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1.5.1方位角問(wèn)題探究點(diǎn)一與方位角有關(guān)的兩地間距離的計(jì)算【新知探究】從正北方向或正南方向到目標(biāo)方向所形成的銳角叫做方位角.如圖所示,點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的方位角為北偏東
,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的方位角為南偏西
.
30°60°[例1](2023聊城改編)東昌湖西岸的明珠大劇院,隔湖與遠(yuǎn)處的角樓、城門樓、龍堤、南關(guān)橋等景觀遙相呼應(yīng).示意圖如圖所示,城門樓B在角樓A的正東方向520m處,南關(guān)橋C在城門樓B的正南方向1200m處.在明珠大劇院P測(cè)得角樓A在北偏東68.2°方向,南關(guān)橋C在南偏東56.31°方向(點(diǎn)A,B,C,P四點(diǎn)在同一平面內(nèi)),求明珠大劇院到龍堤BC的距離(結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù):sin68.2°≈0.928,cos68.2°≈0.371,tan68.2°≈2.50,sin56.31°≈0.832,cos56.31°≈0.555,tan56.31°≈1.50).構(gòu)建數(shù)學(xué)模型用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),要善于將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為直角三角形中的邊角關(guān)系(即構(gòu)建數(shù)學(xué)模型:直角三角形)【新知鞏固】B2.如圖所示,公路l上A,B兩點(diǎn)之間的距離為20m,點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏西30°方向上,點(diǎn)A在點(diǎn)C的南偏西60°方向上,則點(diǎn)C到公路l的距離為
.
探究點(diǎn)二與方位角有關(guān)的航海問(wèn)題的計(jì)算【新知探究】[例2]
(2023眉山)如圖所示,一漁船在海上A處測(cè)得燈塔C在它的北偏東60°方向,漁船向正東方向航行12nmile到達(dá)點(diǎn)B處,測(cè)得燈塔C在它的北偏東45°方向,若漁船繼續(xù)向正東方向航行,則漁船與燈塔C的最短距離是
nmile.【新知鞏固】AD4.如圖所示,某輪船在港口A處觀測(cè)到在其北偏東50°方向有一燈塔P,輪船早上8:00從港口A出發(fā)沿北偏東70°方向航行,11:00到達(dá)B處,此時(shí)觀測(cè)到燈塔P在其正西方向,若港口A與燈塔P的距離為40nmile,求輪船的航行速度(結(jié)果精確到1nmile/h.參考數(shù)
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