2024級(jí)高一5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．A． B． C． D．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件A．等腰三角形B．等腰或直角三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形7．點(diǎn)在?ABC所在平面內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（

）8．如圖，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，半圓面APD⊥底面ABCD，點(diǎn)P為圓弧AD上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)三棱錐P?BCD的體積最大時(shí)，二面角P?BC?D的余弦值為（

）A．25 B．55 C．53二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分．C.異面直線BA1與EF所成的角的大小為D.若D1P//平面A1B三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知圓錐底面半徑為，側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為的扇形，則此圓錐的母線長(zhǎng)為.13．圣·索菲亞教堂是哈爾濱的標(biāo)志性建筑，其中央主體建筑集球、圓柱、棱柱于一體，極具對(duì)稱之美．為了估算圣．索菲亞教堂的高度，某人在教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高約為36m，在它們之間的地面上的點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)共線）處測(cè)得建筑物頂A、教堂頂C的仰角分別是45°和60°，在建筑物頂A處測(cè)得教堂頂C的仰角為15°，則可估算圣．索菲亞教堂的高度CD約為m．四、解答題：本題共6小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)m的值；16．(15分）如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F(xiàn)分別為AD,PB的中點(diǎn)．(1)求證：EF//平面PCD；(2)求證：平面PAB⊥平面PCD．

高一5月數(shù)學(xué)試題答案一、1.A2.B3.B4．D5.C6．C7.B8．D9.AD10.BCD11.AC15求證：16．解析：證明：（1）如圖，取PC中點(diǎn)G，連接FG,GD．∵F,G分別是PB和PC的中點(diǎn)，∴FG//BC，且FG=12BC，∵四邊形ABCD為矩形，且E為AD的中點(diǎn)，∴ED//BC,DE=12BC，∴ED//FG，且ED=FG，∴四邊形EFGD為平行四邊形，∴EF//GD又EF?平面PCD，GD?平面（2）∵底面ABCD為矩形，∴AB⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴AB⊥平面PAD．而PD?平面PAD，∴AB⊥PD，又