/河北省衡水市武強中學(xué)2024?2025學(xué)年高一年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，已知，，則的面積是（

）

A．6 B．10 C．12 D．242．已知點，，且，則點的坐標為（

）A． B． C． D．3．在中，內(nèi)角的對邊分別為，則（

）A． B． C． D．14．在中，a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，設(shè)向量，若，則角A的大小為（

）A． B． C． D．5．底面圓周長為，母線長為4的圓錐內(nèi)切球的體積為（

）A． B． C． D．6．已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．7．如圖，在正方體中，M，N分別為的中點，異面直線MN與所成角為（

）A． B． C． D．8．在中，，點E在上，若，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知復(fù)數(shù)，，則（

）A． B． C． D．10．某工廠生產(chǎn)出一種機械零件，如圖所示，零件的幾何結(jié)構(gòu)為圓臺，在軸截面中，，則下列說法正確的有（

）A．該圓臺的高為B．該圓臺軸截面面積為C．該圓臺軸截面面積為D．一只螞蟻從點C沿著該圓臺的側(cè)面爬行到的中點，所經(jīng)過的最短路程為11．已知的內(nèi)角所對的邊分別為，則（

）A．B．若，則C．若，則為銳角三角形D．若，則的形狀能唯一確定三、填空題12．復(fù)數(shù)的虛部為．13．已知等邊邊長為2，平面，且，則點C到平面的距離為．14．已知滿足，若在方向上的投影向量為，則．四、解答題15．已知，.（1）求；（2）若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量分別為，且，求實數(shù)的值.16．如圖，在四邊形ABCD中，，，，，.(1)求及AD的長度；(2)求BC的長度.17．如圖，在直三棱柱中，分別為的中點．（1）求證：平面；（2）若求直三棱柱的體積和表面積；18．在銳角中，角的對邊分別為，，，已知且．(1)求角A的大小；(2)若，求的面積；(3)求的取值范圍．19．如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，點在棱上．（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)，且為的中點時，求與平面所成的角的大?。?/p>

答案1．【正確答案】C【詳解】由題可知，為直角三角形，且，如圖：

由斜二測畫法知，所以.故選C.2．【正確答案】A【詳解】點、，且，設(shè)點的坐標為，則，所以，，，求得，，故點的坐標為，故選A．3．【正確答案】C【詳解】解：中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，，，則，故選C．4．【正確答案】B【詳解】利用垂直的數(shù)量積為0與余弦定理求解即可.【詳解】因為,所以,即,所以因為,故故選B．5．【正確答案】C【分析】作圓錐與其內(nèi)切球的軸截面，利用直角三角形求出內(nèi)切球的半徑，再計算內(nèi)切球的體積.【詳解】由題意可知，圓錐的母線，底面半徑，根據(jù)題意可作圓錐與其內(nèi)切球的軸截面如圖所示：根據(jù)圓錐和球的對稱性可知，球的截面為圓，即為等腰的內(nèi)切圓，即，，，，在中，，由，，則，在中，，即，可得，解得，即內(nèi)切球的半徑，故內(nèi)切球體積為.故選C.6．【正確答案】D【詳解】設(shè)，則，即，解得，所以.故選D.7．【正確答案】B【詳解】連結(jié)，，因為在正方體中，M，N分別為的中點，所以，因此，異面直線與所成角即為直線與所成角，即，顯然為.故選B8．【正確答案】C【詳解】因為，所以，則，因為三點共線，所以，解得.故選C9．【正確答案】ABC【詳解】由題意可得，，則，故A正確；，故B正確；，則，故C正確；，故D錯誤.故選ABC10．【正確答案】CD【詳解】如圖①，作交于E，則，則，則圓臺的高為，故A錯誤；圓臺的軸截面面積為，故B錯誤，C正確；將圓臺的一半側(cè)面展開，如圖②，設(shè)P為的中點，由圓臺補成圓錐，圓臺對應(yīng)的圓錐的一半側(cè)面展開為扇形，可得大圓錐的母線長為，底面半徑為，圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為，連接，可得，，則，所以沿著該圓臺表面從點C到中點的最短距離為，故D正確．故選CD．11．【正確答案】AB【詳解】因為，所以，故A正確；因為，則，故B正確；由余弦定理，可知為銳角，但無法判斷角和角是否為銳角，不一定為銳角三角形，故C錯誤；由正弦定理得，即，又，所以，所以或，故D錯誤.故選AB12．【正確答案】5【詳解】因為復(fù)數(shù)，所以該復(fù)數(shù)的虛部為5．13．【正確答案】【詳解】因平面，則為三棱錐的高，則，由平面，平面，則，在直角中，，同理，則等腰的底邊上的高為，則,設(shè)點C到平面的距離為，則，得14．【正確答案】【詳解】由在方向上的投影向量為，得，則，而，于是，所以.15．【正確答案】（1），（2）【詳解】（1）因為，所以因為，所以.（2）由（1）可知，則，，因為，所以，解得.16．【正確答案】(1)；(2).【分析】（1）運用平方關(guān)系求出，，由于，借助和角公式求出即可．再用正弦定理求出即可；（2）在中，由正弦定理求出，再用余弦定理求出即可.【詳解】（1）因為，，，，所以，，由于，又因為，所以，所以，則，所以，所以.在中，由正弦定理得，所以，所以.（2）在中，由正弦定理得，可得，解得.由于，，在中，由余弦定理可得.17．【正確答案】（1）證明見解析（2），【詳解】（1）如圖，取的中點，連接，因為為的中點，所以，，因為四邊形為平行四邊形，為的中點，所以且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因為平面，平面，所以平面；（2）因為，即，由勾股定理的逆定理可知，且在直三棱柱中，為高，由三棱柱的體積公式可得體積，表面積為5個面面積之和.18．【正確答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合三角恒等變換運算求解；（2）先利用余弦定理求得，進而可求面積；（3）利用正弦定理邊化角，結(jié)合三角恒等變換可得，結(jié)合正弦函數(shù)的有界性運算求解.【詳解】（1）因為，且，則，可得，整理得，所以.（2）由余弦定理，即，解得或（舍去），所以的面積.（3）由正弦定理，可得，則，因為為銳角三角形，且，則，解得，則，可得，則，所以的取值范圍為.19．【正確答案】