（新教材）此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號考場號座位號此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號考場號座位號數(shù)學(xué)（A卷）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．2．拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是（）A． B． C． D．3．設(shè)，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．如圖所示，在空間四邊形中，點為中點，點在上，且，則等于（）A． B．C． D．5．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．6．某青少年成長關(guān)愛機(jī)構(gòu)為了調(diào)研所在地區(qū)青少年的年齡與身高狀況，隨機(jī)抽取歲，歲，歲，歲，歲的青少年身高數(shù)據(jù)各個，根據(jù)各年齡段平均身高作出如圖所示的散點圖和回歸直線．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列對該樣本描述錯誤的是（）A．據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計，該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關(guān)B．所抽取數(shù)據(jù)中，名青少年平均身高約為C．直線的斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量D．從這種年齡的青少年中各取一人的身高數(shù)據(jù)，由這人的平均年齡和平均身高數(shù)據(jù)作出的點一定在直線上7．等比數(shù)列為遞減數(shù)列，若，，則（）A． B． C． D． 8．已知函數(shù)的最小正周期為，將其圖象向右平移個單位后得函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于點對稱二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．若，則下列不等關(guān)系中成立的是（）A． B． C． D．10．已知雙曲線上一點到左焦點的距離為，則當(dāng)?shù)闹悬c到坐標(biāo)原點的距離為（）A． B． C． D．11．用一個平面去截正方體，截面的形狀可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形12．已知，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．曲線在點處的切線方程為__________．14．如圖，在一個的二面角的棱上有兩點，，線段、分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都與棱垂直，若，，，則的長為__________．15．已知雙曲線的右焦點為，若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線的離心率的取值范圍是__________．16．如圖，在中，點在邊上，為的平分線，且，，．則__________，__________．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為前項和，若．（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．18．（12分）已知函數(shù)()．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在銳角中，角、、的對邊分別為，，，其中，．若，求的面積．19．（12分）如圖，在正方體中，為棱的中點．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的大小．20．（12分）已知橢圓的離心率為，且過點．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若不過點的動直線與橢圓交于，兩點，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標(biāo)．21．（12分）已知函數(shù)，．（1）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，證明：在上恒成立．22．（12分）近年來，我國肥胖人群的規(guī)模急速增長，肥胖人群有很大的心血管安全隱患．目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)()來衡量人體胖瘦程度以及是否健康，其計算公式是．中國成人的數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：為偏瘦；為正常；為偏胖；為肥胖．為了解某公司員工的身體質(zhì)量指數(shù)，研究人員從公司員工體檢數(shù)據(jù)中，抽取了名員工(編號)的身高和體重數(shù)據(jù)，并計算得到他們的值(精確到)如表：（1）現(xiàn)從這名員工中選取人進(jìn)行復(fù)檢，求至少一人值“正?！钡母怕?；（2）某調(diào)查機(jī)構(gòu)分析發(fā)現(xiàn)公司員工的身高和體重之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，在部分體檢數(shù)據(jù)丟失之前調(diào)查員甲已進(jìn)行相關(guān)的數(shù)據(jù)分析，并計算得出該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，且根據(jù)回歸方程預(yù)估一名身高為的員工體重為．計算得到的其他數(shù)據(jù)如下：，．①求的值及表格中體重的平均值；②在數(shù)據(jù)處理時，調(diào)查員乙發(fā)現(xiàn)編號為的員工體重數(shù)據(jù)有誤，應(yīng)增加為，身高數(shù)據(jù)無誤．請你根據(jù)調(diào)查員乙更正的數(shù)據(jù)重新計算線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)估一名身高為的員工的體重．(附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：，)．（新教材）2021-2022學(xué)年上學(xué)期高二期中備考卷數(shù)學(xué)（A卷）答案第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】D【解析】∵，，∴，故選D．2．【答案】C【解析】拋物線化為，∴焦點到準(zhǔn)線的距離為，故選C．3．【答案】A【解析】已知，為非零向量，若存在負(fù)數(shù)，使得，則，成立，是充分條件；反過來，若，則，不一定共線，可能兩向量的夾角是鈍角，此時就不存在負(fù)數(shù)，使得，所以是充分不必要條件，故選A．4．【答案】D【解析】在空間四邊形中，點為線段的中點，，∴，故選D．5．【答案】A【解析】由函數(shù)，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，所以排除B；又時，，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，綜上，函數(shù)的圖象大致為選項A，故選A．6．【答案】D【解析】在給定范圍內(nèi)，隨著年齡增加，身高越高，故該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關(guān)，故A正確；用樣本數(shù)據(jù)估計總體可得平均數(shù)大約是145cm，故B正確；根據(jù)直線斜率的意義可知，斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量，故C正確；各取一人具有隨機(jī)性，根據(jù)數(shù)據(jù)作出的點可能在直線附近，不一定在直線上，故D錯誤，故選D．7．【答案】A【解析】∵，，∴與為方程的兩個根，解得，或，．∵，∴，，∵，，故，故選A．8．【答案】D【解析】由題意得，故，∴，∴，∴，∴．∵，，∴選項A，B不正確；又，，∴選項C不正確，選項D正確．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．【答案】ACD【解析】對于A，因為，所以，兩邊同除以，得，故A正確；對于B，因為，所以，則，兩邊同除以，得，故B不正確；對于C，因為是單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以，故C正確；對于D，因為，且在上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以，故D正確，故答案選ACD．10．【答案】AC【解析】連接，是的中位線，∴，∵，，∴或，∴或，故答案選AC．11．【答案】ABD【解析】如圖所示：截面的形狀可能是正三角形(圖1)，正方形(圖2)，正六邊形(圖3)．假設(shè)截面是正五邊形，則截面中的截線必然分別在個面內(nèi)，由于正方體有個面，分成兩兩平行的三對，故必然有一對平行面中有兩條截線，而根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，可知這兩條截線互相平行，但正五邊形的邊中是不可能有平行的邊，故截面的形狀不可能是正五邊形．故選ABD．12．【答案】BC【解析】∵，由，得；由，得或，∴在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間，上是增函數(shù)．又，，∴，．又，∴，，∴正確結(jié)論的是BC．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】由題意，可知，因為，所以曲線在點處的切線方程為，即．14．【答案】3【解析】因為，則，所以．15．【答案】【解析】由題意，知，則，所以，即，所以，所以．16．【答案】，【解析】法一：在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，因為，，所以．法二：設(shè)邊上的高為，因為，，所以．設(shè)，則，，，則，解得，即．故答案為，．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）證明見解析，；（2）．【解析】（1）當(dāng)時，，因為，所以，當(dāng)時，，即，因為，所以，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以．（2）由（1）知，，所以數(shù)列的前項和為．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由函數(shù)，令，，解得，又，所以當(dāng)時，可得，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）在中，由，可得，，因為，則，所以，所以，由余弦定理可得，又由，，可得，解得或(舍去)，所以的面積為．19．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】（1）證明：連接，交于點，連接，∵在正方體中，為棱的中點，∴，∵平面，平面，∴平面．（2）以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，設(shè)直線與平面所成角為，，所以，故直線與平面所成角為．20．【答案】（1）；（2）證明見解析，定點．【解析】（1）依題意可得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由，知，從而直線與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立，整理得，解得或，故點的坐標(biāo)為，同理，點的坐標(biāo)為，∴直線的斜率為，∴直線的方程為，即，所以直線過定點．21．【答案】（1）見解析；（2）證明見解析．【解析】（1），．①若，，∴在上單調(diào)遞減．②若，則，當(dāng)或時，；當(dāng)時，，∴在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．③若，則，當(dāng)或時，；當(dāng)時，，∴在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）證明：∵，∴，設(shè)，則，設(shè)，則，在上恒成立，∴在上單調(diào)遞增．又∵，∴時，，所以在上單調(diào)遞增，∴，∴，，所以在上恒成立．22．【答案】（1）；（2）①，；②．【解析】（1