4.4利用三角形全等測距離【例1】如圖所示,為了方便游客的觀賞,需要在人工湖兩側(cè)A,B兩點之間修建一條觀光步道,但無法直接量出A,B兩點之間的距離,現(xiàn)有足夠長的米尺,請你利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識,設(shè)計一種方案,大致測出A,B兩點之間的距離,并說明理由。根據(jù)“SAS”構(gòu)造全等三角形解:如圖所示,在點A,B一側(cè)的池塘邊的平地上取一點P,連接AP并延長到點C,使PC=PA,連接BP并延長到點D,使PD=PB,連接CD。在△PAB和△PCD中,因為PA=PC,∠APB=∠CPD,PB=PD,所以△PAB≌△PCD(SAS)。所以AB=CD。故量取CD的長度,即為A,B兩點之間的距離?！拘轮柟獭?.(2024連平期末)如圖所示,亮亮想測量某湖A,B兩點之間的距離,他選取了可以直接到達點A,B的一點C,連接CA,CB,并作BD∥AC,截取BD=AC,連接CD,他說,根據(jù)三角形全等的判定定理,可得△ABC≌△DCB,所以AB=CD,他用到的三角形全等的判定定理是()A.SAS B.AAS C.SSS D.ASAA2.數(shù)學(xué)課上老師布置了“測量錐形瓶內(nèi)部底面的內(nèi)徑”的探究任務(wù),善思小組想到了以下方案:如圖所示,用螺絲釘將兩根小棒AD,BC的中點O固定,只要測得C,D之間的距離,就可知道內(nèi)徑AB的長度,此方案依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實是

。

SAS3.學(xué)習(xí)了《三角形》后,王老師給同學(xué)們布置了一個任務(wù):請設(shè)計一個方案,測量出如圖所示的零件的厚度x(該零件厚度處處均勻),并說明方案的可行性。解:找兩根長度相等的木棒,在中點O處固定,按如圖所示的方法放置,測量CD和EF的長,即可求出x。全等三角形【例2】如圖所示,A,B兩建筑物位于河的兩岸,需想辦法測得它們之間的距離。請把你的設(shè)計畫在圖上并說明理由。根據(jù)“ASA”或“AAS”構(gòu)造解:如圖所示,從B點出發(fā)沿河岸畫一條射線BF,在BF上截取BC=CD,過點D作DE∥AB,使E,C,A在同一直線上,則DE的長就是A,B之間的距離。理由如下:因為DE∥AB,所以∠CAB=∠CED。在△ABC和△EDC中,因為∠CAB=∠CED,∠ACB=∠ECD,BC=DC,所以△ABC≌△EDC(AAS)。所以AB=ED。所以DE的長就是A,B之間的距離。(1)數(shù)學(xué)方法:構(gòu)造全等三角形,把難以測量或無法測量的長度轉(zhuǎn)化為容易測量的;(2)解題步驟:①畫圖,構(gòu)造全等三角形;②說明三角形全等;③得出結(jié)論?！拘轮柟獭?.要得知某一池塘兩端A,B的距離,發(fā)現(xiàn)其無法直接測量,兩同學(xué)提供了如下間接測量方案。方案Ⅰ:如圖(1)所示,先過點B作BF⊥AB,再在BF上取C,D兩點,使BC=CD,接著過點D作BD的垂線DE,交AC的延長線于點E,則測量DE的長即可。方案Ⅱ:如圖(2)所示,過點B作BD⊥AB,再由點D觀測,用測角儀在AB的延長線上取一點C,使∠BDC=∠BDA,則測量BC的長即可。對于方案Ⅰ、Ⅱ,說法正確的是()A.只有方案Ⅰ可行B.只有方案Ⅱ可行C.方案Ⅰ和Ⅱ都可行D.方案Ⅰ和Ⅱ都不可行C2.如圖所示,小明與小紅玩蹺蹺板游戲,如果蹺蹺板的支點O(即蹺蹺板的中點)至地面的距離是50cm,當(dāng)小紅從水平位置CD下降30cm時,小明離地面的高度是

cm。

803.小明利用一根長3m的竿子來測量路燈的高度AB。他的方法如下:如圖所示,在路燈前選一點P,使BP=3m,并測得∠BPA=70°,然后把豎直的竿子CD(CD=3m)在BP的延長線上左右移動,使∠CPD=20°,此時測得BD=11.2m。請根據(jù)這些數(shù)據(jù),計算出路燈的高度AB。解:因為∠CPD=20°,∠BPA=70°,∠CDP=90°,所以∠DCP=90°-∠CPD=90°-20°=70°。所以∠DCP=∠BPA=70°。在△CPD和△PAB中,因為∠CDP=∠PBA,CD=PB,∠DCP=∠BPA,所以△