答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2.2直線的方程第二章直線和圓的方程2.2直線的方程2.2.1直線的點(diǎn)斜式方程例1直線l經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角，求直線l的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線l.解：直線l經(jīng)過點(diǎn)，斜率，代入點(diǎn)斜式方程得.畫圖時(shí)，只需再找出直線l上的另一點(diǎn)，例如，取，則，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，過，兩點(diǎn)的直線即為所求，如圖.例2已知直線，，試討論：（1）的條件是什么？（2）的條件是什么？分析：回顧前面用斜率判斷兩條直線平行?垂直的結(jié)論，可以發(fā)現(xiàn)或時(shí)，，與，應(yīng)滿足的關(guān)系.解：（1）若，則，此時(shí)，與y軸的交點(diǎn)不同，即；反之，若，且，則.（2）若，則；反之，若，則.由例2我們得到，對于直線，，，且；.練習(xí)1．寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程.（1）經(jīng)過點(diǎn)，斜率是；（2）經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角是；（3）經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角是；（4）經(jīng)過點(diǎn)傾斜角是．2．（1）已知直線的點(diǎn)斜式方程是，那么此直線的斜率是_________，傾斜角是_________；（2）已知直線的點(diǎn)斜式方程是，那么此直線的斜率是_________，傾斜角是_________.3．寫出下列直線的斜截式方程.（1）斜率是，在y軸上的截距是；（2）斜率是，在y軸上的截距是4．4．判斷下列各對直線是否平行或垂直.（1），；

（2），．2.2.2直線的兩點(diǎn)式方程例3如圖，已知直線l與x軸的交點(diǎn)為，與y軸的交點(diǎn)為，其中，.求直線l的方程.解：將兩點(diǎn)，的坐標(biāo)代入兩點(diǎn)式，得，即.例4已知的三個(gè)頂點(diǎn)，，，求邊所在直線的方程，以及這條邊上的中線所在直線的方程.解：如圖，過，的兩點(diǎn)式方程為，整理得.這就是邊所在直線的方程.邊上的中線是頂點(diǎn)A與邊中點(diǎn)M所連線段，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為，即.過，兩點(diǎn)的直線方程為，整理可得.這就是邊上中線所在直線的方程.練習(xí)5．求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的兩點(diǎn)式方程.（1），；

（2），．6．根據(jù)下列條件求直線的截距式方程，并畫出圖形.（1）在x軸、y軸上的截距分別是2，3；（2）在x軸、y軸上的截距分別是，6．7．根據(jù)下列條件，求直線的方程.（1）過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2；（2）過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之差為2．2.2.3直線的一般式方程例5已知直線經(jīng)過點(diǎn)，斜率為，求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程.解：經(jīng)過點(diǎn)，斜率為的直線的點(diǎn)斜式方程是，化為一般式，得.例6把直線l的一般式方程化為斜截式，求出直線l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫出圖形.分析：求直線l在x軸上的截距，即求直線l與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，只要在直線l的方程中令即可得x的值.解：把直線l的一般式方程化為斜截式.因此，直線l的斜率，它在y軸上的截距是3.在直線l的方程中，令，得，即直線l在x軸上的截距是.由上面可得直線l與x軸?y軸的交點(diǎn)分別為，，過A，B兩點(diǎn)作直線，就得直線l練習(xí)8．根據(jù)下列條件，寫出直線的方程，并把它化為一般式.（1）經(jīng)過點(diǎn)，斜率是；

（2）經(jīng)過點(diǎn)，平行于x軸；（3）經(jīng)過點(diǎn)，；

（4）在x軸、y軸上的截距分別是，．9．求下列直線的斜率以及在y軸上的截距，并畫出圖形.（1）；

（2）；（3）；

（4）．10．已知直線l的方程是．（1）當(dāng)時(shí)，直線l的斜率是多少？當(dāng)時(shí)呢？（2）系數(shù)A，B，C取什么值時(shí)，方程表示經(jīng)過原點(diǎn)的直線？習(xí)題2.2復(fù)習(xí)鞏固11．寫出滿足下列條件的直線的方程.（1）經(jīng)過點(diǎn)，斜率是；（2）經(jīng)過點(diǎn)，且與x軸垂直；（3）斜率是，在y軸上的截距是7；（4）經(jīng)過，兩點(diǎn)；（5）在y軸上的截距是2，且與x軸平行；（6）在x軸、y軸上的截距分別是4，．12．判斷，，三點(diǎn)是否共線，并說明理由．13．已知兩點(diǎn)，，求線段AB的垂直平分線的方程．14．已知的三個(gè)頂點(diǎn)，，，求經(jīng)過兩邊AB和AC的中點(diǎn)的直線的方程．15．一根彈簧，掛4N的物體時(shí)，長20cm．在彈性限度內(nèi)，所掛物體的重量每增加1N，彈簧就伸長cm．試寫出彈簧的長度l（單位：cm）與所掛物體重量G（單位：N）之間關(guān)系的方程．16．菱形的兩條對角線分別位于x軸和y軸上，其長度分別為8和6，求菱形各邊所在直線的方程．17．求經(jīng)過點(diǎn)，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程．18．求滿足下列條件的直線的方程.（1）經(jīng)過點(diǎn)，且與直線平行；（2）經(jīng)過點(diǎn)，且平行于過和兩點(diǎn)的直線；（3）經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直．綜合運(yùn)用19．的三個(gè)頂點(diǎn)是，，，求：（1）邊BC上的中線所在直線的方程；（2）邊BC上的高所在直線的方程；（3）邊BC的垂直平分線的方程．20．求直線（A，B不同時(shí)為0）的系數(shù)A，B，C分別滿足什么關(guān)系時(shí)，這條直線有以下性質(zhì)：（1）與兩條坐標(biāo)軸都相交；

（2）只與x軸相交；（3）只與y軸相交；

（4）是x軸所在的直線；（5）是y軸所在的直線．21．設(shè)點(diǎn)在直線上，求證：這條直線的方程還可以與.22．若直線l沿x軸向左平移3個(gè)單位長度，再沿y軸向上平移1個(gè)單位長度后，回到原來的位置．試求直線l的斜率．23．一條光線從點(diǎn)射出，與x軸相交于點(diǎn)，經(jīng)x軸反射，求入射