PAGEPAGE1第53講幾何概型1.[2024·安徽淮南模擬]有四個(gè)嬉戲盤,將它們水平放穩(wěn)后,在上面扔一顆玻璃小球,若小球落在陰影部分,則可中獎(jiǎng),小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì),應(yīng)選擇的嬉戲盤是 ()ABCD圖K53-12.[2024·安徽黃山一模]在區(qū)間(15,25]內(nèi)的全部實(shí)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a,則這個(gè)實(shí)數(shù)滿意17<a<20的概率是 ()A.13 B.12 C.310 3.[2024·廣東珠海一模]圖K53-2為射擊運(yùn)用的靶子,靶中最小的圓的半徑為1,靶中各圓的半徑從小到大依次加1,在靶中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分(7環(huán)到9環(huán))的概率是 ()圖K53-2A.320 B.C.325 D.4.[2024·陜西寶雞質(zhì)檢]已知函數(shù)f(x)=lnx,在區(qū)間(0,3)上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x0,則使得f(x0)≥0的概率為.

5.[2024·成都一診]在區(qū)間[1,5]內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)m,則方程m2x2+4y2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的概率是 ()A.35 B.15 C.14 6.[2024·廈門外國(guó)語學(xué)校模擬]關(guān)于圓周率π,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過很多很有創(chuàng)意的求法,如聞名的浦豐試驗(yàn)和查理斯試驗(yàn).受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的試驗(yàn)來估計(jì)π的值:先請(qǐng)120名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個(gè)x,y都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)(x,y),再統(tǒng)計(jì)x,y能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)(x,y)的個(gè)數(shù)m,最終依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m估計(jì)π的值.假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m=34,那么可以估計(jì)π的值為 ()A.227 B.4715 C.5116 7.[2024·河南安陽(yáng)一模]在邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于a2的概率是 (A.1112-36π B.1-C.13 D.8.[2024·山東師大附中三模]設(shè)不等式組x-y≤2,x+y≥-2,y≤0所表示的平面區(qū)域?yàn)镸,函數(shù)y=-1-A.2π B.π4 C.π8 9.[2024·湖北重點(diǎn)中學(xué)模擬]一個(gè)圓形電子石英鐘由于缺電,指針剛好停留在8:20整,如圖K53-3所示,三個(gè)指針(時(shí)針、分針、秒針)所在射線將時(shí)鐘所在圓分成了三個(gè)扇形,一只小蚊子(可看成是一個(gè)質(zhì)點(diǎn))隨機(jī)地飛落在圓面上,則恰好落在時(shí)針與分針?biāo)鶌A扇形內(nèi)的概率為 ()圖K53-3A.1136 B.13 C.1336 10.[2024·安徽亳州質(zhì)檢]圖K53-4中的圖案是我國(guó)古代建筑中的一種裝飾圖案,形若銅錢,寓意富貴祥瑞.在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自陰影區(qū)域內(nèi)(陰影部分由四條四分之一圓弧圍成)的概率是.

圖K53-411.[2024·廣東揭陽(yáng)模擬]記函數(shù)f(x)=2+x-x2的定義域?yàn)锳,在區(qū)間[-3,6]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則x∈12.[2024·河北武邑中學(xué)調(diào)研]歐陽(yáng)修《賣油翁》中寫到:(翁)乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢孔入,而錢不濕.可見“行行出狀元”.賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是直徑為b=π02sinxdxcm的圓面,中間有邊長(zhǎng)為a=4π011-x213.[2024·河南濮陽(yáng)二模]在[-6,9]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)m,設(shè)f(x)=-x2+mx+m,則函數(shù)f(x)的圖像與x軸有公共點(diǎn)的概率為 ()A.215 B.715 C.35 14.[2024·太原一模]某市1路公交車每日早晨6:30于始發(fā)站A站發(fā)出首班車,隨后每隔10分鐘發(fā)出下一班車.甲、乙二人某日早晨均需從A站搭乘1路公交車上班,甲在6:35~6:55內(nèi)隨機(jī)到達(dá)A站候車,乙在6:50~7:05內(nèi)隨機(jī)到達(dá)A站候車,則他們能搭乘同一班公交車的概率是 ()A.16 B.14 C.13 課時(shí)作業(yè)(五十三)1.A[解析]依據(jù)幾何概型的概率公式可得,A圖中嬉戲盤中獎(jiǎng)的概率為38,B圖中嬉戲盤中獎(jiǎng)的概率為28=14,C圖中嬉戲盤中獎(jiǎng)的概率為26=13,D圖中嬉戲盤中獎(jiǎng)的概率為13,則中獎(jiǎng)概率最大的為A中2.C[解析]由于試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度為25-15=10,構(gòu)成事務(wù)“17<a<20”的區(qū)域長(zhǎng)度為20-17=3,所以所求概率為310.故選C3.A[解析]依據(jù)圓的面積公式以及幾何概型概率公式可得,此點(diǎn)取自陰影部分的概率是42×π-12×π104.23[解析]當(dāng)f(x0)=lnx0≥0時(shí),x0≥1,∴所求概率P=3-13=25.D[解析]若方程m2x2+4y2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則m2>4,又m∈[1,5],∴2<m≤5,故方程m2x2+4y2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的概率P=5-25-1=6.B[解析]由題意得,正實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)滿意0<x<1,0<y<1,其所在區(qū)域的面積為1,x,y能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)(x,y)滿意x2+y2<1且x+y>1,其所在區(qū)域的面積為π4-12,由幾何概型的概率公式得347.B[解析]如圖,正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,分別以點(diǎn)A,B,C為圓心,以a2為半徑,在△ABC內(nèi)部畫圓弧,得到三個(gè)扇形.易知滿意題意的點(diǎn)P在△ABC內(nèi)且在三個(gè)扇形外的部分(陰影區(qū)域),因此所求概率為34a2-12×π×(8.B[解析]不等式組x-y≤2,x+y≥-2,y≤0所表示的平面區(qū)域M是一個(gè)直角三角形,其面積為2,函數(shù)y=-1-x2的圖像與x軸所圍成的平面區(qū)域N9.C[解析]明顯時(shí)鐘的圓面被12個(gè)刻度十二等分,指針轉(zhuǎn)過一等分就旋轉(zhuǎn)30°,時(shí)針轉(zhuǎn)過一等分就是1小時(shí),分針轉(zhuǎn)過一等分就是5分鐘,所以8:20的時(shí)候秒針指向刻度“12”,分針指向刻度“4”,時(shí)針的指向是從刻度“8”再轉(zhuǎn)過一等分的三分之一,即10°,所以分針與時(shí)針之間的扇形的圓心角為4×30°+10°=130°.又同圓中扇形面積的比等于其圓心角的度數(shù)的比,所以所求概率P=130°360°=133610.4π-1[解析]不妨令圓的半徑為1,則大圓的面積S=π,陰影區(qū)域的面積S'=π-8×π4-12=4-π,所以所求概率P=S'S=411.13[解析]由2+x-x2≥0可得-1≤x≤2,則A=[-1,2],所以在區(qū)間[-3,6]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,x∈A的概率P=2-(-112.14π[解析]由題意得,b=π02sinxdx=(-2cosx)

π0=4,a=4π011-x213.D[解析]∵f(x)=-x2+mx+m的圖像與x軸有公共點(diǎn),∴Δ=m2+4m≥0,∴m≤-4或m≥0,∴在[-6,9]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)m,函數(shù)f(x)的圖像與x軸有公共點(diǎn)的概率為-4+6+9-09+