PAGE4-3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義課后訓(xùn)練案鞏固提升一、A組1.復(fù)數(shù)z=-1+2i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限解析:復(fù)數(shù)z=-1+2i對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z(-1,2),位于其次象限.答案:B2.下列命題是假命題的是()A.復(fù)數(shù)的模是非負(fù)實(shí)數(shù)B.復(fù)數(shù)等于零的充要條件是它的模等于零C.兩個(gè)復(fù)數(shù)模相等是這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的必要條件D.復(fù)數(shù)z1>z2的充要條件是|z1|>|z2|解析:①隨意復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的模|z|=≥0總成立,故A為真命題;②由復(fù)數(shù)相等的條件z=a+bi(a,b∈R)=0??|z|=0,故B為真命題;③令z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R).若z1=z2,則有a1=a2,b1=b2,∴|z1|=|z2|,反之由|z1|=|z2|,推不出z1=z2,如z1=1+3i,z2=1-3i時(shí),|z1|=|z2|,而z1≠z2,故C為真命題;④不全為實(shí)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小,但隨意兩個(gè)復(fù)數(shù)的?？偰鼙容^大小,故D為假命題.故選D.答案:D3.若復(fù)數(shù)(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i表示的點(diǎn)在虛軸上,則實(shí)數(shù)m的值為()A.-1 B.4 C.-1或4 D.-1或6解析:由題意,知m2-3m-4=0,∴m=4或m=-1.答案:C4.已知復(fù)數(shù)z1=2+i,z2=-i,則=()A. B. C. D.5解析:由已知得|z1|=,|z2|=1,所以.答案:C5.已知復(fù)數(shù)z=(x-1)+(2x-1)i的模小于,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.-<x<2 B.x<2C.x>- D.x<-或x>2解析:由條件,得(x-1)2+(2x-1)2<10,所以5x2-6x-8<0,故-<x<2.答案:A6.已知i為虛數(shù)單位,設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,若z1=2-3i,則z2=.

解析:在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1=2-3i與點(diǎn)(2,-3)對(duì)應(yīng).因?yàn)辄c(diǎn)(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為(-2,3),則復(fù)數(shù)z2=-2+3i.答案:-2+3i7.在復(fù)平面內(nèi),已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)Z1,Z2分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z1=4+3i,z2=2a-3i(a∈R),若,則a=.

解析:因?yàn)閦1=4+3i,z2=2a-3i(a∈R),所以=(4,3),=(2a,-3).因?yàn)?所以8a=9,即a=.答案:8.若復(fù)數(shù)z=(m2-9)+(m2+2m-3)i是純虛數(shù),其中m∈R,則|z|=.

解析:由條件,知所以m=3,因此z=12i,故|z|=12.答案:129.已知復(fù)數(shù)z=(a2+1)+ai(a∈R).求:(1)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的位置;(2)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程.解:(1)因?yàn)閍2+1≥1>0,復(fù)數(shù)z=(a2+1)+ai在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(a2+1,a),所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、四象限或?qū)嵼S的正半軸上.(2)設(shè)z=x+yi(x,y∈R),則消去a可得x=y2+1,所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程為y2=x-1.10.當(dāng)a取何值時(shí),復(fù)數(shù)z=(a2-2a-8)+i(a∈R)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z:(1)在復(fù)平面內(nèi)實(shí)軸的下方;(2)在直線x+y+8=0上.解:(1)點(diǎn)Z在復(fù)平面內(nèi)實(shí)軸的下方,則<0?a<2,且a≠-1.故當(dāng)a<2,且a≠-1時(shí),點(diǎn)Z在復(fù)平面內(nèi)實(shí)軸的下方.(2)點(diǎn)Z在直線x+y+8=0上,則a2-2a-8++8=0?a3-3a-2=0?(a+1)(a2-a-2)=0(a≠-1)?a=2.故當(dāng)a=2時(shí),點(diǎn)Z在直線x+y+8=0上.二、B組1.復(fù)數(shù)z與它的模相等的充要條件是()A.z為純虛數(shù) B.z為實(shí)數(shù)C.z為正實(shí)數(shù) D.z為非負(fù)實(shí)數(shù)解析:設(shè)z=x+yi(x,y∈R),依題意有=x+yi,因此必有所以y=0,x≥0,即z為非負(fù)實(shí)數(shù).答案:D2.設(shè)復(fù)數(shù)z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+2)i,t∈R,則以下結(jié)論正確的是()A.復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限B.復(fù)數(shù)z肯定不是純虛數(shù)C.復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上方D.復(fù)數(shù)z肯定是實(shí)數(shù)解析:因?yàn)?t2+5t-3=0的Δ=25+24=49>0,所以方程有兩根,所以2t2+5t-3的值可正可負(fù)可為零,故選項(xiàng)A,B不正確.又t2+2t+2=(t+1)2+1>0,所以選項(xiàng)D不正確,故選C.答案:C3.復(fù)數(shù)z=cos40°-icos50°的模等于.

解析:|z|===1.答案:14.設(shè)z1=1+i,z2=-1+i,O為原點(diǎn),復(fù)數(shù)z1和z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,則△AOB的面積為.

解析:由已知可得A(1,1),B(-1,1),O為原點(diǎn),∴△AOB中,AB與x軸平行,|AB|=2,∴S△AOB=×2×1=1.答案:15.設(shè)z∈C,則滿意條件|z|=|3+4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是什么圖形?解:法一:由|z|=|3+4i|得|z|=5.這表明向量的長(zhǎng)度等于5,即點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離等于5.因此,滿意條件的點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)O為圓心,以5為半徑的圓.法二:設(shè)z=x+yi(x,y∈R),則|z|2=x2+y2.因?yàn)閨3+4i|=5,所以由|z|=|3+4i|得x2+y2=25,故點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)為圓心,以5為半徑的圓.6.導(dǎo)學(xué)號(hào)40294023設(shè)z=log2(1+m)+ilo(3-m)(m∈R).(1)若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限,求m的取值范圍;(2)若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-y-1=0上,求m的值.解:(1)由題意,得解得-1<m<0,即m的取值范圍是-1<m<0.(2)由已知,得點(diǎn)(log2(1+m),lo