期末應(yīng)用題專項訓(xùn)練：長方體和正方體-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)五年級下冊人教版1．把7個棱長為8厘米的小正方體拼成一個長方體，這個長方體的棱長總和是多少厘米？2．一個長方體和一個正方體的棱長之和相等，已知長方體的長為10厘米，寬為6厘米，高為8厘米，求正方體的棱長和。3．一個長方體的棱長之和是64厘米，它的長為8厘米，寬為3厘米，高是多少？4．用鋼筋做一個長和寬都是6分米，高是7分米的長方體框架，需要多少分米的鋼筋？5．某超市，要做一個長2.3米，寬0.5米，高1.2米的玻璃柜臺，現(xiàn)要在柜臺各邊都安上角鐵，這個柜臺需要多少米角鐵？6．用三個完全一樣的正方體拼成一個長方體，這個長方體的棱長總和是120cm，原來一個正方體的棱長之和是多少？7．小紅用如圖所示的一張硬紙折成一個無蓋長方體紙盒。你能根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，求出這張紙的面積是多少平方分米嗎？先寫出你的想法，再解答。8．如圖中是一個長方體的表面積展開圖，已知標(biāo)出了三個面，請你在圖中標(biāo)出另外三個面并計算出它的表面積和體積。（每個小方格的面積是1平方厘米）9．下圖是淘氣的玩具汽車，請你根據(jù)圖中標(biāo)注的尺寸，幫忙設(shè)計一個長方體玩具包裝盒，算一算至少需要多少平方厘米的紙板？10．小宇的爺爺是一位手工藝人，他用木條做一個長和寬都是15厘米，高是28厘米的長方體花燈框架，然后在花燈的四周和上面粘貼彩紙，如圖所示。（1）制作這個花燈用掉的木條最少是多少厘米？（接頭不計）（2）制作這個花燈至少需要準(zhǔn)備多少平方厘米的彩紙？11．要粉刷一間教室的頂棚和四壁，教室長8米，寬6米，高3米，除去門窗面積18平方米。如果每平方米用涂料0.3千克，那么共需要涂料多少千克？12．一個長方體的無蓋玻璃魚缸，長50厘米，寬40厘米，高28厘米。（1）做這個魚缸至少需要玻璃多少平方厘米？（2）往魚缸里注入40升水，這時水面離缸口大約多少厘米？（玻璃厚度忽略不計）13．一種長方體的廣告燈箱，框架由鋁合金條制成，各個面由燈箱布圍成。制作一個這樣的廣告燈箱：（1）至少需要鋁合金條多少米？（2）需要燈箱布多少平方米？14．如圖，小杰用鐵皮做一個長45厘米，寬20厘米，高50厘米的無蓋長方體容器。（1）做這個容器至少需要多少平方厘米的鐵皮？（2）如果向這個容器中注入27升水，水的高度是多少厘米？15．一個新建的游泳池長40米，長是寬的2倍，深2.5米。現(xiàn)在要在游泳池四周和底面貼上瓷磚，一共需要貼多少平方米的瓷磚？16．李叔叔要制作一個長方體的玻璃容器，下面是這個玻璃容器的展開圖。（1）制作這個玻璃容器共需要多少平方分米的玻璃？（2）制作完成后，往容器中注水。如果將A面作為底面，放在水平的桌面上，此時水面高度是1.8分米。如果將B面作為底面放在水平的桌面上，那么水面高度是多少分米？（玻璃的厚度忽略不計）17．現(xiàn)有一張長40厘米，寬20c厘米的長方形鐵皮，在它的四角各剪去一個相等的小正方形，做成一個高5厘米的無蓋小鐵盒，這個鐵盒的表面積是多少平方厘米？容積是多少立方厘米？（鐵皮的厚度忽略不計）18．端午節(jié)來臨之際，實驗小學(xué)五年級準(zhǔn)備了若干盒綠豆糕，準(zhǔn)備慰問敬老院的老人，每盒綠豆糕長20厘米，寬15厘米，高10厘米。（1）如圖所示，五（1）班同學(xué)打算用絲帶捆扎每盒綠豆糕，接頭處長15厘米，要捆扎一盒這樣的綠豆糕，至少需要準(zhǔn)備多長的絲帶？（2）五（2）班同學(xué)將每兩盒綠豆糕包裝成一包，送給每位老人。請選擇最節(jié)約包裝紙的方案，算出每一包所需包裝紙的面積。（接口處不計）19．在下面的長方體展開圖上，先把相對的面涂上相同的顏色，再標(biāo)出每個面的長和寬。（單位：厘米）說一說，如何得到這個長方體的表面積？20．樂樂喜歡養(yǎng)魚，爸爸便給他買了一個魚缸，下面是樂樂和爸爸的對話，請你幫樂樂解決爸爸提出的問題。我在給魚缸加水時發(fā)現(xiàn)隨著水面的上升，水與魚缸接觸的面積會不斷發(fā)生變化。當(dāng)水與魚缸接觸的面第一次出現(xiàn)有一組相對面是正方形時，想一想，此時魚缸里有多少升水？水與魚缸接觸面的面積是多少平方分米？21．制作一個如下圖一樣高為4分米的無蓋玻璃魚缸。（1）請你提一個有價值的數(shù)學(xué)問題并作答？（2）玻璃魚缸中放入一塊高為1.5分米，體積為5立方分米的假山石，如果水管以每分鐘4立方分米的流量向魚缸內(nèi)注水，那么至少需要多長時間才能把假山石完全淹沒？

《期末應(yīng)用題專項訓(xùn)練：長方體和正方體-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)五年級下冊人教版》參考答案1．288厘米【分析】7個小正方體拼成一個長方體只有一種拼組方法：一字排列法，這個長方體的長是正方體棱長的7倍，寬和高都等于正方體的棱長，長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，據(jù)此計算即可解答?！驹斀狻科唇M后的長方體的長是：7×8＝56（厘米），寬和高都是8分米，棱長總和：（56＋8＋8）×4＝72×4＝288（厘米）答：這個長方體的棱長之和是288厘米。【點睛】抓住7個正方體拼組長方體的方法得出拼組后的長方體的長、寬、高的值是解決此類問題的關(guān)鍵；用到的知識點：長方體棱長總和的計算方法。2．96厘米【分析】已知長方體和一個正方體的棱長之和相等，根據(jù)長方體的棱長和公式：長方體棱長和＝（長＋寬＋高）×4，用（10＋6＋8）×4即可求出長方體的棱長和，也就是正方體的棱長和?！驹斀狻浚?0＋6＋8）×4＝24×4＝96（厘米）答：正方體的棱長和96厘米。【點睛】本題考查了長方體棱長和公式的應(yīng)用，熟記相關(guān)公式是解答本題的關(guān)鍵。3．5厘米【分析】根據(jù)長方體棱的特征，12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等，長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，已知棱長總和與寬、高求長，高＝棱長總和÷4﹣（寬＋長）；由此列式解答。【詳解】64÷4—（8＋3）＝16﹣11＝5（厘米）答：高是5厘米?！军c睛】本題的關(guān)鍵是掌握長方體棱長的特征以及棱長之間的關(guān)系。4．76分米【分析】根據(jù)題意，求需要多少分米鋼筋，就是求這個長方體的棱長之和。長方體的棱長之和＝（長＋寬＋高）×4，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計算即可?！驹斀狻浚?＋6＋7）×4＝19×4＝76（分米）答：需要76分米的鋼筋。5．16米【分析】求需要角鐵的長度就是求長方體的棱長之和，利用“長方體的棱長之和＝（長＋寬＋高）×4”求出角鐵的長度，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?.3＋0.5＋1.2）×4＝4×4＝16（米）答：這個柜臺需要16米角鐵。【點睛】本題主要考查長方體棱長之和公式的應(yīng)用，熟記公式是解答題目的關(guān)鍵。6．72厘米【分析】三個大小相等的正方體，一共有12×3＝36個棱長，拼成一個長方體后，棱長比原來減少了16個，所以拼組后的長方體的棱長是36－16＝20個正方體的棱長之和，由此求出小正方體的一條棱長的長度，即可解答?！驹斀狻?20÷（12×3－4×4）＝120÷（36－16）＝120÷20＝6（厘米）6×12＝72（厘米）答：原來一個正方體的棱長之和是72厘米?！军c睛】根據(jù)3個小正方體拼組長方體的特點，求出拼組后的長方體的棱長是由幾個小正方體的棱長組成的是解決本題的關(guān)鍵。7．想法見詳解；1.22平方分米【分析】看圖可知，折成的無蓋長方體紙盒有前、后、左、右、下面5個面，求出這個長方體紙盒的表面積即可。長方體紙盒的長5厘米，寬2厘米，高8厘米，用長×寬＋長×高×2＋寬×高×2，即可求出表面積，注意統(tǒng)一單位?！驹斀狻课业南敕ǎ呵筮@張紙的面積是多少平方分米，就是求折成的無蓋長方體紙盒5個面面積的和。5×2＋5×8×2＋2×8×2＝10＋80＋32＝122（平方厘米）＝1.22（平方分米）答：這張紙的面積是1.22平方分米。8．圖見詳解表面積52平方厘米；體積24立方厘米【分析】根據(jù)長方體的特征，相對面的面積相等，在長方體的展開圖中，相對的面不相鄰，據(jù)此在圖中標(biāo)出另外三個面，據(jù)此確定這個長方體的長、寬、高，然后根據(jù)長方體的表面積公式：，長方體的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式計算。【詳解】作圖如下：這個長方體的長是4厘米，寬是3厘米，高是2厘米。（平方厘米）（立方厘米）答：這個長方體的表面積是52平方厘米，體積是24立方厘米。9．圖見詳解；1710平方厘米【分析】根據(jù)玩具汽車的外部尺寸進(jìn)行設(shè)計，包裝盒如圖：，求需要紙板的面積，就是求這個長是25厘米，寬是12厘米，高是15厘米的長方體的表面積；根據(jù)長方體表面積公式：表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高），代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻堪b盒如圖：（25×12＋25×15＋12×15）×2＝（300＋375＋180）×2＝（675＋180）×2＝855×2＝1710（平方厘米）答：至少需要1710平方厘米的紙板。10．（1）232厘米（2）1905平方厘米【分析】（1）用掉木條的長度最少應(yīng)該是等于長方體的所有棱長之和，長方體有12條棱，分別是4條長、4條寬、4條高，求出一組長寬高的和再乘4即可求出棱長和。（2）需要的彩紙的面積最少應(yīng)該是長方體框架4個側(cè)面和1個頂面的面積之和，其中4個側(cè)面的長方形相同，面積都可以用15乘28計算，頂面是邊長為15厘米的正方形?！驹斀狻浚?）（15＋15＋28）×4＝58×4＝232（厘米）答：制作這個花燈用掉的木條最少是232厘米。（2）15×28×4＋15×15＝1680＋225＝1905（平方厘米）答：制作這個花燈至少需要準(zhǔn)備1905平方厘米的彩紙。11．34.2千克【分析】先求需要粉刷的面積，就是用教室頂棚的面積加上四面墻壁的面積減去門窗的面積，長、寬、高已知，根據(jù)長方體的表面積公式：表面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，求出需要粉刷的面積，再乘0.3，即可解答。【詳解】[8×6＋（8×3＋6×3）×2－18]×0.3＝[48＋（24＋18）×2－18]×0.3＝[48＋42×2－18]×0.3＝[48＋84－18]×0.3＝[132－18]×0.3＝114×0.3＝34.2（千克）答：共需要涂料34.2千克。12．（1）7040平方厘米（2）8厘米【分析】（1）根據(jù)“長×寬＋長×高×2＋寬×高×2”求出這個無蓋玻璃魚缸的表面積，即需要玻璃的面積；（2）將水的體積除以魚缸的底面積，求出水的深度，再將魚缸的高度減去水的深度，求出這時水面離缸口大約多少厘米?！驹斀狻浚?）50×40＋50×28×2＋40×28×2＝2000＋2800＋2240＝7040（平方厘米）答：做這個魚缸至少需要玻璃7040平方厘米。（2）40升＝40000立方厘米40000÷（50×40）＝40000÷2000＝20（厘米）28－20＝8（厘米）答：這時水面離缸口大約8厘米。13．（1）14米；（2）7.92平方米【分析】（1）根據(jù)長方體的棱長總和（長寬高），把數(shù)據(jù)代入公式解答。（2）根據(jù)長方體的表面積（長寬長高寬高），把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻浚?）（米）答：至少需要鋁合金條14米。（2）（平方米）答：需要燈箱布7.92平方米。14．（1）7400平方厘米；（2）30厘米【分析】（1）這個容器無蓋，需要計算五個面的面積和。根據(jù)“長×寬＋長×高×2＋寬×高×2”列式求出做這個容器至少需要多少平方厘米的鐵皮；（2）長方體高＝體積÷底面積，那么將水的體積除以容器的底面積，即可求出水的高度。【詳解】（1）45×20＋45×50×2＋20×50×2＝900＋4500＋2000＝7400（平方厘米）答：做這個容器至少需要7400平方厘米的鐵皮。（2）27升＝27000立方厘米27000÷（45×20）＝27000÷900＝30（厘米）答：水的高度是30厘米。15．1100平方米【分析】先求出長方體游泳池的寬；長是寬的2倍，用長÷2解答；求貼瓷磚的面積，就是求這個長方體游泳池五個面的面積和；根據(jù)長方體表面積公式：表面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?0÷2＝20（米）40×20＋（40×2.5＋20×2.5）×2＝800＋（100＋50）×2＝800＋150×2＝800＋300＝1100（平方米）答：一共需要貼1100平方米的瓷磚。16．（1）27平方分米（2）1.35分米【分析】（1）觀察圖形可知，則長方體的長為3分米，寬為2分米，高為1.5分米，需要玻璃的面積就是長方體的表面積，根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，據(jù)此進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，據(jù)此求出水的體積，再用水的體積除以B面的面積即可求出此時的水面高度?！驹斀狻浚?）（3×2＋3×1.5＋2×1.5）×2＝（6＋4.5＋3）×2＝13.5×2＝27（平方分米）答：制作這個玻璃容器共需要27平方分米的玻璃。（2）3×1.5×1.8＝4.5×1.8＝8.1（立方分米）8.1÷（3×2）＝8.1÷6＝1.35（分米）答：此時水面高度是1.35分米。17．700平方厘米；1500立方厘米【分析】由題意知：這個鐵盒的長是40－5×2＝30厘米，寬是20－5×2＝10厘米，高是5厘米，此長方體的表面積＝，體積＝長×寬×高，將數(shù)值代入計算即可得長方體的表面積和體積?！驹斀狻?0－5×2＝40－10＝30（厘米）20－5×2＝20－10＝10（厘米）表面積：＝＝300＋200×2＝300＋400＝700（平方厘米）體積：30×10×5＝300×5＝1500（立方厘米）答：這個鐵盒的表面積是700平方厘米，容積是1500立方厘米。18．（1）125厘米（2）2000平方厘米【分析】（1）觀察圖形可知，20厘米用了2條，15厘米用了2條，10厘米用了4條，即可求出至少需要絲帶的長度；（2）需要包裝紙面積最少，也就是把綠豆糕兩個最大面積重合，拼成一個長20厘米，寬是15厘米，高是（10×2）厘米的長方體，根據(jù)長方體表面積公式：表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?0×2＋15×2＋10×4＋15＝40＋30＋40＋15＝70＋40＋15＝110＋15＝125（厘米）答：至少需要準(zhǔn)備125厘米長的絲帶。（2）10×2＝20（厘米）（20×15＋15×20＋20×20）×2＝（300＋300＋400）×2＝（600＋400）×2＝1000×2＝2000（平方厘米）答：每一包所需包裝紙2000平方厘米。19．522平方厘米【分析】根據(jù)長方體的特征，相對的面中間隔一個面，據(jù)此可以判斷出相對的面，再把相對的面上涂上相同的顏色即可。觀察可知，長方體相對的面面積相等，計算6個面的面積即可得長方體的表面積，再根據(jù)，代入數(shù)據(jù)計算即可?！驹斀狻咳N顏色代表三種相對的面：（平方厘米）答：計算長方體的6個面的面積可得到長方體的表面積是522平方厘米。20．45升；63平方分米【分析】依據(jù)題