2/252024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：人教版八年級下冊全冊。5．難度系數(shù)：0.7。第Ⅰ卷選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列各式中，最簡二次根式是（

）A． B． C． D．1．D【分析】本題考查了最簡二次根式的判斷，把握兩個(gè)要點(diǎn)：被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式；被開方數(shù)不含分母；根據(jù)這兩個(gè)要點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、的被開方數(shù)中含有開得盡方的因式，故不是最簡二次根式；B、的被開方數(shù)中含有分母，故不是最簡二次根式；C、的被開方數(shù)中含有開得盡方的因數(shù)4，故不是最簡二次根式；D、中的被開方數(shù)滿足最簡二次根式的兩個(gè)要點(diǎn)，故是最簡二次根式；故選：D．2．某果園實(shí)驗(yàn)基地種植了甲、乙兩個(gè)品種的楊梅樹，工作人員隨機(jī)從甲、乙兩品種的楊梅樹中采摘了20棵，統(tǒng)計(jì)了每棵的產(chǎn)量．下列關(guān)于兩品種每棵產(chǎn)量的平均數(shù)和方差的描述中，能說明甲品種的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定的是（

）A． B． C． D．2．D【分析】本題考查了方差的概念及性質(zhì)，理解方差的大小與穩(wěn)定性的關(guān)系是關(guān)鍵．方差越小，越穩(wěn)定，由此即可求解．【詳解】解：甲品種的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定，則甲的方差小于乙的方差，∴，故選：D．3．如圖，在中，分別以這個(gè)三角形的三邊為邊長向外側(cè)作正方形、面積分別記為，，．若．則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C．6 D．73．A【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用和三角形面積的算法，解決此題的關(guān)鍵是合理的運(yùn)用勾股定理；先根據(jù)勾股定理和已知的式子算出，再根據(jù)同底等高的算法即可得到答案；【詳解】解：在中，這個(gè)三角形的三邊為邊長向外側(cè)作正方形，面積分別記為，，，由勾股定理得：，即，∵，∴，∵陰影部分的面積為，∴陰影部分的面積為，故選A．4．在四邊形中，，下列選項(xiàng)不能說明四邊形是平行四邊形的是（

）A． B． C． D．4．C【分析】本題考查添加條件使四邊形為平行四邊形，利用平行四邊形的判定方法逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∵，，∴四邊形是平行四邊形；故該選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形；故該選項(xiàng)不符合題意；C、，不能說明四邊形是平行四邊形；故該選項(xiàng)符合題意；D、∵，，∴四邊形是平行四邊形；故該選項(xiàng)不符合題意；故選C．5．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．5．C【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、二次根式的化簡、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、二次根式的化簡、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，正確，符合題意；D、與不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；故選：C．6．某公司要招聘一名職員，根據(jù)實(shí)際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)、能力和態(tài)度四個(gè)方面對甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了測試，三名應(yīng)聘者測試成績?nèi)缦卤眄?xiàng)目應(yīng)聘者甲乙丙學(xué)歷988經(jīng)驗(yàn)869能力788態(tài)度575如果將學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)、能力和態(tài)度四項(xiàng)得分按的比例確定每人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄用者，那么（

）將被錄用A．甲 B．乙 C．丙6．B【分析】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，分別求出甲、乙、丙的最終得分，即可得出答案．【詳解】甲的最終得分為：，乙的最終得分為：，丙的最終得分為：，∴乙的最終得分高，乙將被錄用．故選：B7．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且隨的增大而減小，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）A． B． C． D．7．B【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值，結(jié)合y隨x的增大而減小即可確定結(jié)論．【詳解】解：A、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為時(shí)，，解得：，∴y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A不符合題意；B、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為時(shí)，，解得：，∴y隨x的增大而減小，選項(xiàng)B符合題意；C、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為時(shí)，，解得：，∴y隨x的增大而增大，選項(xiàng)C不符合題意；D、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為時(shí)，，解得：，∴y隨x的增大而增大，選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．8．如圖，沿AC方向開山修建一條公路,為了加快施工進(jìn)度,要在小山的另一邊尋找點(diǎn)E同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=150°，沿BD的方向前進(jìn),取∠BDE=60°，測得BD=520m,BC=80m,并且AC、BD和DE在同一平面內(nèi)，那么公路CE段的長度為(

)A．180m B．260m C．(260-80)m D．(260-80)m8．C【分析】由已知可求得∠DBE=180°-∠ABD=30°，∠E=90°，繼而根據(jù)可求出DE的長，然后根據(jù)勾股定理可求出BE的長，繼而可求出CE的長.【詳解】解：∵∠ABD是△BDE的外角，∠ABD=150°，∠D=60°，∴∠DBE=180°-∠ABD=30°，∠E=150°-60°=90°，∴DE=BD=×520=260，∴BE==260（m），∴公路CE段的長度為(260-80)（m），故選：C．9．利用一個(gè)平行四邊形畫菱形，對于以下兩種作法，根據(jù)畫圖痕跡可以判斷（

）A．①②都正確 B．①正確，②不正確C．①不正確，②正確 D．①②都不正確9．B【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)及線段和垂直平分線的作法，根據(jù)作圖方法結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)利用菱形的判定定理逐一判定即可．【詳解】解：在作法①中，如圖：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，，由作圖可知垂直平分，則，∴，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴四邊形是菱形，①正確；在作法①中，如圖：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，即，由作圖可知，則，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵不一定相等，則不一定相等，∴不能判定四邊形是菱形，②不正確；故選：B．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊落在軸的正半軸上，且點(diǎn)，直線以每秒1個(gè)單位的速度向下平移，當(dāng)該直線將平行四邊形的面積平分時(shí)向下平移的時(shí)間為（

）A．3秒 B．4秒 C．5秒 D．6秒10．B【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，連接，交于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，該直線可將平行四邊形的面積平分，求出直線平移后的解析式為，即可得出答案，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，交于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，該直線可將平行四邊形的面積平分，∵四邊形是行四邊形，∴，∵，，∴點(diǎn)，∵直線由直線平移得到，∴設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)代入得：，解得：，∴直線的解析式為，∴直線要向下平移個(gè)單位得到直線，∴平移的時(shí)間為，故選：B．第Ⅱ卷填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．．11．【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵；先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后算加減；【詳解】解：，故答案為：．12．某班級計(jì)劃利用暑假去研學(xué)旅行，他們準(zhǔn)備訂做一批容量相同的雙肩包．活動負(fù)責(zé)人統(tǒng)計(jì)了全班60名同學(xué)的意向，得到如下數(shù)據(jù)：容量/L232527293133人數(shù)/人75112764為了滿足大多數(shù)人的需求，此次訂做的雙肩包容量應(yīng)為L．12．29【分析】本題考查了眾數(shù)．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，眾數(shù)可能沒有，可能有1個(gè)，也可能有多個(gè)．根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：出現(xiàn)27次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)是，故答案為：29．13．如圖，是一種光電轉(zhuǎn)換接收器的基本原理圖，光束發(fā)射器從點(diǎn)處始終以一定角度向液面發(fā)射一束細(xì)光，光束在液面的處反射，其反射光被水平放置的平面光電轉(zhuǎn)換器接收，記為點(diǎn)．當(dāng)液面上升至?xí)r，入射點(diǎn)就沿著入射光線的方向平移至處，反射光線也跟著向左平移至處，交于點(diǎn)，在處的法線交于點(diǎn)處的法線為，若，則液面從上升至的高度為．13．【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是等腰三角形判定定理的應(yīng)用．先證明四邊形是平行四邊形，求得，據(jù)此求解即可．【詳解】由題意得，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，故答案為：．14．設(shè)直線和直線（是正整數(shù)）與軸圍成的三角形面積為，則．14．【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，兩直線的交點(diǎn)問題．先求出第k個(gè)三角形與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為與，可得第k個(gè)三角形在x軸上這條邊的長為，然后聯(lián)立，求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，從而得到，即可求解．【詳解】解：分別令兩直線中，，，解得：，，即第k個(gè)三角形與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為與，∴第k個(gè)三角形在x軸上這條邊的長為，聯(lián)立得：，解得：，∴兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴．故答案為：．15．如圖，正方形的邊長為，點(diǎn)E，G分別為邊的中點(diǎn)，連接，將沿翻折至同一平面得到．邊上有一點(diǎn)H，連接，又將沿翻折至同一平面得到，若點(diǎn)P恰好落在上，則此時(shí)折痕的長為．15．【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識并掌握特殊化思想成為解題的關(guān)鍵．由正方形的性質(zhì)以及題意可得；再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得、；如圖：延長交于K，連接，則，易證可得，設(shè)，則有，根據(jù)勾股定理列方程可得，即；連接,根據(jù)等邊對等角、三角形內(nèi)角和定理可得,再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，H是線段的中點(diǎn)，最后由勾股定理求解即可．【詳解】解：∵正方形的邊長為，點(diǎn)E，G分別為邊的中點(diǎn)，連接，∴，∵將沿翻折至同一平面得到．邊上有一點(diǎn)H，連接，又將沿翻折至同一平面得到，∴,如圖：延長交于K，連接，則，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則有，在中，,∴，解得：，∴，如圖：連接,∵，∴，同理：，∵，∴,∵將沿翻折至同一平面得到，∴垂直平分，∴，；∵，∴，∴，即H是線段的中點(diǎn)，∴；在中，由勾股定理得．故答案為：．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（10分）計(jì)算：(1)(2)16．(1)(2)【分析】本題考查絕對值、二次根式的計(jì)算、零次冪的計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵；（1）先計(jì)算平方，絕對值，零次冪以及化簡二次根式，再進(jìn)行加減運(yùn)算；（2）先計(jì)算二次根式的乘除法，對二次根式進(jìn)行化簡，再進(jìn)行加減運(yùn)算．【詳解】（1）解：（2）解：17．（7分）如圖，已知，按要求完成下列問題．(1)分別作出的邊、的中點(diǎn)、，連接并延長到點(diǎn)，使，連接，得四邊形．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）(2)根據(jù)（1）中作圖，求證：四邊形是平行四邊形．17．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了平行四邊形的判定定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題目要求，使用尺規(guī)作圖的方法找到三角形的中點(diǎn)，并且連接這些中點(diǎn)形成線段;（2）由題意證明四邊形的一組對邊平行且相等即，．【詳解】（1）解：如圖，就是所要求作的（2）證明：∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴，，∴，∵點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，∴，∴，，∴四邊形是平行四邊形．18．（9分）近年來，網(wǎng)約車十分流行，給人們的出行帶來了便利，學(xué)生妙妙對“花小豬”和“滴滴”兩家網(wǎng)約車公司司機(jī)月收入進(jìn)行了抽樣調(diào)查，收集了兩家公司各10名司機(jī)的月收入情況（單位：千元），對數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：“花小豬”網(wǎng)約車公司10名司機(jī)月收入是：，，，，，，，，，．兩家網(wǎng)約車公司司機(jī)月收入統(tǒng)計(jì)表名稱平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“花小豬”“滴滴”根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)上述表格中：___________，___________；(2)求的值；(3)若從兩家公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機(jī)，你會選哪家公司？請說明理由．18．(1)6；(2)；(3)選“花小豬”，理由見解析【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、眾數(shù)平均數(shù)的定義等統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識．（1）利用中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別計(jì)算即可求解；（2）利用平均數(shù)的定義計(jì)算即可；（3）根據(jù)平均數(shù)一樣，中位數(shù)及眾數(shù)的大小進(jìn)行選擇即可．【詳解】（1）解：從扇形統(tǒng)計(jì)圖知，“花小豬”網(wǎng)約車司機(jī)的收入人數(shù)最多的是6千元，則；從條形統(tǒng)計(jì)圖知，“滴滴”網(wǎng)約車司機(jī)的收入的中位是千元，則；故答案為：6；；（2）解：“滴滴”網(wǎng)約車司機(jī)的收入的平均數(shù)為：；（3）解：選“花小豬”，因?yàn)槠骄鶖?shù)一樣，中位數(shù)、眾數(shù)“花小豬”大于“滴滴”．19．（8分）綜合與實(shí)踐為了測量如圖墻體是否與地面垂直，即是否垂直于點(diǎn)，在沒有角尺、量角器、刻度尺，只有足夠長、足夠多的若干條無彈性的繩子的情況下，兩個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組分別設(shè)計(jì)了兩種不同解決方案，設(shè)計(jì)方案如表所示：問題如何測量墻體是否與地面垂直？工具若干條無彈性的繩子小組第一小組第二小組測量方案模仿古埃及人用結(jié)繩的方法，在一條繩子上打13個(gè)結(jié)，得到12條線段，且用疊合法使得這12條線段都相等，設(shè)每一條線段長為．如圖1放置這條總長是的繩子，使在上的繩子，在上的繩子，若，則，即于點(diǎn)，否則不垂直．測量示意圖(1)第一小組的方案可行嗎？如果可行，請給出證明；如果不可行，請說明理由．(2)請你代表第二小組，寫出一個(gè)應(yīng)用原理不同于第一小組的測量方案，并畫出測量示意圖，然后證明方案的可行性．19．(1)第一小組的方案可行，見解析(2)見解析【分析】本題考查勾股定理逆定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理逆定理，是解題的關(guān)鍵：（1）利用勾股定理逆定理進(jìn)行說明即可；（2）如圖，在射線，上分別取點(diǎn)，，放置繩子，對折得到相等的兩段，，放置繩子，用疊合法比較與的長度，若，則墻體與地面垂直，即于點(diǎn)，否則不垂直，根據(jù)等邊對等角，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，得到當(dāng)時(shí)，，即可．【詳解】（1）解：第一小組的方案可行．理由如下：證明：因?yàn)?，若，則，，，；（2）第二小組的測量方案是：如圖，在射線，上分別取點(diǎn)，，放置繩子，對折得到相等的兩段，，放置繩子，用疊合法比較與的長度，若，則墻體與地面垂直，即于點(diǎn)，否則不垂直．證明：如圖所示，，若，則，，，又，，即，，．20．（8分）【問題背景】2025年4月23日是第30個(gè)“世界讀書日”，為給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，某校決定擴(kuò)大圖書館面積，增加藏書數(shù)量，該校計(jì)劃購買甲、乙兩種型號的書架共30個(gè)用于擺放書籍．【素材呈現(xiàn)】素材一：甲型號書架的單價(jià)比乙型號書架的單價(jià)低100元/個(gè)；素材二：購買2個(gè)甲型號書架和3個(gè)乙型號書架共需要1300元；素材三：購買甲型號書架的數(shù)量不超過乙型號書架的4倍．【問題解決】(1)求出甲、乙兩種型號書架的單價(jià)；(2)設(shè)購買個(gè)甲型號書架，購買這30個(gè)書架所需總費(fèi)用為元，求與之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出最小時(shí)的購買方案．20．(1)甲型號書架的單價(jià)為200元，乙型號書架的單價(jià)為300元(2)；購買24個(gè)甲型號書架，6個(gè)乙型號書架時(shí)，最小【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握以上知識點(diǎn)，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)甲型號書架的單價(jià)為元，則乙型號書架的單價(jià)為元，然后根據(jù)素材二列出方程，解之即可；（2）設(shè)購買個(gè)甲型號書架，則購買乙型號書架個(gè)，根據(jù)（1）中所求單價(jià)即可得到與之間的函數(shù)表達(dá)式，然后由素材三可知，得到的取值范圍，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可知隨的增大而減小，即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)甲型號書架的單價(jià)為元，則乙型號書架的單價(jià)為元，依題意得，，解得，，答：甲型號書架的單價(jià)為200元，乙型號書架的單價(jià)為300元．（2）解：設(shè)購買個(gè)甲型號書架，則購買乙型號書架個(gè)，依題意得，，購買甲型號書架的數(shù)量不超過乙型號書架的4倍，，，，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，取得最小值，購買24個(gè)甲型號書架，6個(gè)乙型號書架時(shí)，最小．21．（9分）閱讀與理解下面是小麗同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)筆記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．巧用正方形網(wǎng)格和無刻度直尺作圖正方形網(wǎng)格是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要工具，我們把小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的線段叫做格點(diǎn)線段．利用正方形網(wǎng)格和無刻度直尺可以做格點(diǎn)線段的中點(diǎn)和垂線．如圖，正方形網(wǎng)格是由邊長為1的小正方形組成，已知是格點(diǎn)線段，可以用如以下方法構(gòu)造的中點(diǎn)和垂線．構(gòu)造中點(diǎn)：如圖1，在網(wǎng)格上取格點(diǎn)，使得，且，連接交的于點(diǎn)．點(diǎn)即為的中點(diǎn)．理由如下：∵，，在和中，，（依據(jù)1）（依據(jù)2），即點(diǎn)是的中點(diǎn)．構(gòu)造垂線：如圖2，在網(wǎng)格上取格點(diǎn)，使得，且，連接即為的垂線．理由如下：…任務(wù)：(1)上述材料中的依據(jù)1是指___________，依據(jù)2是指___________．(2)請你幫小麗將“構(gòu)造垂線”中的理由補(bǔ)充完整．(3)如圖3，在給定的網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)，利用網(wǎng)格和無刻度直尺構(gòu)造，使得．21．(1)角邊角（ASA）；全等三角形的對應(yīng)邊相等(2)詳見解析(3)圖見解析【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)；（1）根據(jù)全等三角形的判定方法與全等三角形的性質(zhì)可得答案；（2）令與交于點(diǎn)，證明，可得，再進(jìn)一步可得結(jié)論；（3）如圖，取格點(diǎn)，連接，，交于點(diǎn)，作射線，則即為所求；【詳解】（1）解：上述材料中的依據(jù)1是指角邊角（），依據(jù)2是指全等三角形的對應(yīng)邊相等（2）解：令與交于點(diǎn)，在和中，，，，，，，，（3）解：如圖，取格點(diǎn)，連接，，交于點(diǎn)，作射線，則即為所求；理由如下：∵，，∴，，∴，同理可得：，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，熟練的畫圖是解本題的關(guān)鍵.22．（12分）綜合與實(shí)踐【主題】“潮汐車道”設(shè)計(jì)【背景素材】某跨海大橋東西走向，雙向四條車道，在上下班高峰期經(jīng)常擁堵，交警部門統(tǒng)計(jì)了不同時(shí)段雙向車流量（輛/分鐘），發(fā)現(xiàn)時(shí)間和汽車流量的變化規(guī)律符合一次函數(shù)的特征，計(jì)劃通過“潮汐車道（如圖所示，大流量方向的汽車可在該路段借用相鄰的對向一條機(jī)動車道通行）”動態(tài)調(diào)整車道方向以緩解擁堵．【原始數(shù)據(jù)】時(shí)間8時(shí)11時(shí)14時(shí)17時(shí)20時(shí)自東向西車流量（輛/分鐘）200320440560680自西向東車流量（輛/分鐘）500440380320260【實(shí)踐操作】步驟1：建立車流量模型：根據(jù)原始數(shù)據(jù)，分別表示與、與之間的函數(shù)關(guān)系；步驟2：交通流量分析：計(jì)算8時(shí)至20時(shí)每小時(shí)的車輛總流量，定義大流量方向車流量為；步驟3：潮汐車道方案設(shè)計(jì)：根據(jù)分析結(jié)果，劃分需要啟用“潮汐車道”的具體時(shí)段方式．【實(shí)踐探索】(1)求出與、與之間的函數(shù)關(guān)系；(2)經(jīng)查閱資料得：當(dāng)時(shí)需要啟用“潮汐車道”以改善交通情況．該路段從8時(shí)至20時(shí)，如何設(shè)置“潮汐車道”通行方式以緩解交通擁堵（在何時(shí)間段借用何方向機(jī)動車道通行），并說明理由．22．(