GeoGebra在中學圖形與幾何解題中的輔助作用隨著信息技術的發(fā)展和課程標準的修訂，做為數(shù)學教師應該掌握必要的動態(tài)幾何軟件技術以便更好的幫助學生解決較復雜的幾何、函數(shù)等問題。GeoGebra作為開源性的軟件能夠讓我們在平時的教學中更方便的利用它。相對于其他一些動態(tài)幾何軟件，GeoGebra的功能非常強大、操作方便。本文主要利用GeoGebra的動態(tài)幾何繪圖功能輔助分析講解2022年的2道中考題的解題思路。一、2022年安徽中考數(shù)學選擇題第10題的分析思路題目：已知點0是邊長為6的等邊△ABC的中心，點P在△ABC外，△ABC,△PAB,△PBC,△PCA的面積分別記為So,S?,S?,S?.若S?+S?+S?=2So,則線段0P長的最小值是()本題主要考查的是動點問題，動點問題的解決對于一般的學生來講有難度，在平時的教學中也有所體現(xiàn)。一般的學生，對于這類問題不知怎樣思考，不知從何入手。本題對學生來講還有一個問題，就是需要自己畫圖。這也是考查學生作圖的能力。在平時的教學中，對于動點問題的解決，我會在課堂上借助GeoGebra幫助學生呈現(xiàn)直觀動態(tài)的圖象，解決問題。對于本題先畫出圖形并將點P所在的六塊區(qū)域呈現(xiàn)出來(圖1—1是六塊區(qū)域，圖1—2、圖1—3是符合題意的任意兩個位置):2圖1—1點AP相等11相等2AP相等11相等2延長BS?+S?+S?=16.298+7.085+7.794=81.1772S?=31.177入①圖1—23PBC,△PCA的面積的和(S?+S?+S?)不等于△ABC的面積的2倍(2So)。積的2倍(2So)。先通過GeoGebra動態(tài)作圖，讓學生直觀感受，培養(yǎng)學生的幾何直觀。我們假設點P在AC右側區(qū)域，結合條件分析問題，如圖1—4所示：相等11PA射線相等2相等22n1:5.196x+3y-圖1—44m?相等11n1:5.196x+3y-An1:5.196x+3y-ASi+S?+S?=16.298+7.085+7.794=31.17圖1—5交直線m于點F,如圖1—6所示：5mmC?:5.196x+3y-AP?:5.196x+3y-q?:5.196x+3y-Pj:-1.732x+3y=0S?+S?+S?=19.298+4.084+7.794=31.1772S?=3s,EFB?相等11c?:5.196x+3y-m1:5.196x+3y-sF①Am類似的可以在如下兩個圖中得到滿足條件的點P。6圖1—9我們再假設點P在如圖1—10所示區(qū)域，結合條件分析問題：7S△PAB+S△PAC1:5.196x十3y一=falsebAS?+S?+S?=2,244+23.383+5.人08圖1—11通過分析我們得到了滿足條件的點P的運動軌跡是一條線段，題目問題要求的是線段0P長的最小值，因為點0是等邊三角形的中心，是一個定點，這樣就轉化成點到直線的最短距離問題，和之前的情況類似。我們只要過點0向直線b作垂線即可。因為△ABC是等邊三角形，所以作直線A0交直線b于點M,交BC于點N如圖1—12所示：bMA√相等22ASNS?+S?+S?=0,899+23.383+6.895=31.177入bMAsNS?+S?+S?=3.897+23.383+3.897=31.177圖1—139類似的可以在如下兩個圖中得到滿足條件的點P。M①Ab圖1—14M0①APb圖1—15本題結合GeoGebra動態(tài)作圖，分析問題，能夠讓學生更深刻的理解，有助于學生想象力的提高，有助于問題的解決。二、2022年重慶中考數(shù)學A卷解答題第25題第3問的分析思路題目：如圖，在銳角△ABC中，∠A=60°,點D,E分別是邊AB,AC上一動點，連接BE交直線CD于點F.△ABP,點H是AP的中點，點K是線段PF所在平面內得到△QHK,連接PQ.在點D,E運動過程中，當線段PF取得最小值，且QK⊥PF時，請直接寫出的值.本題仍屬于動點問題，對于第3問題目中沒有給出圖形，學生需要根據(jù)條件畫出合適的圖形，這對于一般的學生來講，是比較困難的。題目中的圖形是否適當，將影響學生對題目分析的直觀感受，所以合適的圖形對于學生解題是非常有幫助的，所以我用GeoGebra軟件幫助學生畫出圖形分析問題。根據(jù)題意，分步畫出圖形，圖2—1,圖2—2:p?(x)=p?(x)=B7EHPFFQHBKPF①HB所以動態(tài)軟件是輔助我們解決問題的，老師需要講解作圖理由。當我們知道作圖依據(jù)，再用軟件把圖形畫的精確，更便于我們解決問題。所以需要結合題目條件，給出畫圖的理由，讓學生知其所以然，這樣離問題的解決會更進一步。下面分析作圖的依據(jù)，如圖2—4:∴△ABC是等邊三角形HH0PQBF連接PO,線段PO與圓0相交，此時的交點是題目所要找的點F。如圖2—5所示：BHA?△PAB?△PAB%%BB如圖2—7所示：HHs?=9①AGB圖2—7通過以上的分析，結合GeoGebra軟件作出了符合題意的圖形，當學生明白了作圖的依據(jù)，結合精確的圖形，對于問題的解決肯定是有很大幫助的。題目問題是讓我們寫出的值，對于線段PQ,BC,我們知道線段BC是等邊三角形ABC的邊長，題目的問題是直接寫出值，所以為了方便計算，設等邊三角形ABC的邊長為2,問題的難點在于怎樣求出線段PQ的長。做如下分析：連接AD如圖2—8所示：fHHQBDG由△ABC、△BCD都是等邊三角形可得四邊形AB點0在線段AD上。因為△ABP是由△ABC沿直線AB翻折得到，且在同一平面內。事又因如圖2—9所示：0點HAGGQMQKB0圖2—9∵點H是AP的中點∴∵△PKQ是等腰直角三角形通過以上的分