試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第六章計數(shù)原理單元測試-2024-2025學年高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若，則展開式中的常數(shù)項為（

）A．1 B．15 C．21 D．352．甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙不相鄰，排法種數(shù)為（）A．12 B．36 C．48 D．723．已知展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為64，則展開式中含項的系數(shù)為（

）A．71 B．70 C．21 D．494．某中學籃球隊的5個首發(fā)隊員站成一排照相，高二、高三均有2個，高一有1個，則高二和高三兩個年級中僅有一個年級的隊員相鄰的站法種數(shù)為（

）A．12 B．24 C．48 D．965．已知，記，，則的值為（

）A． B． C． D．6．已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，則|a0|＋|a1|＋…＋|a5|＝（

）A．1 B．243 C．121 D．1227．某醫(yī)院要安排名醫(yī)生到、、三個社區(qū)參加義診，每位醫(yī)生必須去一個社區(qū)，每個社區(qū)至少有一名醫(yī)生．則不同的安排方法數(shù)為（

）A． B． C． D．8．有本不同的書，其中語文書本，數(shù)學書本，若將其隨機地并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是（

）A． B． C． D．二、多選題9．若，則x的值可以為（

）A．4 B．5 C．6 D．710．現(xiàn)有3名老師，8名男生和5名女生共16人，有一項活動需派人參加，則下列命題中正確的是（

）A．只需1人參加，有16種不同選法B．若需老師、男生、女生各1人參加，則有120種不同選法C．若需1名老師和1名學生參加，則有39種不同選法D．若需3名老師和1名學生參加，則有56種不同選法11．有甲、乙、丙、丁、戊五位同學，下列說法正確的是（

）．A．若五位同學排隊要求甲、乙必須相鄰且丙、丁不能相鄰，則不同的排法有12種B．若五位同學排隊最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種C．若甲、乙、丙三位同學按從左到右的順序排隊，則不同的排法有20種D．若甲、乙、丙、丁四位同學被分配到三個社區(qū)參加志愿活動，每個社區(qū)至少一位同學，則不同的分配方案有36種三、填空題12．在最強大腦第七季比賽中，選手通過激烈角逐，分別坐上S、A、B、C等4個圈層．各個圈層分別有4人，12人，16人，24人．小明從中選擇一人作為他的私人教練有種選法．13．從正六邊形的6個頂點中任取兩個點連成一條線段，可得線段條數(shù)為．14．已知，若對任意的x，都有，則．四、解答題15．在方程中，設(shè)系數(shù)a、b是集合中兩個不同的元素．求這些方程所表示的不同直線的條數(shù)．16．求的展開式．17．排一張有5個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單.（1）任何兩個舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有多少種？（2）歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的方法有多少種？18．某品牌設(shè)計了編號依次為1?2?3?…?的n種不同款式的時裝，由甲?乙兩位模特分別從中隨機選擇i?j（，且i，）種款式用來拍攝廣告.(1)若，求甲在1到5號且乙在6到10號選擇時裝的概率；(2)若，且甲在1到m（m為給定的正整數(shù)，且）號中選擇，乙在號到n號中選擇.記為款式（編號）s和t同時被選中的概率，求﹔(3)求至少有一種款式為甲和乙共同選擇的概率.19．求證：（，，且）．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《第六章計數(shù)原理單元測試-2024-2025學年高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊》參考答案題號12345678910答案DDBCCBAAACABC題號11答案BCD1．D【分析】利用二項展開式的通項公式可求展開式中的常數(shù)項.【詳解】，又展開式的通項公式為，令，故的展開式中的系數(shù)為，故展開式中的常數(shù)項為，故選：D.2．D【分析】甲和乙不相鄰，先排丙、丁、戊三人，再將甲乙插空即可．【詳解】先排丙、丁、戊三人，共有種排法，甲和乙不相鄰，再將甲、乙插空，共有種排法，故排法種數(shù)為．故選：D3．B【分析】先利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求出，再將拆為，從而利用的展開式的通項公式即可求得結(jié)果.【詳解】因為展開式中，奇數(shù)項二項式系數(shù)和為，則，所以，因為的展開式的通項公式為，所以展開式中含項系數(shù)為.故選：B.4．C【分析】根據(jù)題意相鄰可以考慮“捆綁”法，不相鄰考慮“插空法”即可求解.【詳解】分兩類，第一類高二年級隊員相鄰高三年級隊員不相鄰，把高二兩個隊員“捆綁”看作一個元素與高一一個隊員排列有種不同排法，把高三年級兩個隊員排入3個空位中的2個（插空法）有種不同方法，故第一類有種站法，第二類高三年級隊員相鄰高二年級隊員不相鄰，與第一類方法相同，也有種站法，由分類加法計數(shù)原理知，共有種站法，故選：C.5．C【分析】設(shè)，所以由題意可知，從而即可求解.【詳解】不妨設(shè)，一方面注意到，另一方面注意到，所以.故選：C.6．B【分析】運用賦值法建立方程組，解之可得選項.【詳解】令x＝1，得a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝1①，令x＝－1，得－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0＝－243②，①＋②，得2(a4＋a2＋a0)＝－242，即a4＋a2＋a0＝－121.，①－②，得2(a5＋a3＋a1)＝244，即a5＋a3＋a1＝122.所以|a0|＋|a1|＋…＋|a5|＝122＋121＝243.故選：B.【點睛】方法點睛：對形如的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令即可；對形如的式子求其展開式中各項系數(shù)之和，只需令即可.7．A【分析】先將名醫(yī)生分為三組，確定每組的人數(shù)，然后將這三組醫(yī)生分配到、、三個社區(qū)，利用分步計數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】將名醫(yī)生分為三組，每組人數(shù)分別為、、或、、，再將這三組醫(yī)生分配到、、三個社區(qū)，由分步計數(shù)原理可知，不同的安排方法種數(shù)為.故選：A.8．A【分析】利用插空法以及古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】若同一科目的書都不相鄰，則先將本書排序，然后將本語文書插入中間個空，所以，同一科目的書都不相鄰的概率是.故選：A.9．AC【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)計算即可.【詳解】因為，所以或，解得或．經(jīng)檢驗都滿足條件.故選：AC.10．ABC【分析】根據(jù)分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理依次討論各選項即可求解.【詳解】解：選項A，分三類：取老師有3種選法，取男生有8種選法，取女生有5種選法，故共有種選法，故A正確；選項B，分三步：第一步選老師，第二步選男生，第三步選女生，故共有種選法，故B正確；選項C，分兩步：第一步選老師，第二步選學生，第二步，又分為兩類：第一類選男生，第二類選女生，故共有種選法，故C正確；選項D，若需3名老師和1名學生參加，則有13種不同選法，故D錯誤.故選：ABC.11．BCD【分析】根據(jù)相關(guān)的計數(shù)原理逐項分析.【詳解】對于A，將甲乙捆綁有種方法，若戊在丙丁之間有排法，丙丁戊排好之后用插空法插入甲乙，有種方法；若丙丁相鄰，戊在左右兩邊有種排法，但甲乙必須插在丙丁之間，一共有種排法，所以總的排法有，故A錯誤；對于B，若甲在最左端，有種排法，若乙在最左端，先排甲有種排法，再排剩下的3人有，所以總共有種排法，正確；對于C，先將甲乙丙按照從左至右排好，采用插空法，先插丁有種，再插戊有種，總共有種，正確；對于D，先分組，將甲乙丙丁分成3組有種分法，再將分好的3組安排在3個社區(qū)有種方法，共有種方法，正確；故選：BCD.12．56【分析】根據(jù)分類加法計數(shù)原理計算出正確答案.【詳解】由分類加法計數(shù)原理可得：不同選法共有（種）．故答案為：13．15【分析】根據(jù)題意，由分類加法計數(shù)原理代入計算，即可求解.【詳解】分5類，以正六邊形的某個頂點為第1個頂點，按順時針，依次為第個頂點，第1個頂點為端點時，共有5條線段；第個頂點依次為端點時，分別有4條，3條，2條，1條線段，所以共有條線段．故答案為：1514．6【詳解】(負舍)點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).15．22【分析】根據(jù)排列的方法以及直線方程的概念求解.【詳解】取集合中兩個不同的元素分別為，共有如下：共有30種，其中均表示同一條直線，只計數(shù)一次，均表示同一條直線，只計數(shù)一次，其余直線均不重復(fù)，所以共有條不同的直線.16．【分析】利用二項式展開式的通項公式，即可容易求得結(jié)果.【詳解】對，不妨令，故.故求的展開式為：.17．（1）43200；（2）2880.【分析】(1)用插空法，現(xiàn)排唱歌，利用產(chǎn)生的空排跳舞；（2）先排唱歌再排舞蹈.【詳解】(1)先排歌唱節(jié)目有種，歌唱節(jié)目之間以及兩端共有6個空位，從中選4個放入舞蹈節(jié)目，共有種方法，所以任何兩個舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有＝43200(種)方法.(2)先排舞蹈節(jié)目有種方法，在舞蹈節(jié)目之間以及兩端共有5個空位，恰好供5個歌唱節(jié)目放入.所以歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的排法有＝2880(種)方法.18．(1)(2)(3)【分析】(1)先求出甲在1到5號且乙在6到10號任選兩款的所有等可能基本事件數(shù)，利用古典概型概率計算公式求解即可；(2)求出甲從1到m(m為給定的正整數(shù)，且)號中任選兩款，且乙從(m+1)到n號中任選兩款的所有等可能基本事件數(shù)，款式s和t()同時被選中包含的基本事件數(shù)，再利用古典概型概率計算公式求解即可；(3)求出甲、乙從n種不同款式的服裝中任選服裝的所有可能事件數(shù)，確定“沒有一個款式為甲和乙共同認可”包含的基本事件數(shù)，利用對立事件的概率公式求解即可.【詳解】（1）當時，甲從1到5號中任選兩款，且乙從6到10號中任選兩款的所有等可能基本事件的種數(shù)為：，所有P(甲在1到5號且乙在6到10號選擇服裝)=；（2）甲從1到m(m為給定的正整數(shù)，且)號中任選兩款，且乙從(m+1)到n號中任選兩款的所有等可能基本事件的種數(shù)為：，記“款式s和t()同時被選中”為事件B