第1頁（共1頁）2025年河北省張家口市橋東區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（5月份）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）下列四個數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．0 B．﹣1 C．﹣ D．﹣32．（3分）如圖：已知∠AOC和∠BOD都是直角，若∠DOC減小3°，則下列說法正確的是（）A．∠1減小3° B．∠2減小3° C．∠AOB減小3° D．∠DOC與∠AOB的和不變3．（3分）由7個完全相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，下列給出的四個平面圖形中不屬于該幾何體三視圖的是（）A． B． C． D．4．（3分）2023年10月諾貝爾物理學獎授予三位“追光”科學家，以表彰他們“為研究物質中的電子動力學而產(chǎn)生阿秒光脈沖的實驗方法”．什么是阿秒？1阿秒是10﹣18秒，將2025阿秒用科學記數(shù)法表示為（）秒．A．0.2025×10﹣14 B．20.25×10﹣13 C．2.025×10﹣15 D．2.025×10﹣145．（3分）嘉嘉和淇淇玩三子棋游戲，嘉嘉執(zhí)“〇”棋子，淇淇執(zhí)“×”棋子，若棋子落在已有棋子的方格中、壓格線或擲到棋盤外則需重擲，擲到空格中則占據(jù)該空格，輪到嘉嘉擲棋子，則擲本次棋子嘉嘉獲勝的概率為（）A． B． C． D．6．（3分）下列運算結果等于32n的是（）A．32×3n B．3n+3n C． D．7．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝20°，將△ABC繞點A逆時針旋轉α°得到△AB′C′，當B，C，α＝（）A．80 B．70 C．60 D．508．（3分）我國古代數(shù)學著作《九章算術》中有一道關于“驛站送信”的題目，其大意為：把一封信送到900里外的地方，若用慢馬送；若用快馬送則早3天送達，已知快馬的速度是慢馬速度的2倍（）A．設規(guī)定的時間為x天，所列方程為 B．設慢馬的速度為y里/天，所列方程為 C．快馬用了4天送達 D．慢馬用了8天送達9．（3分）如圖，帶有刻度的直尺結合數(shù)軸作圖，已知圖中的虛線相互平行，則點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．510．（3分）關于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+1＝0（k＞1），則該方程根的情況是（）A．方程無實根 B．兩根之和為﹣2k C．有兩個負實數(shù)根 D．若兩根之積為3，則k＝211．（3分）點P為拋物線上一點，在透明膠帶上描畫出包含點P的拋物線C的一段，得到點P′和拋物線C′，如圖所示，且DP＝DP′，則平移得到的點P′的縱坐標為（）A．4 B． C．5 D．12．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，點E是邊AB上的一點，將平行四邊形ABCD沿EF折疊，得到四邊形EFGC，點D的對應點為點G，則CF的長為（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）計算：＝．14．（3分）如圖，若整式2x﹣（x+2）的值落在數(shù)軸上的區(qū)間②內(nèi)．15．（3分）如圖，點A，B在反比函數(shù)，A，B的縱坐標分別是3和6，連接OA，若△OAB的面積是9，則k＝．16．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，且AB＝2，OC⊥AB，垂足為點O，過P點作PE⊥OC于點E，設△OPE的內(nèi)心為M，則內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長為．三、解答題（本大題共8個小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）有一個數(shù)學游戲，如圖所示，一個實數(shù)從A，B，按照如圖所標注的要求進行運算后到下一個位置，例如將﹣3按照C→D（或D→C），是將﹣3經(jīng)過“加﹣2”的運算得出結果﹣5．（1）4按照A→B→C→D的順序進行運算，列出算式并求出正確的結果；（2）將一個數(shù)a經(jīng)過A→B→C的順序進行運算后結果不大于2，求a的負整數(shù)值．18．（8分）習題課上，數(shù)學老師展示了兩道習題及其錯誤的解答過程：習題1：計算解：原式＝…第一步＝……第二步＝……第三步習題2：解方程解：x2﹣x（x+1）＝1………第一步x2﹣x2﹣x＝1………第二步x＝﹣1………第三步檢驗：當x＝﹣1時x+1＝0∴x＝﹣1是原方程的增根∴原方程無解……………第四步（1）習題1的解答過程從第步開始錯誤，習題2的解答過程從第步開始錯誤；（2）從以上兩道習題中任選一題，寫出正確的解答過程．19．（8分）某學校與山區(qū)學生開展“手拉手”活動，該校一部分學生捐獻自己的書籍給山區(qū)的學生，將捐書情況制成了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計圖．（1）求m的值和α的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）直接寫出這些學生捐書數(shù)量的中位數(shù)與眾數(shù)；（3）若統(tǒng)計人員在統(tǒng)計時漏掉1名學生捐書的數(shù)量，現(xiàn)將他捐書的本數(shù)和原統(tǒng)計的捐書數(shù)量合并成一組新數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)平均數(shù)增大了本．20．（8分）如圖1，水車是我國古代勞動人民發(fā)明的一種灌溉工具，它主要由水輪和支撐架等部件組成．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，把水車抽象為一個半徑為r的⊙O．水車涉水寬度AB＝3.6m，水車涉水深度（劣弧AB中點E到水面AB的距離）問題解決：（1）求該水車半徑r．（2）水車開始工作時，⊙O上C處的某盛水筒到水面AB的距離是0.9m，隨著水車的轉動，且CD∥AB．求圖中陰影部分的面積．21．（9分）如圖，平面直角坐標系中，有一動直線l：y＝kx﹣2k﹣3（2，6）先向右平移4個單位長度再向下平移8個單位長度得到點B．（1）求直線AB的解析式；（2）①△AOB的面積為；②判斷直線l是否經(jīng)過點（2，﹣3）；（3）設直線l與△AOB的邊OB、AB分別交于點M、N，如果△BMN內(nèi)部只有5個整點（不包括邊界），直接寫出k的取值范圍．22．（9分）根據(jù)以下素材，探索完成任務．探索可調節(jié)支撐架的伸縮桿的長度素材1圖1是某種可調節(jié)支撐架，BC為水平固定桿，豎直固定桿AB⊥BC，CD為液壓可伸縮支撐桿素材2已知AB＝10cm，BC＝20cm，AD＝50cm問題解決任務1如圖2，當活動桿AD處于水平狀態(tài)時，求可伸縮支撐桿CD的長度任務2如圖3，當活動桿AD繞點A由水平狀態(tài)按逆時針方向旋轉角度α，且tanα＝（α為銳角）（結果保留根號）并直接寫出sinD的值．23．（11分）大棚經(jīng)濟“金鑰匙”，激活鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興新引擎．琪琪家計劃在自家菜地修建一個蔬菜大棚，圖1是其橫截面的示意圖，CD為兩段垂直于地面的墻體，兩段墻體之間的水平距離為8米，建立如圖1所示的平面直角坐標系，已知骨架的一端固定在離地面4米的墻體A處，骨架最高點P到墻體AB的水平距離為2米，且點P離地面的高度為4.25米．（1）求該拋物線解析式，并寫出點D坐標；（2）為了大棚頂部更加穩(wěn)固，琪琪爸爸計劃在棚頂安裝鋁合金支架，如圖2所示，EF，GH組成，G在頂棚拋物線形骨架上，EF∥AB（EF在左側）．當F、H間的水平距離為3米時，求EF的長；（3）為了節(jié)約成本，支架調整為線段AD，EF組成，直接寫出求做這一個支架所需鋁合金材料的最大長度．24．（12分）已知，如圖1，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，連接CP，將CP繞點P逆時針旋轉90°得到PE，設AP＝x．（1）CP的最小值為，此時x＝；（2）如圖2，當點E落在BC邊上時，求x的值；（3）如圖3（點E在BC下方）：①尺規(guī)作圖：過點E作BC的垂線EN，垂足為點N（保留作圖痕跡，不寫作圖過程）；②EN＝（用含有x的代數(shù)式表示），并求當∠CEB＝90°時x的值；（4）直接寫出BE的最小值．

2025年河北省張家口市橋東區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（5月份）參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案DDCCBDABCDB題號12答案B一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）下列四個數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．0 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜﹣8＜﹣＜8，∴比﹣2小的數(shù)是﹣3．故選：D．2．（3分）如圖：已知∠AOC和∠BOD都是直角，若∠DOC減小3°，則下列說法正確的是（）A．∠1減小3° B．∠2減小3° C．∠AOB減小3° D．∠DOC與∠AOB的和不變【解答】解：∵∠AOC和∠BOD都是直角，∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，∴∠DOC減小4°，則∠1和∠2都增加8°，∴A，B選項的說法錯誤，∵∠AOB＝∠1+∠DOC+∠2，∴若∠8和∠2不變，∠DOC減少3°，∴C選項的說法錯誤，故選：D．3．（3分）由7個完全相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，下列給出的四個平面圖形中不屬于該幾何體三視圖的是（）A． B． C． D．【解答】解：這個組合體的三視圖如下：故選：C．4．（3分）2023年10月諾貝爾物理學獎授予三位“追光”科學家，以表彰他們“為研究物質中的電子動力學而產(chǎn)生阿秒光脈沖的實驗方法”．什么是阿秒？1阿秒是10﹣18秒，將2025阿秒用科學記數(shù)法表示為（）秒．A．0.2025×10﹣14 B．20.25×10﹣13 C．2.025×10﹣15 D．2.025×10﹣14【解答】解：∵1阿秒是10﹣18秒，∴2025阿秒＝2025×10﹣18秒＝2.025×10﹣15秒．故選：C．5．（3分）嘉嘉和淇淇玩三子棋游戲，嘉嘉執(zhí)“〇”棋子，淇淇執(zhí)“×”棋子，若棋子落在已有棋子的方格中、壓格線或擲到棋盤外則需重擲，擲到空格中則占據(jù)該空格，輪到嘉嘉擲棋子，則擲本次棋子嘉嘉獲勝的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：由圖可知總共有3個空格，當擲到中間空格或右上方空格時嘉嘉獲勝，所以擲本次棋子嘉嘉獲勝的概率為．故選：B．6．（3分）下列運算結果等于32n的是（）A．32×3n B．3n+3n C． D．【解答】解：A、32×7n＝32+n，故此選項不符合題意；B、2n+3n＝2×5n，故此選項不符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項符合題意；故選：D．7．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝20°，將△ABC繞點A逆時針旋轉α°得到△AB′C′，當B，C，α＝（）A．80 B．70 C．60 D．50【解答】解：∵∠BAC＝20°，∠B＝30°，∴∠ACC'＝50°，∵將△ABC繞點A逆時針旋轉α°得到△AB′C′，∴∠CAC'＝α，AC＝AC'，∴∠ACC'＝∠AC'C＝50°，∴∠CAC'＝80°＝α，故選：A．8．（3分）我國古代數(shù)學著作《九章算術》中有一道關于“驛站送信”的題目，其大意為：把一封信送到900里外的地方，若用慢馬送；若用快馬送則早3天送達，已知快馬的速度是慢馬速度的2倍（）A．設規(guī)定的時間為x天，所列方程為 B．設慢馬的速度為y里/天，所列方程為 C．快馬用了4天送達 D．慢馬用了8天送達【解答】解：依題意得，；選項A正確；解得：x＝7，經(jīng)檢驗，x＝4是原方程的解，則快馬用了4﹣3＝4天送達，慢馬用了4+1＝8天送達，選項C，選項D正確；設慢馬的速度為y里/天，則快馬的速度為6y里/天，依題意得，選項B錯誤；故選：B．9．（3分）如圖，帶有刻度的直尺結合數(shù)軸作圖，已知圖中的虛線相互平行，則點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：在數(shù)軸上數(shù)8對應的點為D，在直尺上刻度3對應的點為C點，如圖，∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴＝，即＝，解得OB＝4，∴點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是5．故選：C．10．（3分）關于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+1＝0（k＞1），則該方程根的情況是（）A．方程無實根 B．兩根之和為﹣2k C．有兩個負實數(shù)根 D．若兩根之積為3，則k＝2【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2k，∴Δ＝b5﹣4ac＝（﹣2k）2﹣4×1×（k7﹣k+1）＝4k3﹣4k2+3k﹣4＝4k﹣8＝4（k﹣1）∵k＞5，∴k﹣1＞0，∴4（k﹣1）＞0，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故A錯誤；設關于x的一元二次方程x4﹣2kx+k2﹣k+3＝0（k＞1）的兩個根為x8，x2，則x1+x2＝2k，x1?x3＝k2﹣k+1，∵k＞4，∴方程的兩個根為同號，故B，C錯誤；當x1?x2＝5時，即k2﹣k+1＝4，解得k＝2或k＝﹣1，∵k＞8，∴k＝2，故D正確．故選：D．11．（3分）點P為拋物線上一點，在透明膠帶上描畫出包含點P的拋物線C的一段，得到點P′和拋物線C′，如圖所示，且DP＝DP′，則平移得到的點P′的縱坐標為（）A．4 B． C．5 D．【解答】解：∵拋物線C：y＝x4﹣x﹣4＝﹣，∴拋物線平移前的頂點縱坐標為﹣，∵平移后拋物線C′的頂點D的縱坐標為，∴平移的距離為﹣（﹣，∵DP＝DP′，∴平移后拋物線的頂點D在線段PP′的垂直平分線上，∴平移得到的點P′的縱坐標為+＝．故答案為：B．12．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，點E是邊AB上的一點，將平行四邊形ABCD沿EF折疊，得到四邊形EFGC，點D的對應點為點G，則CF的長為（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【解答】解：如圖，作CK⊥AB于K．∵∠ABC＝60°，BC＝4，∴CK＝BC＝2，∵C到AB的距離和E到CD的距離都是平行線AB、CD間的距離，∴點E到CD的距離是3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∠D＝∠ABC，由折疊可知，AD＝CG，∠A＝∠ECG，∴BC＝GC，∠ABC＝∠G，∴∠BCE＝∠GCF，在△BCE和△GCF中，，∴△BCE≌△GCF（ASA），∴CE＝CF，∵∠ABC＝60°，∠EPB＝90°，∴∠BEP＝30°，∴BE＝2BP，設BP＝m，則BE＝7m，∴EP＝＝m，由折疊可知，AE＝CE，∵AB＝6，∴AE＝CE＝6﹣7m，∵BC＝4，∴PC＝4﹣m，在Rt△ECP中，EP3+PC2＝CE2，∴2m2+（4﹣m）5＝（6﹣2m）2，解得，m＝，∴CE＝6﹣2×＝，∴CF＝＝3.3，故選：B．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）計算：＝﹣2．【解答】解：原式＝﹣3．故答案為：﹣2．14．（3分）如圖，若整式2x﹣（x+2）的值落在數(shù)軸上的區(qū)間②內(nèi)2．【解答】解：∵整式2x﹣（x+2）的值落在數(shù)軸上的區(qū)間②內(nèi)，∴，解得：1.8≤x≤2.2，則其整數(shù)解為x＝7，故答案為：2．15．（3分）如圖，點A，B在反比函數(shù)，A，B的縱坐標分別是3和6，連接OA，若△OAB的面積是9，則k＝12．【解答】解：如圖，BD⊥y軸于點D，由條件可知A（，3），6），∴AC＝，BD＝，由反比例函數(shù)的幾何意義可得S△BOD＝S△AOC，∴S△OAB＝S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD＝S梯形ABDC，∴S△AOB＝（+）×（6﹣2）＝9，∴k＝12，故答案為：12．16．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，且AB＝2，OC⊥AB，垂足為點O，過P點作PE⊥OC于點E，設△OPE的內(nèi)心為M，則內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長為．【解答】解：∵△OPE的內(nèi)心為M，∴∠MOP＝∠MOC，∠MPO＝∠MPE，∴∠PMO＝180°﹣∠MPO﹣∠MOP＝180°﹣（∠EOP+∠OPE），∵PE⊥OC，即∠PEO＝90°，∴∠PMO＝180°﹣（∠EOP+∠OPE）＝180°﹣，如圖，∵OP＝OC，而∠MOP＝∠MOC，∴△OPM≌△OCM（SAS），∴∠CMO＝∠PMO＝135°，所以點M在以OC為弦，并且所對的圓周角為135°的劣弧上（）；點M在扇形BOC內(nèi)時，過C、M，連O′C，在優(yōu)弧CO取點D，DO，∵∠CMO＝135°，∴∠CDO＝180°﹣135°＝45°，∴∠CO′O＝90°，而OA＝1cm，∴O′O＝OC＝，∴弧OMC的長＝＝（cm）．故答案為：cm．三、解答題（本大題共8個小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）有一個數(shù)學游戲，如圖所示，一個實數(shù)從A，B，按照如圖所標注的要求進行運算后到下一個位置，例如將﹣3按照C→D（或D→C），是將﹣3經(jīng)過“加﹣2”的運算得出結果﹣5．（1）4按照A→B→C→D的順序進行運算，列出算式并求出正確的結果；（2）將一個數(shù)a經(jīng)過A→B→C的順序進行運算后結果不大于2，求a的負整數(shù)值．【解答】解：（1）4×（﹣）﹣（﹣1）+（﹣2）＝﹣6+1﹣2＝﹣2；（2）由題意得﹣a﹣（﹣6）≤2，解得：a≥﹣2．18．（8分）習題課上，數(shù)學老師展示了兩道習題及其錯誤的解答過程：習題1：計算解：原式＝…第一步＝……第二步＝……第三步習題2：解方程解：x2﹣x（x+1）＝1………第一步x2﹣x2﹣x＝1………第二步x＝﹣1………第三步檢驗：當x＝﹣1時x+1＝0∴x＝﹣1是原方程的增根∴原方程無解……………第四步（1）習題1的解答過程從第一步開始錯誤，習題2的解答過程從第一步開始錯誤；（2）從以上兩道習題中任選一題，寫出正確的解答過程．【解答】解：（1）一，一，故答案為：一，一；（2）習題1：，解：原式＝＝＝；習題2：，解：x8﹣x（x+1）＝x+1，x6﹣x2﹣x＝x+1，解得，檢驗：當時x+1≠0，∴是原方程的根．19．（8分）某學校與山區(qū)學生開展“手拉手”活動，該校一部分學生捐獻自己的書籍給山區(qū)的學生，將捐書情況制成了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計圖．（1）求m的值和α的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）直接寫出這些學生捐書數(shù)量的中位數(shù)與眾數(shù)；（3）若統(tǒng)計人員在統(tǒng)計時漏掉1名學生捐書的數(shù)量，現(xiàn)將他捐書的本數(shù)和原統(tǒng)計的捐書數(shù)量合并成一組新數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)平均數(shù)增大了7本．【解答】解：（1）總人數(shù)為，則，∴m＝10，，（2）這100人捐書的本數(shù)，第50和第51個數(shù)據(jù)都是6，∴這些學生捐書數(shù)量的中位數(shù)為＝6（本）；（3）這100名學生捐書數(shù)量的平均數(shù)為×（40×5+20×4+25×7+10×8+2×9）＝6.2，∵平均數(shù)增大了，∴漏掉的那個學生捐書數(shù)量最少是7本，故答案為：7．20．（8分）如圖1，水車是我國古代勞動人民發(fā)明的一種灌溉工具，它主要由水輪和支撐架等部件組成．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，把水車抽象為一個半徑為r的⊙O．水車涉水寬度AB＝3.6m，水車涉水深度（劣弧AB中點E到水面AB的距離）問題解決：（1）求該水車半徑r．（2）水車開始工作時，⊙O上C處的某盛水筒到水面AB的距離是0.9m，隨著水車的轉動，且CD∥AB．求圖中陰影部分的面積．【解答】解：（1）連接OB、OE，∵E為弧AB中點，∴OE⊥AB于H，∵BH＝AB＝，∵EH＝0.8m，∴OH＝（r﹣0.6）m，∵OH6+BH2＝OB2，∴（r﹣7.6）2+3.82＝r7，∴r＝3，∴該水車半徑r為3m．（2）連接OC、OD，∵CD∥AB，OE⊥AB，∴OG⊥CD，∴CG＝CD，∵點C到AB的距離為0.6m，∴GH＝0.9m，∴OG＝3﹣0.6﹣2.9＝1.7（m），∵sinC＝＝＝，∴∠C＝30°，∴CG＝OG＝，∴CD＝2CG＝3（m），∵OD＝OC，∴∠D＝∠C＝30°∴∠COD＝120°，∵△ODC的面積＝CD?OG＝×＝（m2），∴陰影的面積＝+＝（6π+4．21．（9分）如圖，平面直角坐標系中，有一動直線l：y＝kx﹣2k﹣3（2，6）先向右平移4個單位長度再向下平移8個單位長度得到點B．（1）求直線AB的解析式；（2）①△AOB的面積為20；②判斷直線l是否經(jīng)過點（2，﹣3）；（3）設直線l與△AOB的邊OB、AB分別交于點M、N，如果△BMN內(nèi)部只有5個整點（不包括邊界），直接寫出k的取值范圍．【解答】解：（1）∵點A（2，6）先向右平移2個單位長度再向下平移8個單位長度得到點B，∴點B坐標為（6，﹣5），設直線AB的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣4x+10；（2）①設直線AB交x軸于K，如圖：在y＝﹣2x+10中，令y＝0得x＝6，∴K（5，0），∴OK＝4，∴S△AOB＝S△AOK+S△BOK＝×3×6+；故答案為：20；②在y＝kx﹣2k﹣3中，令x＝2得y＝﹣3，∴直線l經(jīng)過點（2，﹣2）；（3）如圖：由（2）知，直線l過定點（2，當直線y＝kx﹣2k﹣3過點（3，0）時，﹣2），1），0），﹣3），此時0＝3k﹣7k﹣3，解得k＝3，∴△BMN內(nèi)部有2個整點，需滿足k＞3，當直線y＝kx﹣2k﹣6過點（3，1）時，﹣2），1），0），﹣2），0），此時1＝7k﹣2k﹣3，解得k＝5，∴△BMN內(nèi)部有5個整點，需滿足k≤4，∴2＜k≤4．22．（9分）根據(jù)以下素材，探索完成任務．探索可調節(jié)支撐架的伸縮桿的長度素材1圖1是某種可調節(jié)支撐架，BC為水平固定桿，豎直固定桿AB⊥BC，CD為液壓可伸縮支撐桿素材2已知AB＝10cm，BC＝20cm，AD＝50cm問題解決任務1如圖2，當活動桿AD處于水平狀態(tài)時，求可伸縮支撐桿CD的長度任務2如圖3，當活動桿AD繞點A由水平狀態(tài)按逆時針方向旋轉角度α，且tanα＝（α為銳角）（結果保留根號）并直接寫出sinD的值．【解答】解：（1）過點C作CE⊥AD，垂足為E，由題意得：AB＝CE＝10cm，AE＝BC＝20cm，∵AD＝50cm，∴DE＝AD﹣AE＝50﹣20＝30（cm），在Rt△DCE中，CD＝＝（cm），∴可伸縮支撐桿CD的長度為10cm；（2）過點D作DF⊥BC，交BC的延長線于點F，連接AC，由題意得：AB＝FG＝10cm，AG＝BF，在Rt△ADG中，，∴設DG＝3xcm，則AG＝7xcm，∴AD＝＝＝5x（cm），∵AD＝50cm，∴5x＝50，解得：x＝10，∴AG＝40cm，DG＝30cm，∴DF＝DG+FG＝30+10＝40（cm），∴BF＝AG＝40cm，∵BC＝20cm，∴CF＝BF﹣BC＝40﹣20＝20（cm），在Rt△CFD中，，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2＝102+207＝500，∴AC＝10cm，在△ACD中，，AD6＝502＝2500，∴AC2+CD5＝AD2，∴△ACD為直角三角形，∴∠ACD＝90°，在Rt△ACD中，sin∠ADC＝＝＝，∴此時可伸縮支撐桿CD的長度為20cm．23．（11分）大棚經(jīng)濟“金鑰匙”，激活鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興新引擎．琪琪家計劃在自家菜地修建一個蔬菜大棚，圖1是其橫截面的示意圖，CD為兩段垂直于地面的墻體，兩段墻體之間的水平距離為8米，建立如圖1所示的平面直角坐標系，已知骨架的一端固定在離地面4米的墻體A處，骨架最高點P到墻體AB的水平距離為2米，且點P離地面的高度為4.25米．（1）求該拋物線解析式，并寫出點D坐標；（2）為了大棚頂部更加穩(wěn)固，琪琪爸爸計劃在棚頂安裝鋁合金支架，如圖2所示，EF，GH組成，G在頂棚拋物線形骨架上，EF∥AB（EF在左側）．當F、H間的水平距離為3米時，求EF的長；（3）為了節(jié)約成本，支架調整為線