高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣西欽州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知集合A滿足，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為，所以.故選：D.2.命題“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】命題“，”的否定是“，”.故選：B.3.某班有男生32人，女生24人，現(xiàn)在要用分層隨機(jī)抽樣的方法從該班中抽取14人參加跳繩比賽，則女生被抽取的人數(shù)為（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】B【解析】女生被抽取的人數(shù)為.故選：B.4.“”是“是冪函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若是冪函數(shù)，則，得，所以“”是“是冪函數(shù)”的充要條件.故選：B.5.我國2024年4月至11月太陽能發(fā)電量同比增長速度依次為21.4%，29.1%，18.1%，16.4%，21.7%，12.7%，12.6%，10.3%，則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為（）A.21.55% B.21.65% C.21.4% D.21.7%【答案】A【解析】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為10.3%，12.6%，12.7%，16.4%，18.1%，21.4%，21.7%，29.1%.因為，所以這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為.故選：A.6.若，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】依題意，，所以.故選：D.7.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】由，得，在同一坐標(biāo)系中，作出和的圖象，觀察圖象知，兩個函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)，所以零點(diǎn)個數(shù)為.故選：C.8.已知，則最小值為（）A.25 B.6 C.10 D.5【答案】D【解析】由題意得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．故的最小值為5．故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】由，，得，A正確；當(dāng)時，，B錯誤．因為是增函數(shù)，，所以，C正確；因為是減函數(shù)，，所以，D錯誤.故選：AC.10.已知集合A，B滿足，，則A，B可能是（）A，B，C.，D.，【答案】AC【解析】對于A，，，A正確；對于B，，B錯誤；對于C，由得所以，，C正確；對于D，因為，，所以，D錯誤.故選：AC.11.已知一組數(shù)據(jù)，的極差為m，平均數(shù)為a，方差為b，另外一組數(shù)據(jù)的極差為9，平均數(shù)為11，方差為13，則（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】假設(shè)最小，最大，則，若，則另外一組數(shù)據(jù)最小，最大，此時極差為，A錯誤.易得所以，B，D正確，C錯誤.故選：BD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知為奇函數(shù)，且則______.【答案】【解析】因為，.所以.13.函數(shù)的最小值為________．【答案】1【解析】由得，則的定義域為．因為在上都是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，所以的最小值為．14.如圖，地在自西向東的一條直線鐵路上，在距地的B地有一金屬礦，地到該鐵路的距離．現(xiàn)擬定在之間的地修建一條公路到地，即修建一條的運(yùn)輸路線．若公路運(yùn)費(fèi)是鐵路運(yùn)費(fèi)的倍，則當(dāng)?shù)氐降氐木嚯x為__________時，總運(yùn)費(fèi)最低．【答案】【解析】設(shè)當(dāng)?shù)氐降氐木嚯x為時，鐵路每公里運(yùn)費(fèi)為，公路每公里運(yùn)費(fèi)為．由題意得，則總運(yùn)費(fèi)，要使總費(fèi)用最低，只需最小即可．設(shè)，則，得，則，得．當(dāng)時，總費(fèi)用最低，則，得，所以當(dāng)?shù)氐降氐木嚯x為時，總運(yùn)費(fèi)最低．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.求值：（1）；（2）.解：（1）原式.（2）原式.16.已知函數(shù)（，且）的圖象過點(diǎn)，．（1）求，的值；（2）求不等式的解集．解：（1）因為函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，所以，解得.（2）由（1）得，由，得，所以，所以或，解得或，即不等式的解集為．17.某機(jī)構(gòu)對100名菜農(nóng)去年種植銷售的蔬菜重量（單位：噸）進(jìn)行了統(tǒng)計調(diào)查，將得到的數(shù)據(jù)按，，，分為4組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求m；（2）估計這100名菜農(nóng)去年種植銷售的蔬菜重量的中位數(shù)；（3）估計這100名菜農(nóng)去年種植銷售的蔬菜重量的平均數(shù)與方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）.解：（1）由圖可得，得.（2）設(shè)這100名菜農(nóng)去年種植銷售的蔬菜重量的中位數(shù)的估計值為，因為第一組和第二組數(shù)據(jù)的頻率之和為（0.01+0.03）×10=0.4<0.5，第一組、第二組和第三組數(shù)據(jù)的頻率之和為（0.01+0.03+0.04）×10=0.8>0.5.所以，由，得.故這100名菜農(nóng)去年種植銷售的蔬菜重量的中位數(shù)約為37.5噸.（3）估計這100名菜農(nóng)去年種植銷售的蔬菜重量的平均數(shù)噸，方差.18.已知是偶函數(shù)，，且在上單調(diào)遞增．（1）比較與2的大小；（2）求不等式的解集；（3）若函數(shù)，且，且不等式在上恒成立，求的取值范圍．解：（1）因為是偶函數(shù)，所以．又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，則，即．（2）由，得，得，解得或，即不等式的解集為．（3）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在值域為，所以不等式不恒成立．當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，要使不等式在上恒成立，則，得，得，即．綜上，的取值范圍為．19.已知函數(shù)的定義域為．若且，則稱是凹函數(shù)；若且，則稱是凸函數(shù)．（1）已知函數(shù)．①求的解析式；②判斷是凹函數(shù)還是凸函數(shù)，根據(jù)凹函數(shù)，凸函數(shù)的定義證明你的結(jié)論．（2）討論函數(shù)在定義域上的凹凸性.解：（1）①根據(jù)題意，，所以；②是凹函數(shù)；，且，則，因為，所以，所以，即，故是凹函數(shù).（2），則，因為，所以，所以當(dāng)時，，即，函數(shù)在定義域上為凸函數(shù)，當(dāng)時，，即，函數(shù)在定義域上為凹函數(shù).廣西欽州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知集合A滿足，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為，所以.故選：D.2.命題“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】命題“，”的否定是“，”.故選：B.3.某班有男生32人，女生24人，現(xiàn)在要用分層隨機(jī)抽樣的方法從該班中抽取14人參加跳繩比賽，則女生被抽取的人數(shù)為（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】B【解析】女生被抽取的人數(shù)為.故選：B.4.“”是“是冪函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若是冪函數(shù)，則，得，所以“”是“是冪函數(shù)”的充要條件.故選：B.5.我國2024年4月至11月太陽能發(fā)電量同比增長速度依次為21.4%，29.1%，18.1%，16.4%，21.7%，12.7%，12.6%，10.3%，則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為（）A.21.55% B.21.65% C.21.4% D.21.7%【答案】A【解析】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為10.3%，12.6%，12.7%，16.4%，18.1%，21.4%，21.7%，29.1%.因為，所以這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為.故選：A.6.若，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】依題意，，所以.故選：D.7.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】由，得，在同一坐標(biāo)系中，作出和的圖象，觀察圖象知，兩個函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)，所以零點(diǎn)個數(shù)為.故選：C.8.已知，則最小值為（）A.25 B.6 C.10 D.5【答案】D【解析】由題意得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．故的最小值為5．故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】由，，得，A正確；當(dāng)時，，B錯誤．因為是增函數(shù)，，所以，C正確；因為是減函數(shù)，，所以，D錯誤.故選：AC.10.已知集合A，B滿足，，則A，B可能是（）A，B，C.，D.，【答案】AC【解析】對于A，，，A正確；對于B，，B錯誤；對于C，由得所以，，C正確；對于D，因為，，所以，D錯誤.故選：AC.11.已知一組數(shù)據(jù)，的極差為m，平均數(shù)為a，方差為b，另外一組數(shù)據(jù)的極差為9，平均數(shù)為11，方差為13，則（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】假設(shè)最小，最大，則，若，則另外一組數(shù)據(jù)最小，最大，此時極差為，A錯誤.易得所以，B，D正確，C錯誤.故選：BD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知為奇函數(shù)，且則______.【答案】【解析】因為，.所以.13.函數(shù)的最小值為________．【答案】1【解析】由得，則的定義域為．因為在上都是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，所以的最小值為．14.如圖，地在自西向東的一條直線鐵路上，在距地的B地有一金屬礦，地到該鐵路的距離．現(xiàn)擬定在之間的地修建一條公路到地，即修建一條的運(yùn)輸路線．若公路運(yùn)費(fèi)是鐵路運(yùn)費(fèi)的倍，則當(dāng)?shù)氐降氐木嚯x為__________時，總運(yùn)費(fèi)最低．【答案】【解析】設(shè)當(dāng)?shù)氐降氐木嚯x為時，鐵路每公里運(yùn)費(fèi)為，公路每公里運(yùn)費(fèi)為．由題意得，則總運(yùn)費(fèi)，要使總費(fèi)用最低，只需最小即可．設(shè)，則，得，則，得．當(dāng)時，總費(fèi)用最低，則，得，所以當(dāng)?shù)氐降氐木嚯x為時，總運(yùn)費(fèi)最低．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.求值：（1）；（2）.解：（1）原式.（2）原式.16.已知函數(shù)（，且）的圖象過點(diǎn)，．（1）求，的值；（2）求不等式的解集．解：（1）因為函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，所以，解得.（2）由（1）得，由，得，所以，所以或，解得或，即不等式的解集為．17.某機(jī)構(gòu)對100名菜農(nóng)去年種植銷售的蔬菜重量（單位：噸）進(jìn)行了統(tǒng)計調(diào)查，將得到的數(shù)據(jù)按，，，分為4組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求m；（2）估計這100名菜農(nóng)去年種植銷售的蔬菜重量的中位數(shù)；（3）估計這100名菜農(nóng)去年種植銷售的蔬菜重量的平均數(shù)與方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）.解：（1）由圖可得，得.（2）設(shè)這100名菜農(nóng)去年種植銷售的蔬菜重量的中位數(shù)的估計值為，因為第一組和第二組數(shù)據(jù)的頻率之和為（0.01+0.03）×10=0.4<0.5，第一組、第二組和第三組數(shù)據(jù)的頻率之和為（0.01+0.03+0.04）×10=0.8>0.5.所以，由，得.故這100名菜農(nóng)去年種植銷售的蔬菜重量的中位數(shù)約為37.5噸.（3）估計這100名菜農(nóng)去年種植銷售的蔬菜重量的平均數(shù)噸，方差.18.已知是偶函數(shù)，，且在上單調(diào)遞增．（1）比較與2的大??；（2）求不等式的解集；（3）若函數(shù)，且，且不等式在上恒成立，求的取值范圍．解：（1）因為是偶函數(shù)，所以．又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，則，即．（2）由，得，得，解得或，即不等式的解集為．（3）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，