人教版·初中數(shù)學(xué)·八年級(jí)下冊(cè)·第十八章菱形的性質(zhì)18.2.2菱形（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)探索并證明菱形的性質(zhì)。應(yīng)用菱形的性質(zhì)解決相關(guān)計(jì)算或證明問題。1.掌握菱形的定義與性質(zhì)，理解平行四邊形與菱形的區(qū)別與聯(lián)系，會(huì)用菱形的性質(zhì)解決有關(guān)問題。2.經(jīng)歷探索菱形的定義和性質(zhì)的過程，通過觀察、思考、猜想、驗(yàn)證得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)探究意識(shí)和演繹推理能力。3.通過觀察思考、合作、交流等活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性。創(chuàng)設(shè)情境引出課題問題1:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了特殊平行四邊形——矩形，它是從平行四邊形的那個(gè)方面特殊化來進(jìn)行研究的？CBADAD特殊的平行四邊形矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。角說出平行四邊形和矩形的性質(zhì).研究?jī)?nèi)容平行四邊形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)邊對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等角對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角對(duì)角線對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分且相等對(duì)角線把平行四邊形分成四個(gè)面積相等的三角形對(duì)角線把矩形分成四個(gè)面積相等的等腰三角形知識(shí)回顧問題2平行四邊形的角特殊化得到特殊的平行四邊形——矩形；平行四邊形的邊特殊化，我們得到的平行四邊形是什么？菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。創(chuàng)設(shè)情境引出課題特殊的平行四邊形創(chuàng)設(shè)情境引出課題你能舉出生活中的菱形的實(shí)際例子嗎？將一張矩形紙片對(duì)折，再對(duì)折，然后沿著圖中虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)什么樣的圖形？做一做活動(dòng)1活動(dòng)2：將剪出的菱形紙片沿折痕重新折疊，并帶著以下問題，小組內(nèi)互相交流。問題1：菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？問題2：菱形的四條邊有怎樣數(shù)量的關(guān)系？問題3：菱形的兩條對(duì)角線有怎樣的特點(diǎn)？答：菱形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在的直線是菱形的對(duì)稱軸。答：菱形的四條邊都相等。答：菱形的兩條對(duì)角線互相平行且垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。猜想證明形成性質(zhì)問題4：菱形的兩條對(duì)角線把菱形分成什么樣的三角形？答：菱形的兩條對(duì)角線把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形。問題3

菱形是特殊的平行四邊形，因此它具有平行四邊形的所有性質(zhì)．類似于矩形，菱形是否也具有一般平行四邊形不具有的特殊性質(zhì)？如果有，是什么？四條邊都相等；互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。猜想：邊——對(duì)角線——猜想證明形成性質(zhì)猜想1：菱形的四條邊都相等.已知：四邊形ABCD是菱形求證：AB=BC=CD=DA.性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等.猜想證明形成性質(zhì)證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=AD,AB=DC,BC=AD∴AB=BC=CD=DA已知：菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如下圖，證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=AD∴AO⊥BD，AO平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC求證：AC⊥BD；

AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC猜想2：菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角OB=OD∴△ABD是等腰三角形即AC⊥BD，AC平分∠BAD猜想證明形成性質(zhì)性質(zhì)2：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.ABCOD菱形的兩條對(duì)角線互相平分菱形的兩組對(duì)邊平行且相等邊對(duì)角線角數(shù)學(xué)語言菱形的性質(zhì)菱形的四條邊相等菱形的兩組對(duì)角分別相等菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角?！咚倪呅蜛BCD是菱形∥=∴

ADBCABCD∥=∴

AB=BC=CD=DA

∴AC⊥BD∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCA∠ADB=∠CDB∠ABD=∠CBD

∴OA=OC;OB=OD∴∠DAB=∠DCB∠ADC=∠ABC∴∠DAB+∠ABC=180°ABCOD類比矩形比較歸納問題4

比較矩形和菱形的性質(zhì)．請(qǐng)寫出矩形、菱形的定義及它們的特殊性質(zhì)并進(jìn)行比較.矩形和菱形特殊性質(zhì)比較

平行四邊形菱形

矩形

四條邊相等

對(duì)角線互相垂直，且平分每一組對(duì)角四個(gè)角是直角（相等）

對(duì)角線相等

性質(zhì)

性質(zhì)

一組鄰邊相等

一個(gè)角是直角

填一填：根據(jù)右圖填空（1）已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是______.（2）菱形ABCD中，∠ABC＝120°，則∠BAC＝_______.（3）菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形的邊長(zhǎng)是_______.小試牛刀ABCOD3cm5cm例1

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的面積．典例精析菱形的面積與菱形的對(duì)角線長(zhǎng)有何關(guān)系？菱形的面積=對(duì)角線乘積的一半例2如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20m，且∠ABC=60°，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD．求兩條小路的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）和花壇的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．A

B

C

D

O

解：∵花壇ABCD是菱形，闖關(guān)訓(xùn)練第一關(guān)第二關(guān)第三關(guān)你最棒！12312213小結(jié)31.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線相等C2.如圖，在菱形ABCD中，AC,BD相交于點(diǎn)O.若ABO=55,則OCB=

3.如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則菱形ABCD的周長(zhǎng)等于（）A.18B.20C.12D.14B1.如圖，已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的高DE為（）A.2.4cmB.4.8cmC.5cmD.9.6cmB2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)分別為A(-3,0),B(2,0),點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是

（5,4）ABCDEF試一試用面積法證明更簡(jiǎn)單！1.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)．若菱形ABCD的周長(zhǎng)為40，則OE的長(zhǎng)為()A．3B．4C．5D．6c2、四邊形ABCD是菱形，BAD=,