學習過程，總結(jié)自己的收獲和體會。（五）作業(yè)布置課本習題1.5第2、3題。思考題：你能運用有理數(shù)加法運算律解決生活中的哪些實際問題？舉例說明。五、板書設(shè)計有理數(shù)的加法運算律加法交換律：\(a+b=b+a\)加法結(jié)合律：\((a+b)+c=a+(b+c)\)例題：計算\(16+(-25)+24+(-35)\)解：\(\begin{align*}&16+(-25)+24+(-35)\\=&(16+24)+[(-25)+(-35)]\\=&40+(-60)\\=&-20\end{align*}\)六、教學反思在本節(jié)課的教學中，通過生活實例導入，激發(fā)了學生的學習興趣，讓學生感受到數(shù)學與生活的聯(lián)系。在探索運算律的過程中，讓學生通過自己計算、觀察、歸納，培養(yǎng)了學生的探究能力和歸納概括能力。在練習環(huán)節(jié)，設(shè)計了基礎(chǔ)練習和拓展練習，滿足了不同層次學生的學習需求。但在教學過程中，可能存在個別學生對運算律的理解不夠深入，在運用時容易出現(xiàn)符號錯誤等問題，需要在今后的教學中加強輔導和練習。這份教案涵蓋了教學各環(huán)節(jié)，注重學生參與和知識應用。你可提出對教案的看法，比如是否要調(diào)整練習難度，或增加其他教學環(huán)節(jié)?；ツ婷}、互逆定理教案一、教學目標知識與技能目標理解互逆命題、互逆定理的概念，能準確說出一個命題的逆命題。會判斷一個命題及它的逆命題的真假性，掌握證明命題真假的方法。過程與方法目標通過對命題、逆命題的分析，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和語言表達能力。經(jīng)歷探究互逆定理的過程，體會從特殊到一般的數(shù)學思想。情感態(tài)度與價值觀目標培養(yǎng)學生積極參與數(shù)學活動，敢于質(zhì)疑、勇于探索的精神。讓學生感受數(shù)學知識的嚴謹性和邏輯性，體會數(shù)學的應用價值。二、教學重難點重點互逆命題、互逆定理的概念及命題真假的判斷。能正確寫出一個命題的逆命題。難點判斷一個命題的逆命題的真假性，理解原命題為真，其逆命題不一定為真。用邏輯推理的方法證明命題的真假。三、教學方法講授法、討論法、練習法相結(jié)合四、教學過程（一）導入新課（5分鐘）展示一些簡單的命題，如“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”，“如果a=b，那么a2=b2”。引導學生分析這些命題的題設(shè)和結(jié)論。提問：能否交換這些命題的題設(shè)和結(jié)論，得到新的命題？新命題是否成立？從而引出本節(jié)課的課題——互逆命題、互逆定理。（二）講授新課（25分鐘）互逆命題給出互逆命題的定義：在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。舉例說明：如原命題“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”，它的逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”。讓學生進一步理解互逆命題的概念。組織學生進行小組討論，每個小組寫出3-5個命題，并交換寫出它們的逆命題。命題真假的判斷引導學生思考如何判斷一個命題的真假。對于真命題，需要通過推理證明；對于假命題，只需舉一個反例即可。以剛才的命題為例，分析原命題和逆命題的真假性。如“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”是真命題，而它的逆命題“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”是假命題，因為兩個相等的角不一定是直角，還可能是銳角或鈍角等。讓學生自己判斷之前小組討論中寫出的命題及其逆命題的真假性，并在小組內(nèi)交流。互逆定理給出互逆定理的定義：如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理。舉例說明：如“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆定理。強調(diào)：并不是所有的定理都有逆定理，只有當定理的逆命題為真命題時，才有逆定理。（三）例題講解（15分鐘）例1：寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的對應角相等。（3）等腰三角形的兩個底角相等。分析：（1）逆命題為“如果ab=0，那么a=0”，這是假命題，因為當b=0時，ab=0，a不一定為0。（2）逆命題為“對應角相等的三角形是全等三角形”，這是假命題，因為對應角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命題為“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”，這是真命題，它是等腰三角形的判定定理。例2：證明命題“如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等”是真命題。分析：引導學生畫出圖形，寫出已知、求證，然后進行證明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC。證明：作∠BAC的平分線AD，交BC于點D。因為AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共邊），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）課堂練習（10分鐘）寫出下列命題的逆命題，并判斷真假。（1）如果x=2，那么x2=4。（2）直角三角形的兩個銳角互余。（3）對頂角相等。判斷下列說法是否正確：（1）每個命題都有逆命題。（2）每個定理都有逆定理。（3）真命題的逆命題一定是真命題。（4）假命題的逆命題一定是假命題。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）與學生一起回顧互逆命題、互逆定理的概念，以及如何判斷命題的真假。強調(diào)：原命題為真，逆命題不一定為真；原命題為假，逆命題也不一定為假。（六）布置作業(yè)（5分鐘）課本課后習題，要求學生認真書寫解題過程，判斷命題真假時要說明理由。拓展作業(yè)：收集生活中或數(shù)學學習中至少兩個互逆命題，并分析它們的真假性。五、教學反思在教學過程中，要注重引導學生積極思考、主動參與，通過實際例子幫助學生理解抽象的概念。對于學生在判斷命題真假和寫逆命題時容易出現(xiàn)的錯誤，要及時給予糾正和指導。在今后的教學中，可以進一步加強練習，提高學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結(jié)梳理學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解

思考：（1）有理數(shù)的加法法則有哪些？

（2）小學學過哪些加法的運算律？在有理數(shù)范圍內(nèi)加法的運算律仍然適用嗎？例1.計算：（1）5+（－13）＝_____，（－13）+5＝______；（2）（－4）+（－8）＝______，

（－8）+（－4）＝______.學生活動一

【探究有理數(shù)加法運算律】－8

－8－12－12例2.計算（1）[3+（－8）]+（－4）＝______，3+[（－8）+（－4）]＝______；（2）[（－6）+（－12）]+15＝________，

（－6）+[（－12）+15]＝_______.－9－9－3－3思考：通過上述計算你發(fā)現(xiàn)了什么？有理數(shù)加法運算律：加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加再和第三

個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加再和第一個數(shù)相加，和不變.你能用符號語言表示嗎？符號語言：

加法交換律：a+b＝b+a.加法結(jié)合律：（a+b）+c＝a+（b+c）.

學生活動二

【探究有理數(shù)加法運算律的應用】（1）解：（－2.4）+（－3.7）+（－4.6）+3.7

=（－3.7+3.7）+[（－2.4）+（－4.6）]=0+(－7)

=

－7

應用加法運算律運算時常用的三個規(guī)律：1.一般地，總是先把正數(shù)或負數(shù)分別結(jié)合在一起相加.2.有相反數(shù)的可先把相反數(shù)相加，能湊整的可先湊整.3.有分母相同的，可先把分母相同的數(shù)結(jié)合相加.根據(jù)算式的特征，恰當?shù)倪\用運算律，可以使運算簡便.例4：某股民以每股38.5元的價格持有某種股票，下表為一周內(nèi)該股票的漲跌情況：時間星期一星期二星期三星期四星期五每股漲跌/元－1.8+0.6+1.5－0.2+0.4在星期五收盤時，該股票的價格是多少元？解：38.5+（

－1.8）+（+0.6）+（+1.5）+（－0.2）+（+0.4）=38.5+（+1.5）+（－1.8）+（－0.2）+（+0.6）+（+0.4）=[38.5+（+1.5）]+[（－1.8）+（－0.2）]+[（+0.6）+（+0.4）]=40+(－2)+1=39答：在星期五收盤時股票的價格是39元。1.有10袋小麥，如果以40千克為標準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，稱重的記錄如下：＋2，＋1，－0．5，－1，－1，＋3，－0．5，－1，－1，0．問這10袋小麥的總質(zhì)量是多少千克？解：（＋2）＋1＋（－0．5）＋（－1）＋（－1）＋3＋（－0．5）＋（－1）＋（－1）＋0＝1（千克），10×40＋1＝401（千克）．答：這10袋小麥的總質(zhì)量是401千克．2.【變式演練】有10箱蘋果，稱重的記錄如下（單位：千克）：32，31，30，29，28.5，28，31，29，29，29.5．問這10箱蘋果的總質(zhì)量是多少千克？解法一：32＋31＋30＋29＋28.5＋28＋31＋29＋29＋29.5＝297（千克），即這10箱蘋果的總質(zhì)量為297千克．解法二：以30千克為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，記錄如下：＋2，＋1，0，－1，－1