變量間的相關(guān)關(guān)系（解答題）一．解答題（共20小題）1．兩對變量A和B，C和D的取值分別對應(yīng)如表1和表2，畫出散點(diǎn)圖，判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系；若具有相關(guān)關(guān)系，說出它們相關(guān)關(guān)系的區(qū)別．表1A261813104﹣1B202434385064表2C05101520253035D541.67602.66672.09704.99806.71908.59975.421034.752．根據(jù)變量x，y的觀測數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖（1）；根據(jù)變量u，v的觀測數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖（2）．由這兩個散點(diǎn)圖判斷x與y，u與v之間的相關(guān)關(guān)系類型（即指出是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)）．3．為了研究一種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x是否有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，并作出了散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi)，兩個變量并不呈線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)分別用模型①：y＝C1x2+C2與模型②：y=eC3x+C溫度x/℃20222426283032產(chǎn)卵數(shù)y/個610212464113322t＝x24004845766767849001024Z＝lny1.792.303.043.184.164.735.77xtyz26692803.57i=17i=17i=17i=171157.540.430.320.00012其中ti＝xi2，t=i=17ti，zi附：對于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回歸直線v＝βu+α的斜率和截距的最小二乘估計分別為：β=i=1n(ui（1）分別畫出y關(guān)于t的散點(diǎn)圖、z關(guān)于x的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷哪一個模型更適宜作為回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）．（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，分別建立兩個模型下建立y關(guān)于x的回歸方程；并在兩個模型下分別估計溫度為30℃時的產(chǎn)卵數(shù)．（C1，C2，C3，C4與估計值均精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）（3）若模型①、②的相關(guān)指數(shù)計算分別為R12＝0.82，R22＝0.96，請根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好．4．已知某校5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚簩W(xué)生的編號i12345數(shù)學(xué)xi8075706560物理yi7066686462（1）假設(shè)在對這5名學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計時，把這5名學(xué)生的物理成績搞亂了，數(shù)學(xué)成績沒出現(xiàn)問題，問：恰有2名學(xué)生的物理成績是自己的實(shí)際分?jǐn)?shù)的概率是多少？（2）通過大量事實(shí)證明發(fā)現(xiàn)，一個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系的，在上述表格是正確的前提下，用x表示數(shù)學(xué)成績，用y表示物理成績，求y與x的回歸方程；（3）利用殘差分析回歸方程的擬合效果，若殘差和在（﹣0.1，0.1）范圍內(nèi)，則稱回歸方程為“優(yōu)擬方程”，問：該回歸方程是否為“優(yōu)擬方程”．參考數(shù)據(jù)和公式：y?=bx+a，其中b=i=1nx殘差和公式為：i=155．現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)高一10名在校學(xué)生，他們?nèi)雽W(xué)時的數(shù)學(xué)成績x與入學(xué)后第一次考試的數(shù)學(xué)成績y如表所示．學(xué)生號12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771請問：這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系？注：若|r|＞0.75，則我們可以認(rèn)為y與x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．6．2023年3月6日，中華人民共和國國務(wù)院新聞辦公室舉行“權(quán)威部門話開局”系列主題新聞發(fā)布會，介紹“加快推進(jìn)新型工業(yè)化做強(qiáng)做優(yōu)做大實(shí)體經(jīng)濟(jì)”有關(guān)情況．經(jīng)綜合研判，今年我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)將保持良好的發(fā)展態(tài)勢，生產(chǎn)和銷售將實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定增長．據(jù)統(tǒng)計，去年10月至今年2月某品牌新能源汽車的市場銷售量如下表．月份x10月11月12月1月2月銷售量y/萬輛0.60.71.01.31.6（1）根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖；（2）判斷x與y之間的相關(guān)關(guān)系．7．某人統(tǒng)計了同一個省6個城市某一年的人均國民生產(chǎn)總值（即人均GDP）（單位：萬元）和這一年各城市患白血病的兒童數(shù)量，如表：城市ABCDEF人均GDP/萬元1086431患白血病的兒童數(shù)351312207175132180畫出散點(diǎn)圖，并判定人均GDP（設(shè)為變量x）與患白血病的兒童數(shù)量（設(shè)為變量y）之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系．8．如表是隨機(jī)抽取的9名15歲男生的身高、體重：編號123456789身高/cm165157155175168157178160163體重/kg524445555447625053判斷這兩個變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系．9．如表為某十個地區(qū)某年1月平均氣溫與海拔及緯度的數(shù)據(jù)，試分析1月平均氣溫與海拔之間、1月平均氣溫與緯度之間是否具有相關(guān)關(guān)系（結(jié)果保留三位小數(shù)）．平均氣溫xi/℃0.842.223.424.926.98.589.549.911.712.66海拔yi/m4650442042203970364033603200314028402680緯度zi35.333.83533.832.238.937.138.436.336.810．對下面這組數(shù)據(jù)：x12341010y1335111計算相關(guān)系數(shù)，大概在0.5左右．對這組數(shù)據(jù)大部分點(diǎn)來說，x與y之間有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，是什么因素導(dǎo)致相關(guān)系數(shù)只有0.5左右？11．試判斷下列各個問題中兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系：（1）商品的銷售價格與其供應(yīng)量；（2）汽車的耗油量與行駛速度；（3）真空中自由降落的小球的位移（單位：m）與時間（單位：s）；（4）空氣中污染物濃度（單位：μg/m3）與日降雨量（單位：cm）．12．判斷下列兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系：（1）家庭月用電量與月平均氣溫；（2）一天中的最高氣溫與最低氣溫；（3）某企業(yè)生產(chǎn)的一種商品的銷量與其廣告費(fèi)用；（4）谷物的價格與牛肉的價格；（5）在公式LW＝12中的L與W．13．下列幾對變量，哪些有明顯的正相關(guān)、明顯的負(fù)相關(guān)、接近于0的相關(guān)系數(shù)？（1）廣告費(fèi)與銷售額；（2）施肥量與糧食產(chǎn)量；（3）汽車車速與司機(jī)的年齡；（4）人的體重與身高．14．近期新冠病毒奧密克戎毒株全球蔓延，傳染性更強(qiáng)、潛伏期更短、防控難度更大．為落實(shí)動態(tài)清零政策下的常態(tài)化防疫，某高中學(xué)校開展了每周的核酸抽檢工作：周一至周五，每天中午13：00開始，當(dāng)天安排450位師生核酸檢測，五天時間全員覆蓋．（1）該校教職工有410人，高二學(xué)生有620人，高三學(xué)生有610人，①用分層抽樣的方法，求高一學(xué)生每天抽檢人數(shù)；②高一年級共15個班，該年級每天抽檢的學(xué)生有兩種安排方案，方案一：集中來自部分班級；方案二：分散來自所有班級，你認(rèn)為哪種方案更合理，并給出理由．（2）學(xué)校開展核酸抽檢的第一周，周一至周五核酸抽檢用時記錄如下：第x天12345用時y（小時）1.21.21.11.01.0①計算變量x和y的相關(guān)系數(shù)r（精確到0.01），并說明兩變量線性相關(guān)的強(qiáng)弱．②根據(jù)①中的計算結(jié)果，判定變量x和y是正相關(guān)，還是負(fù)相關(guān)，并給出可能的原因．參考數(shù)據(jù)和公式：10≈3.16，相關(guān)系數(shù)r=15．在隨機(jī)調(diào)查某校高三男生的身高和臂展時，得到數(shù)據(jù)：身高x/cm176171165178169172176168173171180191179臂展y/cm169162164170172170181161174164182188182（1）繪制身高與臂展的散點(diǎn)圖，初步判斷二者之間的關(guān)系；（2）判斷身高x與臂展y之間的相關(guān)關(guān)系（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．16．下表給出了一些地區(qū)的鳥的種類數(shù)與該地區(qū)的海拔高度的數(shù)據(jù)，鳥的種類數(shù)與海拔高度是否存在相關(guān)關(guān)系？如果是，那么這種相關(guān)關(guān)系有什么特點(diǎn)？地區(qū)ABCDEFGHIJK海拔高度/m1250115810674577017316106701493762549鳥的種類/種36303711111317132941517．隨機(jī)抽取7家超市，得到其廣告支出與銷售額數(shù)據(jù)如下：超市ABCDEFG廣告支出/萬元1246101420銷售額/萬元19324440525354請推斷超市的銷售額與廣告支出之間的相關(guān)關(guān)系的類型、相關(guān)程度和變化趨勢的特征．18．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：P（k2＞k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828x24568y3040605070（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖；（Ⅱ）求回歸直線方程；（Ⅲ）試預(yù)測廣告費(fèi)支出為10萬元時，銷售額多大？19．已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：x13678y12345（1）分別從集合A＝1，3，6，7，8，B＝1，2，3，4，5中各取一個數(shù)x，y，求x+y≥10的概率；（2）對于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為y=13x+1與y=20．隨機(jī)抽取10家航空公司，對其最近一年的航班正點(diǎn)率和顧客投訴次數(shù)進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下：航空公司編號12345678910航班正點(diǎn)率/%81.876.876.675.773.872.271.27.0891.468.5顧客投訴/次2158856874937212218125顧客投訴次數(shù)和航班正點(diǎn)率之間是否呈現(xiàn)出線性相關(guān)關(guān)系？它們之間的相關(guān)程度如何？變化趨勢有何特征？

變量間的相關(guān)關(guān)系（解答題）參考答案與試題解析一．解答題（共20小題）1．兩對變量A和B，C和D的取值分別對應(yīng)如表1和表2，畫出散點(diǎn)圖，判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系；若具有相關(guān)關(guān)系，說出它們相關(guān)關(guān)系的區(qū)別．表1A261813104﹣1B202434385064表2C05101520253035D541.67602.66672.09704.99806.71908.59975.421034.75【分析】在坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖，即可判斷變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系．【解答】解：散點(diǎn)圖分別如圖1和圖2所示：從圖中可以看出兩圖中的點(diǎn)都分布在一條曲線附近，因此兩圖中的變量都具有相關(guān)關(guān)系，圖（1）中A的值由大變小時，B的值卻是由小變大，圖（2）中C的值由小變大時，D的值卻是由小變大．【點(diǎn)評】本題考查散點(diǎn)圖，屬于基礎(chǔ)題．2．根據(jù)變量x，y的觀測數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖（1）；根據(jù)變量u，v的觀測數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖（2）．由這兩個散點(diǎn)圖判斷x與y，u與v之間的相關(guān)關(guān)系類型（即指出是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)）．【分析】根據(jù)正相關(guān)以及負(fù)相關(guān)的含義作判斷．【解答】解：在回歸與相關(guān)分析中，因變量值隨自變量值的增大（減?。┒龃螅p?。谶@種情況下，因變量和自變量的相關(guān)系數(shù)為正值，即正相關(guān)．散點(diǎn)圖（1）y值隨x值的增大而增大，因此x與y之間正相關(guān)；在回歸與相關(guān)分析中，因變量值隨自變量值的增大（減?。┒鴾p?。ㄔ龃螅?，在這種情況下，因變量和自變量的相關(guān)系數(shù)為負(fù)值，即負(fù)相關(guān)．散點(diǎn)圖（2）v值隨u值的增大而減小，因此v與u之間負(fù)相關(guān)．【點(diǎn)評】本題考查正相關(guān)以及負(fù)相關(guān)的含義，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題．3．為了研究一種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x是否有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，并作出了散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi)，兩個變量并不呈線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)分別用模型①：y＝C1x2+C2與模型②：y=eC3x+C溫度x/℃20222426283032產(chǎn)卵數(shù)y/個610212464113322t＝x24004845766767849001024Z＝lny1.792.303.043.184.164.735.77xtyz26692803.57i=17i=17i=17i=171157.540.430.320.00012其中ti＝xi2，t=i=17ti，zi附：對于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回歸直線v＝βu+α的斜率和截距的最小二乘估計分別為：β=i=1n(ui（1）分別畫出y關(guān)于t的散點(diǎn)圖、z關(guān)于x的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷哪一個模型更適宜作為回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）．（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，分別建立兩個模型下建立y關(guān)于x的回歸方程；并在兩個模型下分別估計溫度為30℃時的產(chǎn)卵數(shù)．（C1，C2，C3，C4與估計值均精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）（3）若模型①、②的相關(guān)指數(shù)計算分別為R12＝0.82，R22＝0.96，請根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好．【分析】（1）畫出y關(guān)于t的散點(diǎn)圖和z關(guān)于x的散點(diǎn)圖，結(jié)合圖形判斷模型②更適宜作為回歸方程類型；（2）計算模型①的回歸系數(shù)，寫出回歸方程，求出x＝30時y?計算模型②的回歸系數(shù)，寫出回歸方程，求出x＝30時y?（3）根據(jù)R12＜【解答】解：（1）畫出y關(guān)于t的散點(diǎn)圖如圖1，畫出z關(guān)于x的散點(diǎn)圖如圖2；根據(jù)散點(diǎn)圖可以判斷模型②更適宜作為回歸方程類型；（2）對于模型①，設(shè)t＝x2，則y＝C1x2+C2＝C1t+C2，計算C1=i=1C2=y?C1∴所求回歸方程為y?=0.43x當(dāng)x＝30時，估計溫度為y?=0.43×30對于模型②，設(shè)y=e則z＝lny＝C3x+C4，計算C3=i=1C4=z?C3∴所求回歸方程為z?=0.32即y?=e0.32x當(dāng)x＝30時，估計溫度為y?=e（3）∵R12＝0.82，R22＝0.96，∴R1∴模型②的擬合效果更好．【點(diǎn)評】本題考查了散點(diǎn)圖以及回歸方程和相關(guān)指數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了分析與判斷能力的應(yīng)用問題，是綜合性題目．4．已知某校5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚簩W(xué)生的編號i12345數(shù)學(xué)xi8075706560物理yi7066686462（1）假設(shè)在對這5名學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計時，把這5名學(xué)生的物理成績搞亂了，數(shù)學(xué)成績沒出現(xiàn)問題，問：恰有2名學(xué)生的物理成績是自己的實(shí)際分?jǐn)?shù)的概率是多少？（2）通過大量事實(shí)證明發(fā)現(xiàn)，一個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系的，在上述表格是正確的前提下，用x表示數(shù)學(xué)成績，用y表示物理成績，求y與x的回歸方程；（3）利用殘差分析回歸方程的擬合效果，若殘差和在（﹣0.1，0.1）范圍內(nèi)，則稱回歸方程為“優(yōu)擬方程”，問：該回歸方程是否為“優(yōu)擬方程”．參考數(shù)據(jù)和公式：y?=bx+a，其中b=i=1nx殘差和公式為：i=15【分析】（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是A55，滿足條件的事件是恰好有兩個是自己的實(shí)際分，共有2C55，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果．（2）分別做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用最小二乘法做出b的值，再做出a的值，寫出線性回歸方程，得到結(jié)果．（3）做出殘差平方差，得到結(jié)果是0，根據(jù)所給的殘差平方和的范圍，得到所求的線性回歸方程是一個優(yōu)擬方程．【解答】解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是A55﹣1＝119滿足條件的事件是恰好有兩個是自己的實(shí)際分，共有2C52，∴恰有兩個人是自己的實(shí)際分的概率是2C（2）x=70，yb=80×70+75×66+70×68+65×64+60×62?5×70×66a＝40.8，∴回歸直線方程為y?=0.36（3）y?=0.36y1?=y3?=y5∴i=15∵殘差和公式為：i=15∵0∈（﹣0.1，0.1），∴回歸方程為優(yōu)擬方程．【點(diǎn)評】本題考查變量間的相關(guān)關(guān)系，考查回歸分析的應(yīng)用，考查新定義問題，是一個基礎(chǔ)題，注意題目的數(shù)字運(yùn)算不要出錯．5．現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)高一10名在校學(xué)生，他們?nèi)雽W(xué)時的數(shù)學(xué)成績x與入學(xué)后第一次考試的數(shù)學(xué)成績y如表所示．學(xué)生號12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771請問：這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系？注：若|r|＞0.75，則我們可以認(rèn)為y與x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合相關(guān)系數(shù)的公式，即可求解．【解答】解：由表中的數(shù)據(jù)可得，x=y=i=110xi2=1202+108y=110yi2=842+64i=110故相關(guān)系數(shù)r=73796?10×107.8×68故這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．【點(diǎn)評】本題主要考查相關(guān)系數(shù)的求解，需要學(xué)生熟練掌握公式，屬于基礎(chǔ)題．6．2023年3月6日，中華人民共和國國務(wù)院新聞辦公室舉行“權(quán)威部門話開局”系列主題新聞發(fā)布會，介紹“加快推進(jìn)新型工業(yè)化做強(qiáng)做優(yōu)做大實(shí)體經(jīng)濟(jì)”有關(guān)情況．經(jīng)綜合研判，今年我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)將保持良好的發(fā)展態(tài)勢，生產(chǎn)和銷售將實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定增長．據(jù)統(tǒng)計，去年10月至今年2月某品牌新能源汽車的市場銷售量如下表．月份x10月11月12月1月2月銷售量y/萬輛0.60.71.01.31.6（1）根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖；（2）判斷x與y之間的相關(guān)關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)表格信息畫出散點(diǎn)圖即可；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷即可．【解答】解：（1）作出散點(diǎn)圖如下：（2）由散點(diǎn)圖可知，5組樣本數(shù)據(jù)呈正相關(guān)關(guān)系．【點(diǎn)評】本題主要考查了散點(diǎn)圖的應(yīng)用，考查了變量間的相關(guān)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7．某人統(tǒng)計了同一個省6個城市某一年的人均國民生產(chǎn)總值（即人均GDP）（單位：萬元）和這一年各城市患白血病的兒童數(shù)量，如表：城市ABCDEF人均GDP/萬元1086431患白血病的兒童數(shù)351312207175132180畫出散點(diǎn)圖，并判定人均GDP（設(shè)為變量x）與患白血病的兒童數(shù)量（設(shè)為變量y）之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系．【分析】首先根據(jù)已知表格中的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，再根據(jù)散點(diǎn)圖可知，有5個點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖，如圖所示：從圖中可以看出，有5個點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，所以這兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系．【點(diǎn)評】本題主要考查了兩個變量間的線性相關(guān)關(guān)系，考查了散點(diǎn)圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8．如表是隨機(jī)抽取的9名15歲男生的身高、體重：編號123456789身高/cm165157155175168157178160163體重/kg524445555447625053判斷這兩個變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系．【分析】以x軸表示身高，以y軸表示體重，得到相應(yīng)的散點(diǎn)圖，再根據(jù)散點(diǎn)圖判斷即可．【解答】解：以x軸表示身高，以y軸表示體重，得到相應(yīng)的散點(diǎn)圖，如圖所示，我們會發(fā)現(xiàn)，隨著身高的增加，體重基本上呈增長的趨勢，所以體重與身高之間存在相關(guān)關(guān)系，并且是正相關(guān)．【點(diǎn)評】本題主要考查了兩個變量相關(guān)關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．9．如表為某十個地區(qū)某年1月平均氣溫與海拔及緯度的數(shù)據(jù)，試分析1月平均氣溫與海拔之間、1月平均氣溫與緯度之間是否具有相關(guān)關(guān)系（結(jié)果保留三位小數(shù)）．平均氣溫xi/℃0.842.223.424.926.98.589.549.911.712.66海拔yi/m4650442042203970364033603200314028402680緯度zi35.333.83533.832.238.937.138.436.336.8【分析】求出平均數(shù)x，y，z，將成對數(shù)據(jù)分別以（x，y）、（x，z）為零點(diǎn)進(jìn)行平移，作出散點(diǎn)圖，觀察分析相關(guān)性．【解答】解：依題意，氣溫x的平均數(shù)x=i=112海拔y的平均數(shù)y=i=112緯度z的平均數(shù)z=i=112將成對數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（x12，y12）以(x得到平移后的成對數(shù)據(jù)(x1?x，y1?y)，作出其散點(diǎn)圖得氣溫與海拔的散點(diǎn)圖，如圖：將成對數(shù)據(jù)（x1，z1），（x2，z2），…，（x12，z12）以(x得到平移后的成對數(shù)據(jù)(x1?x，作出其散點(diǎn)圖得氣溫與緯度的散點(diǎn)圖，如圖：觀察散點(diǎn)圖知，氣溫與海拔的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)大多數(shù)分布在第一、三象限，呈一定的正相關(guān)性，相關(guān)關(guān)系一般，氣溫與緯度的散點(diǎn)圖在4個象限均有，并且很散，氣溫與緯度相關(guān)關(guān)系很弱．【點(diǎn)評】本題主要考查變量間的相關(guān)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10．對下面這組數(shù)據(jù)：x12341010y1335111計算相關(guān)系數(shù)，大概在0.5左右．對這組數(shù)據(jù)大部分點(diǎn)來說，x與y之間有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，是什么因素導(dǎo)致相關(guān)系數(shù)只有0.5左右？【分析】根據(jù)各對數(shù)據(jù)之間的關(guān)系進(jìn)行說明．【解答】解：這組數(shù)據(jù)共有6對數(shù)據(jù)，第1，2，3，4，6對數(shù)據(jù)相關(guān)性很強(qiáng)，絕對值在1以內(nèi)，但第5對數(shù)據(jù)相差很大，兩個數(shù)據(jù)相差9，在散點(diǎn)圖中，第1，2，3，4，6對數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)幾乎在一條直線附近，而第5對數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏移這條直線，在計算相關(guān)系數(shù)時，對結(jié)果影響較大，從而得出相關(guān)系數(shù)大約為0.5．【點(diǎn)評】本題考查相關(guān)關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．11．試判斷下列各個問題中兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系：（1）商品的銷售價格與其供應(yīng)量；（2）汽車的耗油量與行駛速度；（3）真空中自由降落的小球的位移（單位：m）與時間（單位：s）；（4）空氣中污染物濃度（單位：μg/m3）與日降雨量（單位：cm）．【分析】（1）根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義判斷；（2）根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義判斷；（3）根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義判斷；（4）根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義判斷．【解答】解：（1）商品的銷售價格與其供應(yīng)量之間具有相關(guān)關(guān)系，一般來說，在品質(zhì)相當(dāng)?shù)那闆r下，供應(yīng)量越大，價格就越低；供應(yīng)量越小，價格就越高，某些品牌商品限量供應(yīng)，就是保持較高價位的銷售策略；（2）汽車的耗油量與行駛速度之間具有相關(guān)關(guān)系，通常情況下，當(dāng)速度很慢或速度很快時，耗油較多，而在中等車速（不同的汽車范圍不一定一樣）時，速度稍高，耗油反而較少；（3）根據(jù)自由落體運(yùn)動方程，自由降落的小球的位移與時間之間是函數(shù)關(guān)系；（4）空氣中污染物濃度與日降雨量之間具有相關(guān)關(guān)系，通常情況下，降雨量越大，空氣中污染物濃度就越低．【點(diǎn)評】本題主要考查了兩變量間的相關(guān)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12．判斷下列兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系：（1）家庭月用電量與月平均氣溫；（2）一天中的最高氣溫與最低氣溫；（3）某企業(yè)生產(chǎn)的一種商品的銷量與其廣告費(fèi)用；（4）谷物的價格與牛肉的價格；（5）在公式LW＝12中的L與W．【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義逐一判斷即可．【解答】解：（1）月平均氣溫的高低不受家庭月用電量的影響，兩個變量之間不具有相關(guān)關(guān)系；（2）一天中的最高氣溫不受最低氣溫的影響，兩個變量之間不具有相關(guān)關(guān)系；（3）企業(yè)生產(chǎn)的一種商品的銷量除了受其廣告費(fèi)用影響，還受其它因素影響，比如商品的質(zhì)量等，因此這兩個變量之間具有相關(guān)關(guān)系；（4）谷物的價格不受牛肉的價格影響，兩個變量之間不具有相關(guān)關(guān)系；（5）在公式LW＝12中，給定L一個值，W有唯一確定的值與之對應(yīng)，是函數(shù)關(guān)系，不具有相關(guān)關(guān)系．【點(diǎn)評】本題主要考查了變量間的相關(guān)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．13．下列幾對變量，哪些有明顯的正相關(guān)、明顯的負(fù)相關(guān)、接近于0的相關(guān)系數(shù)？（1）廣告費(fèi)與銷售額；（2）施肥量與糧食產(chǎn)量；（3）汽車車速與司機(jī)的年齡；（4）人的體重與身高．【分析】（1）根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義判斷；（2）根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義判斷；（3）根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義判斷；（4）根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義判斷．【解答】解：（1）廣告費(fèi)用高了，銷售額也高了，因此是正相關(guān)；（2）合理范圍內(nèi)，施肥量大，糧食產(chǎn)量高，它們是正相關(guān)；（3）汽車車速與司機(jī)的年齡之間相關(guān)關(guān)系不太明顯，是接近于0的相關(guān)系數(shù)；（4）在一定范圍內(nèi)，身高越高，體重越大，它們是正相關(guān)．【點(diǎn)評】本題主要考查了變量間的相關(guān)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14．近期新冠病毒奧密克戎毒株全球蔓延，傳染性更強(qiáng)、潛伏期更短、防控難度更大．為落實(shí)動態(tài)清零政策下的常態(tài)化防疫，某高中學(xué)校開展了每周的核酸抽檢工作：周一至周五，每天中午13：00開始，當(dāng)天安排450位師生核酸檢測，五天時間全員覆蓋．（1）該校教職工有410人，高二學(xué)生有620人，高三學(xué)生有610人，①用分層抽樣的方法，求高一學(xué)生每天抽檢人數(shù)；②高一年級共15個班，該年級每天抽檢的學(xué)生有兩種安排方案，方案一：集中來自部分班級；方案二：分散來自所有班級，你認(rèn)為哪種方案更合理，并給出理由．（2）學(xué)校開展核酸抽檢的第一周，周一至周五核酸抽檢用時記錄如下：第x天12345用時y（小時）1.21.21.11.01.0①計算變量x和y的相關(guān)系數(shù)r（精確到0.01），并說明兩變量線性相關(guān)的強(qiáng)弱．②根據(jù)①中的計算結(jié)果，判定變量x和y是正相關(guān)，還是負(fù)相關(guān)，并給出可能的原因．參考數(shù)據(jù)和公式：10≈3.16，相關(guān)系數(shù)r=【分析】（1）①首先求出高一年級的總?cè)藬?shù)，即可求出高一學(xué)生每天抽檢人數(shù)；②顯然分散抽檢更合理；（2）①根據(jù)相關(guān)系數(shù)公式求出r，即可判斷線性相關(guān)關(guān)系；②根據(jù)相關(guān)系數(shù)的正負(fù)判斷即可，再給出合理解析即可；【解答】（1）解：①高一學(xué)生每天抽檢人數(shù)為450×5?410?620?6105②方案二更合理，因?yàn)樾鹿诓《緤W密克戎毒株傳染性更強(qiáng)、潛伏期更短，分散抽檢可以全面檢測年級中每班學(xué)生的狀況，更有利于防控篩査工作；（2）解：①x=所以i=15(變量x和y的相關(guān)系數(shù)為r=i=1因?yàn)閨r|＞0.75，可知兩變量線性相關(guān)性很強(qiáng)；（2）由r＜0可知變量x和y是負(fù)相關(guān)；可能的原因：隨著抽檢工作的開展，學(xué)校相關(guān)管理協(xié)調(diào)工作效率提高，因此用時縮短；【點(diǎn)評】本題考查了分層抽樣，相關(guān)系數(shù)r的作用，屬于中檔題．15．在隨機(jī)調(diào)查某校高三男生的身高和臂展時，得到數(shù)據(jù)：身高x/cm176171165178169172176168173171180191179臂展y/cm169162164170172170181161174164182188182（1）繪制身高與臂展的散點(diǎn)圖，初步判斷二者之間的關(guān)系；（2）判斷身高x與臂展y之間的相關(guān)關(guān)系（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．【分析】（1）根據(jù)給定數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，再作大致判斷作答．（2）計算x，y之間的相關(guān)系數(shù)，利用相關(guān)系數(shù)的大小作出判斷作答．【解答】解：（1）身高與臂展的散點(diǎn)圖如下：初步判斷身高與臂展呈線性相關(guān)關(guān)系，臂展隨著身高的增加而增加．（2）身高的平均數(shù)x=臂展的平均值y=i=113所以身高與臂展的相關(guān)系數(shù)r=i=1說明x與y具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．【點(diǎn)評】本題考查了散點(diǎn)圖的應(yīng)用以及相關(guān)系數(shù)的計算與應(yīng)用，屬于中檔題．16．下表給出了一些地區(qū)的鳥的種類數(shù)與該地區(qū)的海拔高度的數(shù)據(jù)，鳥的種類數(shù)與海拔高度是否存在相關(guān)關(guān)系？如果是，那么這種相關(guān)關(guān)系有什么特點(diǎn)？地區(qū)ABCDEFGHIJK海拔高度/m1250115810674577017316106701493762549鳥的種類/種363037111113171329415【分析】由表中數(shù)據(jù)計算相關(guān)系數(shù)即可得出結(jié)果．【解答】解：設(shè)鳥的種類數(shù)為y，海拔高度為x，x=y=∴r=i=1當(dāng)r＞0時，且0.75＜r≤1時，兩變量正相關(guān)，相關(guān)性較強(qiáng)，所以由數(shù)據(jù)可知，鳥類的種數(shù)隨海拔高度增加而增加，兩者呈正相關(guān)，相關(guān)性較強(qiáng)．【點(diǎn)評】本題考查了相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．17．隨機(jī)抽取7家超市，得到其廣告支出與銷售額數(shù)據(jù)如下：超市ABCDEFG廣告支出/萬元1246101420銷售額/萬元19324440525354請推斷超市的銷售額與廣告支出之間的相關(guān)關(guān)系的類型、相關(guān)程度和變化趨勢的特征．【分析】作出成對數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，由數(shù)據(jù)計算相關(guān)系數(shù)即可得出結(jié)果．【解答】解：成對數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示：從散點(diǎn)圖上可得，超市的銷售額與廣告支出之間呈現(xiàn)出線性相關(guān)關(guān)系，由數(shù)據(jù)可得x=y=i=17∴r=i=1由此可推斷，銷售額與廣告支出之間具有相關(guān)關(guān)系，相關(guān)程度較強(qiáng)，且銷售額與廣告支出的變化趨勢相同．【點(diǎn)評】本題考查了散點(diǎn)圖和變量間的相關(guān)關(guān)系，屬于中檔題．18．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：P（k2＞k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828x24568y3040605070（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖；（Ⅱ）求回歸直線方程；（Ⅲ）試預(yù)測廣告費(fèi)支出為10萬元時，銷售額多大？【分析】本題考查的知識點(diǎn)是散點(diǎn)