第第頁廣西壯族自治區(qū)來賓市等2地2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期7月期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)z滿足z=i(2+i)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．現(xiàn)有以下兩項調(diào)查：①從40臺剛出廠的大型挖掘機中抽取4臺進行質(zhì)量檢測；②在某校800名學(xué)生中，O型、A型、B型和AB型血的學(xué)生依次有300，200，180，120人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個容量為40的樣本．完成這兩項調(diào)查最適宜采用的抽樣方法分別是（）A．①②都采用簡單隨機抽樣B．①②都采用分層隨機抽樣C．①采用簡單隨機抽樣，②采用分層隨機抽樣D．①采用分層隨機抽樣，②采用簡單隨機抽樣3．某射擊運動員在同一條件下射擊的成績記錄如表所示：射擊次數(shù)501002004001000射中8環(huán)以上的次數(shù)4478158320800根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，估計該射擊運動員射擊一次射中8環(huán)以上的概率為（）A．0.78 B．0.79 C．0.82 D．0.804．如圖，一艘船上午9：30在A處測得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達B處，此時又測得奵塔S在它的北偏東75°處，且與它相距82?n?mile．此船的航速是（）A．16 B．32 C．64 D．1285．已知α，β是兩個不同平面，m，n是兩條不同直線，下列命題中不正確的是（）A．若m∥n，m⊥α，則n⊥α B．若m⊥C．若m∥α，α∩β=n，則m∥n D．若m⊥6．如圖，在鈍角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，A>π2，過點AA．a(chǎn)sinA=C．a(chǎn)sinA=7．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件A=“出現(xiàn)的點數(shù)不超過3”，事件B=“出現(xiàn)的點數(shù)是3或5”，事件C=“出現(xiàn)的點數(shù)是偶數(shù)”，則事件A、B與C的關(guān)系為（）A．事件A與B互斥 B．事件B與C對立C．事件A與B獨立 D．事件C與B獨立8．已知三棱錐P?ABC的所有頂點都在球O的球面上，AB=5，AC=3，BC=4，PB為球O的直徑，PB=10，則這個三棱錐的體積為（）A．303 B．103 C．153二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，選錯或不選得0分．9．關(guān)于非零向量a，b，下列命題中，正確的是（）A．若|a|B．若a=?bC．若a∥b，bD．若|a|10．設(shè)z是z的共軛復(fù)數(shù)，下列說法正確的是（）A．|z?z|=|C．若|z1|=|z11．如圖，四棱錐S?ABCD的底面為菱形，AB=SD=3，∠DAB=60°，SD⊥底面ABCD，P是SC上任意一點（不含端點），O為BD的中點，則下列結(jié)論中正確的是（）A．若SA∥平面PBD，則B．B到平面SAC的距離為3C．當(dāng)P為SC中點時，過P，A，B的截面圖形為直角梯形D．當(dāng)P為SC中點時，DP+PB有最小值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．三條不同的直線a，b，c，若a∥b，c與a，b都相交，則a，b，c三條直線能確定的平面的個數(shù)是13．乒乓球賽規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分．設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，甲發(fā)球得1分的概率為35，乙發(fā)球得1分的概率為23，各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立．甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球，則開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率為14．等邊△ABC的邊長為6，設(shè)其內(nèi)心為M，若平面內(nèi)的點N滿足|MN|=1，則四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知|a|=1（1）若a∥b，求（2）若?a,b（3）若a?b與a垂直，求當(dāng)k為何值時，16．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足b（1）求角A的大??；（2）若a=2，sinC=2sinB17．如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C（1）求直線BD與AC（2）若AA1=AB，求直線B18．某市為了了解人們對“中國夢”的偉大構(gòu)想的認知程度，針對本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分（95分及以上為認知程度高），結(jié)果認知程度高的有m人．按年齡分成5組，其中第一組：[20,25)，第二組：[25,30（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這m人的平均年齡和第80百分位數(shù)；（2）現(xiàn)從以上各組中用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取20人，擔(dān)任本市的“中國夢”宣傳使者．（?。┤粲屑祝挲g38），乙（年齡40）兩人已確定入選宣傳使者，現(xiàn)計劃從第四組和第五組被抽到的宣傳使者中，再隨機抽取2名作為組長，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；（ⅱ）若第四組宣傳使者的年?的平均數(shù)與方差分別為37和52，第五組宣傳使者的年坽的平均數(shù)與方差分別為43和1，據(jù)此估計這m人中35～4519．如圖，某公司出產(chǎn)了一款美觀實用的筷子籠，是由與圓柱底面成一定角度的截面截圓柱所得．如果從截面的最底端到最高端部分還原圓柱，如下圖所示，AB，A'B'分別為圓柱OO'底面直徑，AA'，BB'為圓柱的母線，AB=A（1）證明：l⊥AB（2）若底面有一動點M從A點出發(fā)在圓O上運動一周，過動點M的母線與截面α交于點N，設(shè)AM=x，MN=y，求y與x

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：z=2i+i2=-1+2i，a=-1，b=2，故在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點位于第二象限

故答案為：B.

【分析】直接計算得到實部與虛部即可判斷.2．【答案】C【解析】【解答】解：①中挖掘機無差異性直接簡單隨機抽樣即可，②中數(shù)據(jù)量偏大，且有較大差異，分層抽樣更加科學(xué).

故答案為：C.

【分析】根據(jù)樣本的特點進行科學(xué)合理的抽樣即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：由數(shù)據(jù)可知，當(dāng)數(shù)據(jù)變大時，射中8環(huán)以上的頻率接近0.8.

故答案為：D.

【分析】用頻率直接估計概率即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：過點B作BM垂直于AS點M，易知S=45°，BS=82nmile，得BM=8nmile，

由A=30°得AB=16nmile，由A到B的時間為0.5h，故速度V=16÷0.5=32nmile/h.

故答案為：B.

【分析】由特殊三角形的邊角關(guān)系，可得BM和AB的長度，即可求出船的速度.5．【答案】C【解析】【解答】解：A選項，如圖所示，m||n，則直線m、n確定一個平面γ，設(shè)α∩γ=MN，若m⊥α，則m⊥MN，則n⊥MN，得n⊥α，故A正確；

B選項，如圖，垂直于同一直線的兩平面互相平行，故B正確；

C選項，如圖，m∥α，α∩β=n，而m與n并不平行，故C錯誤；

D選項，如圖，由線面垂直的性質(zhì)可知α⊥β，故D正確；

答案：C.

6．【答案】A【解析】【解答】∵j?(∴a?|j|sinC=c?|j故答案為：A.

【分析】將j?7．【答案】C【解析】【解答】解：事件A的基本事件為1，2，3；事件B的基本事件為3，5，事件C的基本事件為2，4，6，事件A與B可同時發(fā)生，例如點數(shù)為3，故A與B事件不互斥也不對立，故A錯誤，

P(A)=12，P(B)=13，P(AB)=16，即P(A)P(B)=P(AB)，故事件A與B獨立，C正確；

P(C)=12，而P(BC)=0，故B、C并不獨立，故D錯誤；8．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，由PB為球的直徑，其中點O即為球心，取AB的中點H，連接OH，則OH⊥AB，OB=5，BH=52，由勾股定理得OH=OB2-BH2=532，故點P到平面ABC的距離h=2OH=53，

S△ABC=3×49．【答案】B,C【解析】【解答】解：A選項，模相等的向量，可能方向不同，故A錯誤；

a=?b則a?與b?為相反向量，故a∥b，B正確；

a?與b?，c?為非零向量，故a∥b10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：設(shè)z=a+bi（a，b為實數(shù)），則z=a-bi，|z|=a2+b2，于是|z?z|=|(a+bi)(a-bi)|=a2+b2,|z|2=(a2+b2)2=a2+b2，即有|z?z|=|z|2，A正確；

11．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：連接AC，易知點O在AC上，連接OP，SA||平面PBD，而平面SAC∩平面PBD=OP，故SA||OP，A正確；

易知SA=SC=32，AC=33，SO=SA2-OA2=(32)2-(332)2=352，VS-ABC12．【答案】1【解析】【解答】解：a||b，則直線a與b能確定一個平面α，而c與a，b都相交，則兩交點都在a、b確定的平面α內(nèi)，故c也在平面α內(nèi)，故a，b，c三條直線能確定一個平面.

答案：1

【分析】一組平行線可確定一個平面，而c與a，b都相交，交點在平面內(nèi)，即a，b，c能確定一個平面.13．【答案】28【解析】【解答】解：由題意知發(fā)球順序為甲甲乙，則比分為1：2，則甲得1分乙得2分的情況如下

①甲乙乙，P1=35×(1-35)×23=1275；

②乙甲乙，P2=(1-35)×35×14．【答案】?23【解析】【解答】解：如下圖所示，連接NM、MA、MB，|MN|=1知點N在以M為圓心，1為半徑的圓上運動，M為ABC中心，故MA=MB=23，MD=3，

NA→=NM?+MA?，NB→=NM?+MB?，MA?+MB?=2MD?故NA→15．【答案】（1）由a∥b可知，a，b兩向量的夾角為0°或當(dāng)夾角為0°時，a?當(dāng)夾角為180°時，a?所以，a?（2）由題意可知，若?a,b|a所以|a（3）由a?b與a垂直可得(a若(k即k|a|所以k=3，當(dāng)k=3時，(k【解析】【分析】(1)直接由向量的數(shù)量積的定義進行求解；

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論，利用|a+b|2=|16．【答案】（1）由b2+c由A∈(∴A=π（2）∵sinC=2sinB，又b2+c2?4=bc解得b=233∴【解析】【分析】(1)結(jié)合已知條件和余弦定理即可得A的大??；

(2)由sinC=2sin17．【答案】（1）在正三棱柱ABC?A因為AA1⊥平面ABC，BD?平面ABC因為△ABC為等邊三角形，D為AC的中點，所以AC⊥BD又因為AA1∩AC=A，所以BD⊥平面AA又因為AC1?平面A所以直線BD與AC1所成角的大小為法2：取CC1的中點E，連結(jié)DE，BE，又D為AC的中點，所以DE為△ACC1的中位線，DE∥A設(shè)AC=2a，CC1=2b，因為△在Rt△CDE中，DE=a2+b所以BE2=B所以直線BD與AC1所成角的大小為（2）由（1）知，BD⊥平面AA1C1C，所以即∠B設(shè)等邊△ABC的邊長為2，則C所以在Rt△BC1D中，所以sin∠B即直線BC1與平面AA另解（2）如果用法2證明（1），解答如下：在正三棱柱ABC?A1B1C1中，因為AA1⊥因為△ABC為等邊三角形，D為AC的中點，所以AC⊥BD又因為AA1∩AC=A，所以BD⊥平面AA1C1C；所以∠B設(shè)等邊△ABC的邊長為2，則C所以在Rt△BC1D中，所以sin∠B即直線BC1與平面AA【解析】【分析】(1)構(gòu)造平行線，將AC1和BD平移至同一平面即可得夾角的大小；

(2)結(jié)合條件知∠BC18．【答案】（1）設(shè)這m人的平均年齡為x，則x=22設(shè)第80百分位數(shù)為a，分數(shù)低于35分占0.分數(shù)低于40分占0.05+0.所以0.7+(或者35+0（2）（?。┯深}意得，第四組應(yīng)抽取4人，記為A，B，C，甲，第五組抽取2人，記為D，乙，對應(yīng)的樣本空間為：Ω={設(shè)事件M=“甲、乙兩人至少一人被選上”，則M={所以，P(（ⅱ）設(shè)第四組、第五組的宣傳使者的年齡的平均數(shù)分別為x4，x5，方差分別為s4則x4=37，x5=43，設(shè)第四組和第五組所有宣傳使者的年齡平均數(shù)為z，方差為s2則z=s2因此，第四組和第五組所有宣傳使者的年齡方差為10，據(jù)此，可估計這m人中年齡在35至45歲的所有人的年齡方差約為10．【解析】【分析】(1)設(shè)第80百分位數(shù)為a，利用面積關(guān)系即可得a的值；

(2)(i)分別求得樣本空間與甲乙至少一人被選中的基本事件數(shù)量，即可得概率；

(ii)由題意知6人的平均值，由方差公式即可求出6人的年齡方差.19．【答案】（1）由BB'⊥底面圓O，且l?底面圓O又因為AB⊥l，AB,BB'?∴l(xiāng)⊥平面ABB而AB