第1頁（共1頁）2025年廣西南寧二中中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．）1．（3分）2025的相反數(shù)是（）A．﹣2025 B．2025 C． D．2．（3分）隨著人工智能技術(shù)的普及，出現(xiàn)眾多具有廣泛影響力的人工智能應(yīng)用，以下是一些常見人工智能應(yīng)用的圖案（）A． B． C． D．3．（3分）從教育部獲悉，我國已基本建成世界第一大教育教學(xué)資源庫．國家中小學(xué)智慧教育平臺現(xiàn)有資源超過110000條，其中110000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.1×104 B．1.1×105 C．1.1×106 D．11×1044．（3分）綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗，結(jié)果如表：每批粒數(shù)n400600100020003000發(fā)芽的頻率0.9550.9500.9480.9560.950則綠豆發(fā)芽的概率（精確到0.01）約為（）A．0.90 B．0.94 C．0.95 D．0.965．（3分）如圖，把直徑為1個單位長度的圓沿數(shù)軸從原點無滑動地順時針滾動一周，到達點A（）A． B．π C．2π D．π26．（3分）下列運算正確的是（）A．（﹣m3）2＝﹣m5 B．m2n?m＝m3n C．3mn﹣m＝3n D．（m﹣1）2＝m2﹣17．（3分）在?ABCD中，∠ABC＝70°，BE平分∠ABC且交AD于點E，AE＝CF．則∠1的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．45° D．55°8．（3分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)專著，其第七章“盈不足”中有一問題：“今有人共買物，人出八；人出七，不足四”．意思是：“一群人一起買一物品，則多出3錢；若每人出7錢，則可列方程為（）A．8（x﹣3）＝7（x+4） B．8（x+3）＝7（x﹣4） C．8x+3＝7x﹣4 D．8x﹣3＝7x+49．（3分）廣西斗笠是當(dāng)?shù)貍鹘y(tǒng)手工編織的實用雨具，其形狀常可抽象成圓錐．如圖，已知一廣西斗笠的底面半徑為24cm，則該斗笠的側(cè)面面積為（）A．480πcm2 B．768πcm2 C．960πcm2 D．1920πcm210．（3分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）與y2＝mx+n（m≠0）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b＞mx+n的解集為（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞311．（3分）將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖⑤中的陰影部分，則陰影部分展開鋪平后的圖形是（）A．等腰三角形 B．矩形 C．菱形 D．正方形12．（3分）閱讀材料：方程x2+bx+c＝0（b，c為常數(shù)）的兩實根為x1，x2，所以方程可表示為（x﹣x1）（x﹣x2）＝0．將等號左邊展開得x2﹣（x1+x2）x+x1x2＝0，與原方程x2+bx+c＝0對比，得到x1+x2＝﹣b，x1?x2＝c．根據(jù)材料解決問題：一元三次方程x3+bx2+cx+d＝0（b，c，d為常數(shù)）的三個實根分別為x1，x2，x3，則（）A． B．x1+x2+x3＝b C．x1x2+x2x3+x1x3＝c D．x1?x2?x3＝d二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．）13．（3分）二次根式中，x的取值范圍是．14．（3分）一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示．從眾數(shù)的角度給這家鞋店提供建議，多進cm的鞋子．（選擇一個尺碼）尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙1251173115．（3分）如圖，區(qū)間測速是指機動車在兩個相鄰測速監(jiān)控點之間的路段（測速區(qū)間）上的平均速度．汽車在高速路的測速區(qū)間的平均行駛速度v（單位：km/h）（單位：h）是反比例函數(shù)關(guān)系．已知某測速區(qū)間AB長30km，此測速區(qū)間限速100≤v≤120．16．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E在BC邊上運動，點E運動過程中，CF的最小值為．三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中x＝2．18．（8分）南寧是中國著名的水果產(chǎn)地，盛產(chǎn)香蕉和芒果．某水果商準備收購一批香蕉和芒果，運往外地銷售．已知2噸香蕉和3噸芒果的收購成本為2.8萬元（1）每噸香蕉和每噸芒果的收購成本各是多少萬元？（2）該水果商計劃租用貨車運輸水果，貨車公司規(guī)定：若運輸總重量不超過6噸，每噸運費120元，超過部分每噸運費180元．水果商希望運費不超過990元，那么他最多能收購并運輸多少噸水果？19．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上除點A的中點，連接直線BC．（1）尺規(guī)作圖：過點D作BC所在直線的垂線段，垂足為點E．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：DE是⊙O的切線；（3）延長BA與ED交于點F，已知DF＝8，AF＝420．（10分）某城市推行“綠色出行”宣傳活動，五位評審對甲、乙、丙三位宣傳志愿者的表現(xiàn)進行打分，相關(guān)得分數(shù)據(jù)整理如下統(tǒng)計圖表．平均數(shù)中位數(shù)方差甲99a乙8.8b0.96丙c80.96根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）直接寫出a，b，c的值，a＝，b＝，c＝；（2）從三位選手中選一位進行表彰，你認為選誰更合適？請選擇一個統(tǒng)計量進行說明；（3）如果去掉一個最高分和一個最低分之后乙的中位數(shù)記為d，判斷d與b的大小關(guān)系，并說明理由．21．（10分）綜合與實踐圖1是某高鐵二等座小桌板，它的設(shè)計需兼顧空間利用、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與乘客安全．圖2是小桌板展開后的側(cè)面示意圖，其中OA為支架，調(diào)節(jié)椅背OP不會改變OA與AB的位置，AB與地面保持平行且∠OAB＝127°．當(dāng)椅背垂直于地面時，，，，，（1）求θ的度數(shù)；（2）為保證小桌板結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，支架能承受的最大力F為200N，F(xiàn)與θ滿足，g＝10N/kg．求小桌板能放置物體的最大質(zhì)量；（3）圖3是一圓柱形水杯放置于小桌板ABCD上的俯視圖，底面圓心為點Q，點Q到AD的距離為10cm，水杯半徑QE＝4cm，支架OA＝40cm，在水杯不被碰倒的情況下，其最大高度EF是多少？22．（12分）【定義】有一個內(nèi)角是36°的等腰三角形是黃金三角形，圖1和圖2是黃金三角形的兩種分類．【判定】（1）如圖3，在△ABC中，點D在BC邊上，且AB＝BD，請寫出圖中存在的黃金三角形并說明理由；【性質(zhì)】（2）在（1）的條件下，若BC＝1；【應(yīng)用】（3）如圖4，在Rt△ABC中，∠B＝36°，求cos36°．23．（12分）數(shù)學(xué)小組利用刻度尺對二次函數(shù)圖象的相關(guān)性質(zhì)進行研究．如圖1，點O為兩條開口向上的拋物線的公共頂點，將刻度尺繞點O旋轉(zhuǎn)，點B（異于點O）．【猜想】學(xué)生先對y＝x2，y＝2x2進行探究，對OA，OB進行多次測量OA（單位：cm）…0.50.81.32.1…OB（單位：cm）…11.62.64.2…（1）猜想：OB與OA的數(shù)量關(guān)系是；【驗證】（2）如圖2，直線y＝kx（k＞0）與二次函數(shù)y＝ax2，y＝bx2（a＞b＞0）分別交于點A，點B．OB與OA的數(shù)量關(guān)系是什么？請完成填空，并補全推導(dǎo)過程．證明：過點A，B分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D．設(shè)點A的橫坐標為p（p≠0），由點A是y＝kx，y＝ax2的交點，得kp＝ap2，解得k＝ap；設(shè)點B的橫坐標為q（q≠0），由點B是y＝kx，y＝bx2的交點，得，解得k＝．又∵k＝k，∴＝．易證△AOC∽△BOD．∴…請完成證明過程．【應(yīng)用】（3）①如圖3，若直線y1＝2x與拋物線，分別交于點A，B，直線y4＝﹣x與拋物線，分別交于點C，D，其中A，B，C，D關(guān)于y軸對稱點分別是E，F(xiàn)，則線段AE與線段BF的數(shù)量關(guān)系是什么？請說明理由．②若直線y＝kx（k＞0）與拋物線y＝ax2（a≠0）相交于點O，A，直線y＝k（x﹣h）+d與拋物線y＝2（x﹣h）2+d相交于點P，Q，且OA＝6PQ，直接寫出a的值．

2025年廣西南寧二中中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案ABB．CBBBDCBC題號12答案C一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．）1．（3分）2025的相反數(shù)是（）A．﹣2025 B．2025 C． D．【解答】解：2025的相反數(shù)是﹣2025．故選：A．2．（3分）隨著人工智能技術(shù)的普及，出現(xiàn)眾多具有廣泛影響力的人工智能應(yīng)用，以下是一些常見人工智能應(yīng)用的圖案（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義是：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形判斷可得：A、選項A的圖案不是中心對稱圖形；B、選項B的圖案是中心對稱圖形；C、選項C的圖案不是中心對稱圖形；D、選項D的圖案不是中心對稱圖形．故選：B．3．（3分）從教育部獲悉，我國已基本建成世界第一大教育教學(xué)資源庫．國家中小學(xué)智慧教育平臺現(xiàn)有資源超過110000條，其中110000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.1×104 B．1.1×105 C．1.1×106 D．11×104【解答】解：110000＝1.1×105．故選：B．4．（3分）綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗，結(jié)果如表：每批粒數(shù)n400600100020003000發(fā)芽的頻率0.9550.9500.9480.9560.950則綠豆發(fā)芽的概率（精確到0.01）約為（）A．0.90 B．0.94 C．0.95 D．0.96【解答】解：∵觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗綠豆發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.95左右，∴估計綠豆在此條件下發(fā)芽的概率約為0.95．故選：C．5．（3分）如圖，把直徑為1個單位長度的圓沿數(shù)軸從原點無滑動地順時針滾動一周，到達點A（）A． B．π C．2π D．π2【解答】解：如圖所示：由題意可知：OA＝π×1＝π，設(shè)點A表示的數(shù)為x，∴|x﹣0|＝π，x＝π，∴點A表示的數(shù)是π，故選：B．6．（3分）下列運算正確的是（）A．（﹣m3）2＝﹣m5 B．m2n?m＝m3n C．3mn﹣m＝3n D．（m﹣1）2＝m2﹣1【解答】解：根據(jù)相關(guān)運算法則逐項分析判斷如下：A、計算結(jié)果是m6，故該選項不符合題意；B、m2n?m＝m7n，故該選項符合題意；C、3mn﹣m≠3n；D、計算結(jié)果是m6﹣2m+1，故該選項不符合題意；故選：B．7．（3分）在?ABCD中，∠ABC＝70°，BE平分∠ABC且交AD于點E，AE＝CF．則∠1的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．45° D．55°【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB，∵AE＝CF，∴CF＝CD，∴∠1＝∠CFD，∵AB∥CD，∴∠C+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝70°，∴∠C＝110°，∴∠1＝×（180°﹣110°）＝35°．故選：B．8．（3分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)專著，其第七章“盈不足”中有一問題：“今有人共買物，人出八；人出七，不足四”．意思是：“一群人一起買一物品，則多出3錢；若每人出7錢，則可列方程為（）A．8（x﹣3）＝7（x+4） B．8（x+3）＝7（x﹣4） C．8x+3＝7x﹣4 D．8x﹣3＝7x+4【解答】解：根據(jù)題意可得：8x﹣3＝7x+4，故選：D．9．（3分）廣西斗笠是當(dāng)?shù)貍鹘y(tǒng)手工編織的實用雨具，其形狀?？沙橄蟪蓤A錐．如圖，已知一廣西斗笠的底面半徑為24cm，則該斗笠的側(cè)面面積為（）A．480πcm2 B．768πcm2 C．960πcm2 D．1920πcm2【解答】解：由題知，因為圓錐形斗笠的底面半徑為24cm，母線長40cm，所以該斗笠的側(cè)面面積為：π×24×40＝960π（cm2）．故選：C．10．（3分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）與y2＝mx+n（m≠0）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b＞mx+n的解集為（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3【解答】解：由圖象可知，當(dāng)x＞1時1＝kx+b（k≠8）在函數(shù)y2＝mx+n（m≠0）的圖象的上方，∴關(guān)于x的不等式kx+b＞mx+n的解集為x＞8，故選：B．11．（3分）將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖⑤中的陰影部分，則陰影部分展開鋪平后的圖形是（）A．等腰三角形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【解答】解：如圖，由題意可知，由折疊可知CA＝AB，∴△ABC是等腰三角形，又∵△ABC和△BCD關(guān)于直線BC對稱，∴四邊形BACD是菱形，故選：C．12．（3分）閱讀材料：方程x2+bx+c＝0（b，c為常數(shù)）的兩實根為x1，x2，所以方程可表示為（x﹣x1）（x﹣x2）＝0．將等號左邊展開得x2﹣（x1+x2）x+x1x2＝0，與原方程x2+bx+c＝0對比，得到x1+x2＝﹣b，x1?x2＝c．根據(jù)材料解決問題：一元三次方程x3+bx2+cx+d＝0（b，c，d為常數(shù)）的三個實根分別為x1，x2，x3，則（）A． B．x1+x2+x3＝b C．x1x2+x2x3+x1x3＝c D．x1?x2?x3＝d【解答】解：∵一元三次方程x3+bx2+cx+d＝2的三個實根分別為x1，x2，x3，∴（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x4）＝0，將等號左邊展開得x3﹣（x8+x2+x3）x7+（x1x2+x8x3+x2x8）x﹣x1x2x4＝0，與原方程x3+bx2+cx+d＝0對比，得到b＝﹣（x1+x5+x3），c＝x1x7+x1x3+x5x3，d＝﹣x1x5x3，故選項B，D錯誤，而b2﹣c＝[﹣（x3+x2+x3）]8﹣（x1x2+x8x3+x2x2）＝+++（x1x2+x8x3+x2x4），故選項A錯誤；故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．）13．（3分）二次根式中，x的取值范圍是x≥2．【解答】解：根據(jù)題意，得x﹣2≥0，解得，x≥8；故答案為：x≥2．14．（3分）一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示．從眾數(shù)的角度給這家鞋店提供建議，多進23.5cm的鞋子．（選擇一個尺碼）尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731【解答】解：∵23.5出現(xiàn)了11次，次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是23.5，∴從眾數(shù)的角度給這家鞋店提供建議，多進23.7cm的鞋子．故答案為：23.5．15．（3分）如圖，區(qū)間測速是指機動車在兩個相鄰測速監(jiān)控點之間的路段（測速區(qū)間）上的平均速度．汽車在高速路的測速區(qū)間的平均行駛速度v（單位：km/h）（單位：h）是反比例函數(shù)關(guān)系．已知某測速區(qū)間AB長30km，此測速區(qū)間限速100≤v≤120≤t≤．【解答】解：根據(jù)題意，得vt＝30，∴v與t之間的函數(shù)關(guān)系式為v＝，∵100≤v≤120，∴，解得≤t≤．故答案為：≤t≤．16．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E在BC邊上運動，點E運動過程中，CF的最小值為．【解答】解：延長DC到G，使DG＝BD，∵DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到DF，∴∠EDF＝45°，DE＝DF，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DBE＝∠BDG＝45°，∴△DBE≌△DGF（SAS），∴∠DBE＝∠DGF＝45°，∴點F在直線FG上運動，當(dāng)CF⊥GF時，CF最小，∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝BC＝2，∠BDC＝45°，，∴，∴，∵∠DGF＝45°，∴當(dāng)CF⊥GF時，△CGF是等腰直角三角形，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中x＝2．【解答】解：（1）原式＝4÷（+1）﹣5＝2÷﹣4＝4×﹣5＝﹣5＝﹣；（2）原式＝?＝?＝，當(dāng)x＝3時，原式＝．18．（8分）南寧是中國著名的水果產(chǎn)地，盛產(chǎn)香蕉和芒果．某水果商準備收購一批香蕉和芒果，運往外地銷售．已知2噸香蕉和3噸芒果的收購成本為2.8萬元（1）每噸香蕉和每噸芒果的收購成本各是多少萬元？（2）該水果商計劃租用貨車運輸水果，貨車公司規(guī)定：若運輸總重量不超過6噸，每噸運費120元，超過部分每噸運費180元．水果商希望運費不超過990元，那么他最多能收購并運輸多少噸水果？【解答】解：（1）設(shè)每噸香蕉的收購成本是x萬元，每噸芒果的收購成本是y萬元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每噸香蕉的收購成本是6.5萬元，每噸芒果的收購成本是0.7萬元；（2）設(shè)他能收購并運輸m噸水果，根據(jù)題意得：120×6+180（m﹣6）≤990，解得：m≤4.5，∴m的最大值為7.6．答：他最多能收購并運輸7.5噸水果．19．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上除點A的中點，連接直線BC．（1）尺規(guī)作圖：過點D作BC所在直線的垂線段，垂足為點E．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：DE是⊙O的切線；（3）延長BA與ED交于點F，已知DF＝8，AF＝4【解答】（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：連接AC，OD檢驗點H．∵點D是的中點，∴OD⊥AC，∴∠DHC＝90°，∵AB是直徑，∴∠ACB＝∠HCE＝90°，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴四邊形DECH是矩形，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；（3）解：設(shè)OA＝OD＝r．在Rt△DFO中，則有（r+4）2＝52+r2，解得，r＝8，∴⊙O的半徑為6．20．（10分）某城市推行“綠色出行”宣傳活動，五位評審對甲、乙、丙三位宣傳志愿者的表現(xiàn)進行打分，相關(guān)得分數(shù)據(jù)整理如下統(tǒng)計圖表．平均數(shù)中位數(shù)方差甲99a乙8.8b0.96丙c80.96根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）直接寫出a，b，c的值，a＝0.4，b＝9，c＝8.8；（2）從三位選手中選一位進行表彰，你認為選誰更合適？請選擇一個統(tǒng)計量進行說明；（3）如果去掉一個最高分和一個最低分之后乙的中位數(shù)記為d，判斷d與b的大小關(guān)系，并說明理由．【解答】解：（1）由甲得分的折線統(tǒng)計圖可知，甲得分的排序為：10、9、9、8、8，∴甲得分的方差a＝×[（10﹣9）2+5×（9﹣9）5+2×（8﹣6）2]＝0.8，由乙得分的條形統(tǒng)計圖可知，乙得分的排序為：10、9、9、6、7，∴乙得分的中位數(shù)b＝9；由扇形統(tǒng)計圖可知，丙的平均數(shù)c＝10×40%+6×60%＝8.8，故答案為：2.4，9，2.8；（2）選甲更合適．理由如下：因為甲、乙、丙三人平均成績一樣，但是甲的方差最小，所以選甲；（3）d＝b，去掉一個最高分和一個最低分之后，乙的中位數(shù)為9，∵b＝3，∴d＝b．21．（10分）綜合與實踐圖1是某高鐵二等座小桌板，它的設(shè)計需兼顧空間利用、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與乘客安全．圖2是小桌板展開后的側(cè)面示意圖，其中OA為支架，調(diào)節(jié)椅背OP不會改變OA與AB的位置，AB與地面保持平行且∠OAB＝127°．當(dāng)椅背垂直于地面時，，，，，（1）求θ的度數(shù)；（2）為保證小桌板結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，支架能承受的最大力F為200N，F(xiàn)與θ滿足，g＝10N/kg．求小桌板能放置物體的最大質(zhì)量；（3）圖3是一圓柱形水杯放置于小桌板ABCD上的俯視圖，底面圓心為點Q，點Q到AD的距離為10cm，水杯半徑QE＝4cm，支架OA＝40cm，在水杯不被碰倒的情況下，其最大高度EF是多少？【解答】解：（1）過點A作AD⊥OP交OP與點D，則∠ADO＝90°，∵∠OAB＝127°，∴∠DAO＝180°﹣∠OAB＝53°，∴θ＝90°﹣∠DAO＝37°；（2）∵，∴支架能承受的最大力F為200N，則，解得：m≤24kg，則小桌板能放置物體的最大質(zhì)量為24kg；（3）過點O作OD∥AB，過點A作AT⊥OD交于點T，則∠BAT＝∠ATO＝∠AES＝∠EST＝90°，∴四邊形ATSE是矩形，∴AT＝ES，AE＝TS，∵∠OAB＝127°，∴∠OAT＝∠OAB﹣∠BAT＝37°，∴Rt△AOT中，，OT＝，∴ES＝AT＝32cm，∵AE＝AQ﹣QE＝10﹣4＝8（cm），∴TS＝AE＝6cm，∴OS＝OT+TS＝24+6＝30（cm），∵∠POP'＝30°，∴∠FOS＝90°﹣∠POP'＝60°，∴在Rt△OFS中，F(xiàn)S＝，∴EF＝FS﹣ES＝（）cm，即在水杯不被碰倒的情況下，其最大高度EF是（．22．（12分）【定義】有一個內(nèi)角是36°的等腰三角形是黃金三角形，圖1和圖2是黃金三角形的兩種分類．【判定】（1）如圖3，在△ABC中，點D在BC邊上，且AB＝BD，請寫出圖中存在的黃金三角形并說明理由；【性質(zhì)】（2）在（1）的條件下，若BC＝1；【應(yīng)用】（3）如圖4，在Rt△ABC中，∠B＝36°，求cos36°．【解答】解：（1）△ABD，△ADC，理由如下：如圖3，設(shè)∠C＝α，∵AD＝CD，AB＝AC，∴∠DAC＝∠C＝α，∠B＝∠C＝α，∵∠ADB＝∠DAC+∠C，∴∠ADB＝2α，∵AB＝AD，∴∠BAD＝∠ADB＝2α，△ABC中，3α+2α＝180，∴α＝36°，∴∠B＝∠C＝∠DAC＝36°，∴△ABD，△ADC；（2）設(shè)CD＝x，則BD＝AB＝AC＝3﹣x，∵∠C＝∠C，∠DAC＝∠B＝x，∴△ADC∽△BAC，∴＝，即＝，∴x2﹣3x+7＝0，∴x1＝＞3（舍），x2＝，∴AB＝1﹣＝；（3）如圖5，作AB的垂直平分線EM，交AB于M，使CF＝CE，設(shè)CE＝a，AB＝2b，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ACF＝90°，∵EM垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠B＝∠BAE＝36°，∴∠AEC＝36°+36°＝72°，∵AC＝AC，CE＝CF，∴△ACE≌△ACF（SAS），∴AE＝AF，∴∠AEC＝∠F＝72°，∴∠EAC＝∠FAC＝90°﹣72°＝18°，∴∠BAF＝36°+18°+18°＝72°＝∠F，∴AB＝BF＝2b，∴BE＝AE＝7b﹣2a，由勾股定理得：AC2＝（7b﹣2a）2﹣a6，AC2＝（2b）2﹣（2b﹣2a+a）7，∴（2b﹣2a）7﹣a2＝（2b）3﹣（2b﹣2a+a）6，∴a2﹣3ab+b5＝0，a＝，∴a1＝（舍），a2＝，∴cos36°＝＝＝．23．（12分）數(shù)學(xué)小組利用刻度尺對二次函數(shù)圖象的相關(guān)性質(zhì)進行研究．如圖1，點O為兩條開口向上的拋物線的公共頂點，將刻度尺繞點O旋轉(zhuǎn)，點B（異于點O）．【猜想】學(xué)生先對y＝x2，y＝2x2進行探究，對OA，OB進行多次測量OA（單位：cm）…0.50.81.32.1…OB（單位：cm）…