永真式判斷題題庫及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪個公式是永真式（）A.\(P\land\negP\)B.\(P\toP\)C.\(P\lor\negQ\)答案：B2.\(A\to(A\lorB)\)是（）A.矛盾式B.永真式C.可滿足式答案：B3.下列式子中永真式是（）A.\((P\toQ)\land(Q\toP)\)B.\(P\land(P\toQ)\toQ\)C.\(\negP\landP\)答案：B4.\(P\lor\negP\)是（）A.永假式B.永真式C.不確定答案：B5.公式\((P\landQ)\toP\)是（）A.永真式B.永假式C.非永真非永假式答案：A6.以下屬于永真式的是（）A.\(P\landQ\toP\lorQ\)B.\(P\to(P\landQ)\)C.\(\negP\land\negQ\)答案：A7.\(Q\to(P\lorQ)\)是（）A.永真式B.矛盾式C.可滿足式答案：A8.下列為永真式的是（）A.\((P\toQ)\to(\negQ\to\negP)\)B.\(P\land\negQ\)C.\((P\lorQ)\land\negP\)答案：A9.\(P\to(Q\toP)\)是（）A.永真式B.永假式C.可滿足式答案：A10.公式\(\neg(\negP)\toP\)是（）A.永真式B.永假式C.不確定答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是永真式（）A.\(P\to(P\lorQ)\)B.\((P\landQ)\toP\)C.\(P\lor\negP\)答案：ABC2.下列公式屬于永真式的有（）A.\(Q\to(P\lorQ)\)B.\((P\toQ)\to(\negQ\to\negP)\)C.\(P\to(Q\toP)\)答案：ABC3.以下是永真式的是（）A.\((P\land\negP)\toQ\)B.\(P\lor(Q\land\negQ)\)C.\((P\toQ)\landP\toQ\)答案：ABC4.永真式包含（）A.\(P\toP\)B.\(\neg\negP\toP\)C.\(P\land(Q\lor\negQ)\)答案：ABC5.屬于永真式的有（）A.\((P\lorQ)\to(Q\lorP)\)B.\((P\toQ)\lor(\negP\toQ)\)C.\(P\landQ\toQ\)答案：ABC6.下列哪些是永真式（）A.\(P\to(P\landP)\)B.\((P\lor\negP)\toQ\)C.\(Q\to(Q\lorP)\)答案：AC7.永真式有（）A.\((P\toQ)\land\negQ\to\negP\)B.\(P\lor\negP\lorQ\)C.\(P\landQ\toP\lorQ\)答案：ABC8.以下屬于永真式的選項有（）A.\(\neg(P\land\negP)\)B.\(P\to(Q\to(P\landQ))\)C.\((P\lorQ)\land\negQ\toP\)答案：ABC9.是永真式的有（）A.\(P\to(P\toP)\)B.\((P\toQ)\to(\negP\lorQ)\)C.\(P\land(Q\toP)\)答案：ABC10.下列公式中是永真式的是（）A.\((P\toQ)\to(\negP\to\negQ)\)B.\(P\lor\neg(P\landQ)\)C.\(Q\to(P\toQ)\)答案：BC三、判斷題（每題2分，共10題）1.\(P\toP\)是永真式。（）答案：對2.\(P\land\negP\)是永真式。（）答案：錯3.\((P\toQ)\to(\negQ\to\negP)\)是永真式。（）答案：對4.\(Q\to(P\lorQ)\)不是永真式。（）答案：錯5.\(P\lor\negP\)是永真式。（）答案：對6.\((P\landQ)\toP\)是永真式。（）答案：對7.\(P\to(Q\toP)\)不是永真式。（）答案：錯8.\(\neg(\negP)\toP\)是永真式。（）答案：對9.\(P\land(Q\lor\negQ)\)是永真式。（）答案：對10.\((P\lorQ)\to(Q\lorP)\)是永真式。（）答案：對四、簡答題（每題5分，共4題）1.什么是永真式？答案：在任何賦值下，其真值都為真的命題公式稱為永真式。也就是無論命題變元取何值，公式結(jié)果都為真。2.如何判斷一個公式是否為永真式？答案：可以用真值表法，列出公式所有命題變元的取值組合及公式對應真值，若全為真則是永真式；也可用等值演算法，通過等價變換將公式化為簡單形式判斷是否恒為真。3.舉例說明一個簡單的永真式推導過程。答案：如\(P\toP\)，根據(jù)蘊含等值式\(P\toP\Leftrightarrow\negP\lorP\)，而\(\negP\lorP\)是排中律，恒為真，所以\(P\toP\)是永真式。4.永真式在邏輯推理中有什么作用？答案：永真式可作為推理規(guī)則和依據(jù)。在證明結(jié)論時，利用永真式進行等價變換、推導，保證推理的正確性和有效性，能從前提順利推出結(jié)論。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論永真式與邏輯定律的關(guān)系。答案：永真式是邏輯定律的具體體現(xiàn)。邏輯定律如排中律\(P\lor\negP\)是永真式。永真式以公式形式表達邏輯定律，通過對永真式研究、運用，能更好理解和遵循邏輯規(guī)則，保障推理準確。2.在實際應用中，永真式有哪些體現(xiàn)？答案：在電路設計里，用邏輯表達式表示電路狀態(tài)，永真式對應的電路狀態(tài)恒成立；在計算機編程的條件判斷中，永真式可確保特定條件下程序執(zhí)行路徑穩(wěn)定正確，保障程序邏輯嚴謹。3.探討永真式和可滿足式、矛盾式的區(qū)別與聯(lián)系。答案：區(qū)別：永真式在任何賦值下都為真；可滿足式存在賦值使其為真；矛盾式在任何賦值下都為假。聯(lián)系：三者涵蓋了所有命題公式類型，可