PAGEPAGE11.6《電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系》【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的定量關(guān)系對于公式U＝Ed要知道推導(dǎo)過程及適用條件能夠熟練應(yīng)用U＝Ed解決有關(guān)問題．【重點(diǎn)難點(diǎn)】勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系，電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系在實(shí)際問題中的應(yīng)用。【課前預(yù)習(xí)】1．正確理解電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系（1）關(guān)系式：U＝Ed．①適用條件：__________．②物理意義：勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)間的電勢差等于電場強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場方向的距離的_____。③關(guān)系式中各量含義：E為勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度，U為兩點(diǎn)的電勢差，d為_______________________．如果某兩點(diǎn)A、B間距L不沿場強(qiáng)方向，計(jì)算電勢差時，d的取值應(yīng)為L在___________________，即為A、B兩點(diǎn)所在的等勢面的垂直距離．（2）關(guān)系式的另一種表述：①此式可理解為勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度公式②物理意義：在勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度的大小等于兩點(diǎn)間的電勢差與兩點(diǎn)沿電場強(qiáng)度方向距離的_______。也就是說，電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的______。(3)電場強(qiáng)度的單位：伏每米（V/m）或牛每庫（N/C）單位關(guān)系：1V/m=_____N/C(4)比較區(qū)分、和三個電場強(qiáng)度公式的意義及適用條件①公式，它是電場強(qiáng)度的定義式，不是E的決定式，E由電場自身決定，式中q是檢驗(yàn)電荷的電量，F(xiàn)是檢驗(yàn)電荷在電場中所受的力，公式明確表述了度量電場強(qiáng)度及方向的方法，是________的公式．②是真空中點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場的電場強(qiáng)度決定式，式中Q是產(chǎn)生電場的電荷的電荷量，公式明確表述了點(diǎn)電荷電場的場強(qiáng)由哪些因素決定，是怎樣的函數(shù)關(guān)系，該式僅適用于真空中________________________．③是勻強(qiáng)電場中電勢差跟電場強(qiáng)度的關(guān)系式，d是勻強(qiáng)電場中兩等勢面之間的距離，電場強(qiáng)度的方向指向電勢降落最快的方向，該公式僅適用于_________，對一般電場，如果兩點(diǎn)距離很近，可認(rèn)為場強(qiáng)沒有變化，則。2.在非勻強(qiáng)電場中，E=U/d可以理解為E=ΔU/Δd，由此可見電場強(qiáng)度就是電勢對空間位置的變化率。也就是說電勢隨空間位置變化越快的地方電場強(qiáng)度越大。這類似于重力場中，地勢隨位置變化越快的地方越陡峭。3.電場強(qiáng)度與電勢的比較：電場強(qiáng)度E電勢φ1描述電場的力的性質(zhì)描述電場的能的性質(zhì)2電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)等于放在該點(diǎn)的點(diǎn)電荷所受的電場力F跟點(diǎn)電荷電荷量q的比值，E＝，E在數(shù)值上等于單位正電荷所受的電場力電場中某點(diǎn)的電勢等于該點(diǎn)跟零電勢點(diǎn)間的電勢差．φA＝，φ在數(shù)值上等于單位正電荷所具有的電勢能3矢量標(biāo)量4單位：N／C；V／m伏(1V＝1J／C)5電勢沿著電場強(qiáng)度的方向降落【預(yù)習(xí)檢測】1．下列說法正確的是（）A．由公式可知，在電場中兩點(diǎn)間電勢差等于場強(qiáng)與兩點(diǎn)間距離的乘積B．由公式可知，在勻強(qiáng)電場中沿電場線方向上兩點(diǎn)間距離越大，電場強(qiáng)度就越小C．在勻強(qiáng)電場中，任意兩點(diǎn)間電勢差等于電場強(qiáng)度和這兩點(diǎn)間距離的乘積D．公式只適用勻強(qiáng)電場abc2．如圖，a、b、c是一條電場線上的三個點(diǎn)，電場線的方向由a到c,a、b間的距離等于b、c間的距離。用[a、[b、[c和Ea、Eb、Ec分別表示a、b、c三點(diǎn)的電勢和電場強(qiáng)度。則下列關(guān)系正確的是（）abcA.a＞b＞cB.Ea＞Eb＞EcC.a－b=b－cD.Ea=Eb=Ec3．在電場強(qiáng)度為的勻強(qiáng)電場中，A、B兩點(diǎn)相距5cm，若A、B兩點(diǎn)連線是沿著電場方向時，則A、B兩點(diǎn)的電勢差是_____V。若A、B兩點(diǎn)連線與電場方向成60°時，則A、B兩點(diǎn)的電勢差是________V；若A、B兩點(diǎn)連線與電場方向垂直時，則A、B兩點(diǎn)的電勢差是_______V?！镜漕}探究】【例1】如圖所示，在電場強(qiáng)度為E＝4．0×103N／C的勻強(qiáng)電場中有相距5．0cm的A、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)連線與場強(qiáng)成30°角．求A、B兩點(diǎn)間的電勢差．圖13—7—3【解析】A、B連線不沿場強(qiáng)方向，不能直接用公式U＝Ed計(jì)算A、B兩點(diǎn)間的電勢差．根據(jù)勻強(qiáng)電場的等勢面是與場強(qiáng)方向垂直這一性質(zhì)，可過B點(diǎn)作一等勢面，在等勢面上找一點(diǎn)B′，使A、B′的連線沿場強(qiáng)方向，求UAB′即可．過B點(diǎn)作一垂直于電場線的平面即等勢面，過A點(diǎn)作電場線的平行線，二者交于B′點(diǎn)，如圖，顯然UB＝UB′,UAB＝UAB′．UAB＝E·＝E·cos30°＝4.0×103×0.05×N／C＝1.7×102N/C．答案：UAB＝1.7×102N/C【拓展】【用電場強(qiáng)度公式解題一定要注意適用條件，還要注意必須使用國際單位．通過此題可以看出電場強(qiáng)度方向是電勢降落最快的方向，即是通過相同距離電勢降落最大的方向．這個結(jié)論對非勻強(qiáng)電場也成立】【例2】把一個電量的正電荷從A移到B，電場力做功為零；從B移到C，電場力做功為－1.73×10－3J，則該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向是（）A．865V/m，垂直AC向左B．865V/m，垂直AC向右C．1000V/m，垂直AB斜向上D．1000V/m，垂直AB斜向下【解析】把電荷q從A移到B電場力不做功，說明A、B兩點(diǎn)在同一等勢面上．因該電場為勻強(qiáng)電場，等勢面應(yīng)為平面，故圖中直線AB即為等勢線，場強(qiáng)方向應(yīng)垂直于等勢面，可見，選項(xiàng)A、B不正確．如圖＝1000V/m．選項(xiàng)D正確．【拓展】“電場線和等勢線均是間隔均勻、互相平行的直線”以及“沿任意方向電勢均勻變化”是勻強(qiáng)電場的固有特性，這也是解決本題的重要依據(jù)。［例3］如圖所示，A、B兩板相距30cm，電源電壓為60V，問：（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度多大？方向如何？（2）若B板接地，A板電勢為多大？（3）若C點(diǎn)離A板10cm，D點(diǎn)離B板5cm，則C、D兩點(diǎn)的電勢各為多少？C、D兩點(diǎn)間的電勢差多大？【解析】（1）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E＝U/d＝V/m＝200V/mE方向豎直向下，（2）B板接地，φB＝0，UAB＝φA－φB＝U＝60V所以φA＝60V（3）又UCB＝dCBE＝20×10－2×200V＝40V，即φC－φB＝40V，故φC＝40V同理UDB＝dDBE＝5×10－2×200V＝10V又因?yàn)閁DB＝φD－φB＝10V，所以φD＝10V，從而UCD＝φC－φD＝40V－10V＝30V．【拓展】平行金屬板間的電場可視為勻強(qiáng)電場，極板接地則表示該處電勢為零。平行板間的勻強(qiáng)電場是今后電磁學(xué)中的主要研究對象。參考答案1.6電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系《學(xué)案》【課前預(yù)習(xí)】（1