老師大一招生試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\gt0\)2.下列哪個(gè)是無(wú)理數(shù)（）A.\(0\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\sqrt{4}\)D.\(\pi\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)4.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)5.\(\sin30^{\circ}\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(1\)6.不等式\(2x-3\lt5\)的解集是（）A.\(x\lt4\)B.\(x\gt4\)C.\(x\lt1\)D.\(x\gt1\)7.拋物線\(y=x^{2}\)的對(duì)稱軸是（）A.\(x=0\)B.\(y=0\)C.\(x=1\)D.\(y=1\)8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5\)的值為（）A.\(9\)B.\(11\)C.\(13\)D.\(15\)9.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((3,6)\)10.函數(shù)\(f(x)=x^{3}\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)是（）A.\(3x^{2}\)B.\(x^{2}\)C.\(3x\)D.\(1\)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是平面幾何中的基本圖形（）A.三角形B.四邊形C.圓D.橢圓2.下列哪些函數(shù)是奇函數(shù)（）A.\(y=x\)B.\(y=x^{3}\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\cosx\)3.關(guān)于直線方程\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時(shí)為\(0\)），以下說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(A=0\)時(shí)，直線平行于\(x\)軸B.當(dāng)\(B=0\)時(shí)，直線平行于\(y\)軸C.斜率\(k=-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）D.在\(y\)軸上的截距為\(-\frac{C}{B}\)（\(B\neq0\)）4.以下屬于指數(shù)函數(shù)的是（）A.\(y=2^{x}\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=e^{x}\)D.\(y=(\frac{1}{2})^{x}\)5.立體幾何中，以下哪些是多面體（）A.正方體B.球體C.三棱柱D.圓錐6.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則（）A.\(b^{2}=ac\)B.\(\frac{a}=\frac{c}\)C.\(a+c=2b\)D.\(a-c=b\)7.下列三角函數(shù)值為正的是（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos225^{\circ}\)C.\(\tan30^{\circ}\)D.\(\sin330^{\circ}\)8.直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)與直線\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)平行的條件是（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)C.\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)（\(A_2\)，\(B_2\)，\(C_2\neq0\)）D.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)9.已知集合\(M=\{x|x^{2}-3x+2=0\}\)，\(N=\{1,2\}\)，則以下正確的是（）A.\(M=N\)B.\(M\subseteqN\)C.\(N\subseteqM\)D.\(M\capN=M\)10.以下哪些是導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（）A.\((u+v)^\prime=u^\prime+v^\prime\)B.\((uv)^\prime=u^\primev+uv^\prime\)C.\((\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\primev-uv^\prime}{v^{2}}\)（\(v\neq0\)）D.\((u^{n})^\prime=nu^{n-1}\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^{2}\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增。（）3.兩個(gè)向量的數(shù)量積結(jié)果是一個(gè)向量。（）4.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)的圓心坐標(biāo)是\((a,b)\)，半徑是\(r\)。（）5.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）6.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（）7.函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）8.平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)\(F_1,F_2\)的距離之和等于常數(shù)（大于\(|F_1F_2|\)）的點(diǎn)的軌跡是橢圓。（）9.直線\(y=kx+b\)與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是\((0,b)\)。（）10.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(-x)=f(x)\)。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的性質(zhì)。當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，\(y\)隨\(x\)增大而增大；當(dāng)\(k\lt0\)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，\(y\)隨\(x\)增大而減小。\(b\)是直線在\(y\)軸上的截距。2.求函數(shù)\(y=\frac{1}{x-2}\)的定義域。要使分式有意義，則分母不為\(0\)，即\(x-2\neq0\)，解得\(x\neq2\)，所以定義域?yàn)閈(\{x|x\neq2\}\)。3.簡(jiǎn)述等差數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n\)及其推導(dǎo)方法。\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)或\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。推導(dǎo)方法是倒序相加法，將\(S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n\)與\(S_n=a_n+a_{n-1}+\cdots+a_1\)相加，可得\(2S_n=n(a_1+a_n)\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)的值。因?yàn)閈(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，所以\(\cos\alpha=\pm\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}\)。又因?yàn)閈(\alpha\)是第二象限角，\(\cos\alpha\lt0\)，則\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2}}=-\frac{4}{5}\)。討論題（每題5分，共4題）1.在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，函數(shù)這一板塊非常重要，請(qǐng)討論函數(shù)的單調(diào)性在實(shí)際解題中的應(yīng)用。函數(shù)單調(diào)性可用于比較函數(shù)值大小，解不等式，求函數(shù)最值等。比如比較\(f(x_1)\)與\(f(x_2)\)大小，若函數(shù)單調(diào)遞增且\(x_1\ltx_2\)，則\(f(x_1)\ltf(x_2)\)。解不等式\(f(x)\gtf(a)\)，利用單調(diào)性可轉(zhuǎn)化為\(x\)與\(a\)的大小關(guān)系求解。2.平面解析幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法？請(qǐng)討論并舉例說(shuō)明。可通過(guò)圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小關(guān)系判斷：\(d\gtr\)時(shí)，直線與圓相離；\(d=r\)時(shí)，直線與圓相切；\(d\ltr\)時(shí)，直線與圓相交。例如圓\(x^{2}+y^{2}=4\)，直線\(x+y-4=0\)，圓心\((0,0)\)到直線距離\(d=\frac{|0+0-4|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}=2\sqrt{2}\gt2\)，直線與圓相離。3.請(qǐng)討論在立體幾何中，如何培養(yǎng)空間想象力來(lái)更好地理解和解決問(wèn)題?？梢酝ㄟ^(guò)觀察生活中的實(shí)物，如建筑、家具等，建立空間模型概念。多做一些動(dòng)手操作，如制作立體幾何模型。在解題時(shí)，畫(huà)出準(zhǔn)確直觀的圖形，將文字描述轉(zhuǎn)化為圖形，從不同角度觀察圖形，逐步提升空間想象力。4.數(shù)列在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用，請(qǐng)舉例說(shuō)明數(shù)列在經(jīng)濟(jì)、生活等方面的應(yīng)用，并討論其原理。在經(jīng)濟(jì)方面，如銀行儲(chǔ)蓄的復(fù)利計(jì)算，設(shè)本金為\(a\)，年利率為\(r\)，則\(n\)年后本利和\(a_n=a(1+r)^n\)，這是等比數(shù)列應(yīng)用。生活中，如按一定規(guī)律堆放物品數(shù)量計(jì)算等。原理是利用數(shù)列的通項(xiàng)公式或遞推關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系