2025年高中數(shù)學(xué)能力測(cè)試試題及答案一、選擇題（每小題6分，共36分）

1.在函數(shù)y=f(x)的圖像中，如果函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，那么這個(gè)函數(shù)一定是：

A.線性函數(shù)

B.指數(shù)函數(shù)

C.有理函數(shù)

D.以上都不是

答案：D

2.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別是2，5，8，則該數(shù)列的公差是：

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-3,5)，那么線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是：

A.(2,3)

B.(-1,4)

C.(-1,3)

D.(1,4)

答案：B

4.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，那么第三邊的長(zhǎng)度可能是：

A.5

B.7

C.2

D.8

答案：A

5.若函數(shù)y=3x-2在定義域[1,3]上是增函數(shù)，那么函數(shù)y=3x+2在定義域[-3,-1]上的單調(diào)性是：

A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.不增不減

D.無(wú)法確定

答案：A

6.若等比數(shù)列的首項(xiàng)是2，公比是1/2，那么第5項(xiàng)是：

A.2

B.1

C.1/2

D.1/8

答案：D

二、填空題（每小題6分，共36分）

7.若函數(shù)y=kx+b的圖像過(guò)原點(diǎn)，則k和b的關(guān)系是______。

答案：b=0

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是______。

答案：(2,3)

9.已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和8，那么第三邊的長(zhǎng)度______。

答案：大于2小于14

10.函數(shù)y=2x+1的反函數(shù)是______。

答案：y=(x-1)/2

11.若等差數(shù)列的第4項(xiàng)是8，第7項(xiàng)是16，則該數(shù)列的首項(xiàng)是______。

答案：2

12.若等比數(shù)列的第3項(xiàng)是8，公比是2，則第5項(xiàng)是______。

答案：32

三、解答題（每小題24分，共96分）

13.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=1，d=3，求：

（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）前10項(xiàng)的和；

（3）數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

答案：

（1）an=3n-2

（2）S10=165

（3）Sn=n/2[2a1+(n-1)d]=n/2[2+(n-1)3]=3n^2/2-n

14.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求：

（1）函數(shù)的對(duì)稱軸；

（2）函數(shù)的最小值；

（3）函數(shù)的增減區(qū)間。

答案：

（1）對(duì)稱軸x=2

（2）最小值為0

（3）增區(qū)間為(-∞,2]，減區(qū)間為[2,+∞)

15.已知函數(shù)f(x)=3x-2，求：

（1）函數(shù)的圖像；

（2）函數(shù)的零點(diǎn)；

（3）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

（4）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

答案：

（1）圖像是一條直線，過(guò)點(diǎn)(-2,-8)和(2,4)

（2）零點(diǎn)為2/3

（3）導(dǎo)數(shù)為3

（4）單調(diào)區(qū)間為(-∞,+∞)

16.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=1，q=2，求：

（1）數(shù)列的前5項(xiàng)；

（2）數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（3）數(shù)列的通項(xiàng)公式。

答案：

（1）1，2，4，8，16

（2）Sn=2^n-1

（3）an=2^(n-1)

本次試卷答案如下：

一、選擇題（每小題6分，共36分）

1.答案：D

解析：線性函數(shù)的圖像是一條直線，指數(shù)函數(shù)的圖像是一條不斷上升或下降的曲線，有理函數(shù)的圖像可能是直線、曲線或間斷點(diǎn)，所以選擇D。

2.答案：B

解析：等差數(shù)列的公差是相鄰兩項(xiàng)之差，所以公差為5-2=3。

3.答案：B

解析：線段中點(diǎn)的坐標(biāo)是兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均值，所以中點(diǎn)坐標(biāo)為((-3+2)/2,(5+3)/2)=(-1,4)。

4.答案：A

解析：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊的原則，第三邊的長(zhǎng)度必須大于2（4-3）且小于3+4=7。

5.答案：A

解析：函數(shù)y=3x-2在定義域[1,3]上是增函數(shù)，說(shuō)明斜率k=3大于0，所以y=3x+2的斜率也為3，因此在定義域[-3,-1]上也是增函數(shù)。

6.答案：D

解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2和q=1/2，得到an=2*(1/2)^(n-1)=2^(2-n)。

二、填空題（每小題6分，共36分）

7.答案：b=0

解析：函數(shù)y=kx+b的圖像過(guò)原點(diǎn)，即當(dāng)x=0時(shí)，y=0，所以b=0。

8.答案：(2,3)

解析：點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是將x坐標(biāo)取相反數(shù)，所以對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)。

9.答案：大于2小于14

解析：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊的原則，第三邊的長(zhǎng)度必須大于2（8-6）且小于6+8=14。

10.答案：y=(x-1)/2

解析：函數(shù)y=2x+1的反函數(shù)可以通過(guò)交換x和y，然后解出y來(lái)得到，即x=2y+1，解得y=(x-1)/2。

11.答案：2

解析：等差數(shù)列的第4項(xiàng)是8，第7項(xiàng)是16，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，第7項(xiàng)是第4項(xiàng)加上3個(gè)公差，所以8+3d=16，解得d=4，首項(xiàng)a1=a4-3d=8-3*4=2。

12.答案：32

解析：等比數(shù)列的第3項(xiàng)是8，公比是2，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，第5項(xiàng)是第3項(xiàng)乘以公比的平方，所以8*2^2=8*4=32。

三、解答題（每小題24分，共96分）

13.答案：

（1）an=3n-2

（2）S10=165

（3）Sn=n/2[2a1+(n-1)d]=n/2[2+(n-1)3]=3n^2/2-n

解析：

（1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1和d=3，得到an=1+(n-1)*3=3n-2。

（2）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2[2a1+(n-1)d]，代入a1=1和d=3，得到Sn=n/2[2*1+(n-1)*3]=n/2[2+3n-3]=n/2[3n-1]=3n^2/2-n。

（3）根據(jù)題目給出的公式，直接代入a1=1和d=3，得到Sn=n/2[2*1+(n-1)*3]=3n^2/2-n。

14.答案：

（1）對(duì)稱軸x=2

（2）最小值為0

（3）增區(qū)間為(-∞,2]，減區(qū)間為[2,+∞)

解析：

（1）函數(shù)y=3x-2的對(duì)稱軸是y軸，因?yàn)楹瘮?shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。

（2）函數(shù)的最小值發(fā)生在對(duì)稱軸上，即x=2時(shí)，代入函數(shù)得到最小值為y=3*2-2=4-2=2。

（3）函數(shù)的增減性可以通過(guò)求導(dǎo)來(lái)判斷，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=6x-4，當(dāng)x<2時(shí)，導(dǎo)數(shù)小于0，函數(shù)遞減；當(dāng)x>2時(shí)，導(dǎo)數(shù)大于0，函數(shù)遞增。

15.答案：

（1）圖像是一條直線，過(guò)點(diǎn)(-2,-8)和(2,4)

（2）零點(diǎn)為2/3

（3）導(dǎo)數(shù)為3

（4）單調(diào)區(qū)間為(-∞,+∞)

解析：

（1）函數(shù)y=3x-2的圖像是一條直線，斜率為3，過(guò)點(diǎn)(-2,-8)和(2,4)。

（2）函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)，即y=0，解方程3x-2=0得到x=2/3。

（3）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是斜率，即f'(x)=3。

（4）由于導(dǎo)數(shù)恒大于0，函數(shù)在整個(gè)定義域上都是單調(diào)遞增的。

16.答案：

（1）1，2，4，8，16

（2）Sn=2^n-1

（3）an=2^(n-1)

解析：

（1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-