第9章軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)單元小結(jié)與評價?學習目標與重難點學習目標：1.熟練掌握軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等圖形變換的核心概念與性質(zhì)，精準區(qū)分不同變換的特征，能夠運用相關知識準確判斷圖形變換類型并說明依據(jù).?2.深刻理解圖形變換與全等圖形的內(nèi)在聯(lián)系，熟練運用全等多邊形性質(zhì)解決線段長度、角度計算等簡單幾何問題，規(guī)范使用全等符號表示圖形關系.3.通過思維導圖構建知識框架、對比分析典型案例等方式，系統(tǒng)梳理圖形變換知識體系，提升歸納總結(jié)與邏輯推理能力，掌握從實際問題中抽象出數(shù)學模型并運用知識解決問題的方法.4.在探究圖形變換的過程中，感受其在建筑、藝術等領域的美學價值與實用價值，體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，增強學習數(shù)學的興趣與運用數(shù)學知識解決實際問題的信心.學習重點：1.系統(tǒng)掌握圖形變換的概念、性質(zhì)及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，能準確運用相關知識進行判斷和分析；2.理解圖形變換與全等圖形的關系，熟練運用全等多邊形的性質(zhì)解決幾何問題.學習難點：綜合運用多種圖形變換知識和全等圖形性質(zhì)解決復雜幾何問題，培養(yǎng)學生的邏輯推理和知識遷移能力.?教學過程一、構建知識體系二、合作交流、新知探究探究一：思考回顧問題1：軸對稱圖形和關于直線成軸對稱的區(qū)別是什么？?問題2：如何判斷一個圖形是軸對稱圖形？?問題3：平移的定義是什么？?問題4：平移有哪些性質(zhì)？?問題5：旋轉(zhuǎn)由哪些要素確定？?問題6：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有哪些？?問題7：中心對稱圖形與中心對稱的聯(lián)系是什么？?問題8：成中心對稱的兩個圖形有什么性質(zhì)？?問題9：平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)與圖形全等有什么關系？?問題10：怎樣利用這三種變換證明兩個圖形全等？?要點：1.本章從日常生活中常見的一些圖形的位置關系，得出圖形的軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)以及旋轉(zhuǎn)對稱、中心對稱的概念.通過動手操作，探索圖形在軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)的過程中有關點、線段、角的變化情況.2.軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)都是由現(xiàn)實世界廣泛存在的某些現(xiàn)象而抽象得到的基本變換，反映了圖形與圖形之間的變化關系.在這樣的變換下，圖形中任意兩點間的距離保持不變，從而使得線段的長度、角的大小乃至整個圖形的形狀和大小不發(fā)生變化.正因為這樣，我們把可以通過軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)這些基本變換以后互相完全重合的兩個圖形稱為全等圖形.3.我們利用尺規(guī)作圖作出線段的垂直平分線、角平分線，以及過一點作出已知直線的垂線，連同七年級上冊中的作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角，完成了五種基本的尺規(guī)作圖.今后還將繼續(xù)利用尺規(guī)作圖這一有效工具，解決更多的幾何作圖問題.4.今后我們還將繼續(xù)運用動態(tài)變換的方法，研究其他的幾何圖形，得到各種有用的結(jié)論和關系.探究二：典例精析考點1：軸對稱的概念與性質(zhì)1.下列圖形中是軸對稱圖形的是（）2.如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C處，折痕為EF.若∠ABE=20°，則∠BFE的考點2：平移的概念與性質(zhì)3.如圖，長方形草坪ABCD中，AD=20m,AB=16m，現(xiàn)需要修兩條形狀、大小完全相同的便道，若便道的寬為1.5m，則這兩條便道的面積是()A.60m2B.48m2C.4.如圖，將△ABC沿BA方向平移至△DEF的位置，若BE=8,AE=5，則DE的長是(A.13B.8C.3D.4考點3：旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)5.下列美麗的圖案中，不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是()6.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△ABC'（點B的對應點是點B'，點C的對應點是點C')，連結(jié)CC，若∠A.32°B.64°C.77°D.87°考點4：中心對稱的概念與性質(zhì)7.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術.下列剪紙作品既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形的是()8.如圖，直線a,b垂直相交于點O，曲線C關于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A'，AB⊥a于點B，A'D⊥b于點D.若OB=3,OD=2考點5：圖形的全等的概念及其性質(zhì)9.如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°后得到△AB1C1，將△(1)問△AB1(2)若∠ABC=58°,∠10.如圖，△ACF(1)求AB的長：(2)△ACF怎樣運動才能和△DBE考點6：利用圖形的變換作圖11.如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，△ABC的(1)將△ABC向右平移5個單位得到△A1B1(2)將(1)中的△ABC，繞點C1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2三、課堂練習、鞏固提高【知識技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，△ABC與△A'B'C'關于直線l對稱，則∠A.30°B.50°C.90° D.100°2.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=3,AC=4,BC=5，將△ABC沿直線BC向右平移2個單位長度得到△DEF，連結(jié)AD，有下列結(jié)論：①AC∥DF,AC=DF；②ED⊥DF；③四邊形ABFD3.如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)100°得到△EBD，若點A恰好在ED的延長線上，求∠選做題：4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ()ABCD5.如圖，點B,E在CF上，且△ABC≌△DEF.(1)求CE的長.(2)求∠DEC的【綜合拓展類作業(yè)】6.如圖，△ABC(1)求∠EAC的(2)△ABC怎樣運動能與△ADE四、【作業(yè)布置】【知識技能類作業(yè)】必做題：1．下列圖形中，對稱軸條數(shù)最少的圖形是（

）．A．等邊三角形 B．正方形 C．圓 D．角2．已知：如圖，△ABC≌△CED，若AB=5,AC=8，則AE=（A．3 B．4 C．5 D．83．對于兩個圖形，給出下列結(jié)論：①兩個圖形的周長相等；②兩個圖形的面積相等；③兩個圖形的周長和面積都相等；④兩個圖形的形狀相同，大小也相等．其中能獲得這兩個圖形全等的結(jié)論共有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個選做題：4．如圖所示，把△ABC沿直線DE翻折后得到△A'DE，如果∠A'5．已知四邊形ABCD,AD∥BC,AB⊥BC，圖①將DC沿DE折疊，點C落于C'處，DC'交BC于G，ABGD為正方形，再將紙片展開，圖②沿DF折疊，點A落于DC上6．畫出小旗先繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移3格后的圖．【綜合拓展類作業(yè)】7．如圖，A,D,E三點在同一條直線上(1)求證：BD=CE+DE；(2)當∠BAC滿足什么條件時，BD∥CE？并說明理由．8．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點A、B、C在小正方形的頂點上．(1)在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△AB'C'；(2)線段CC'被直線(3)在直線l上找一點P，使PB+PC的長最短；(4)△ABC的面積＝______．參考答案課內(nèi)練習：【參考答案】1.D2解：正確的結(jié)論為①②③④.理由：∵將△ABC沿直線BC向右平移2個單位長度得到△∴AD=BE=CF=2,AC∴BF=5+2=7,EC=5?2=3,DE⊥DF，∴①∵四邊形ABFD的周長=AB+AD+DF+BF=3+2+4+7=16，∴③正確.∵AD=2,EC=3,∴AD∶∴正確的結(jié)論為①②③④.3解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征得∠CBD=100°,∵∠EDB+∴∠ADB+∵∠ADB+∴180°+100°+∠CAD=360°4B5解：(1)∵△ABC∴BC=EF∴BC?BE=EF?BE，∴∵CF=12,BE=6，∴FB+6+CE=12∴CE=3(2)∵∠ABF=50°，∴∠∵△ABC≌△DEF6.解：(1)因為△ABC所以∠BAC=所以∠BAC?所以∠EAC=(2)△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)52°能與△ADE作業(yè)布置：1．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，分別找出四個選項中的圖形的所有對稱軸條數(shù)，即可進行判斷．【詳解】解：A、等邊三角形有3條對稱軸，B、正方形有4條對稱軸，C、圓有無數(shù)條對稱軸，D、角只有1條對稱軸，綜上，角的對稱軸條數(shù)最少，故選：D．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．2．A【分析】本題考查了全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形對應頂點的字母寫在對應位置上準確找出CE的對應邊是解題的關鍵．根據(jù)全等三角形對應邊相等解答即可．【詳解】解：∵△ABC≌△CED,∴∴AB=CE=5，又AC=8，∴AE=AC?EC=3．故選：A．3．A【分析】能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．強調(diào)能夠完全重合，對選擇項進行驗證可得答案．【詳解】解：①周長相等的兩個圖形不一定重合，所以不一定全等；②如果面積相同而形狀不同也不全等；③如果周長相同面積相同而形狀不同，則不全等，④兩個圖形的形狀相同，大小也相等，則二者一定重合，正確．所以只有1個正確，故選A．【點睛】本題考查了全等形的概念，做題時要根據(jù)定義進行驗證．4．72【分析】此題考查了折疊的性質(zhì)，平角的概念，解題的關鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)．首先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠AED=∠A'【詳解】解：∵把△ABC沿直線DE翻折后得到△A∴∠AED=∠A∵∠A∴∠AED=180°?36°故答案為：72．5．45【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，先過D作DG⊥BC于G，設∠EDC=x,再由折疊的性質(zhì)得到∠EDG=∠EDC=x,∠ADF=∠FDC=2x+y，根據(jù)∠ADG=90°，列出方程2x+y+y=90°【詳解】解：如圖，過D作DG⊥BC于點G，如圖所示：設∠EDC=x,由折疊的性質(zhì)可知：∠EDG=∠EDC=x,∵四邊形ABDG為正方形，∴∠ADG=90°，∴2x+y+y=90°，∴∠FDE=x+y=45°．故答案為：45．6．見解析【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)與平移的特點作圖即可；【詳解】解：作圖如下：【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)與平移，旋轉(zhuǎn)時要注意旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度；平移時要注意平移的方向和距離；掌握旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)是解題的關鍵．7．(1)見解析(2)當∠BAC=90°時，BD∥CE．理由見解析【分析】（1）由△BAD≌△ACE得出BD=AEAD=CE，再進行相應等量代換；（2）當∠BAC=90°時，BD∥CE．由△BAD≌△ACE，得出∠ABD=∠CAE,∠ADB=∠AEC，若∠BAC=90°，則∠BAC=∠CAE+∠BAD=∠ABD+∠BAD=90°，因而∠ADB=∠AEC=90°，所以∠BDE=90°，進而∠BDE=∠AEC，從而得證【詳解】（1）證明：∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE,∴BD=AE=AD+DE=CE+DE．（2）解：當∠BAC=90°時，BD∥CE．理由如下：∵∠BAC=90°，∴∠BAE+∠CAE=90°．∵△BAD≌△ACE，∴∠ABD=∠CAE，∠ADB=∠AEC，∴∠ABD+∠BAD=90°，∴∠ADB=90°，∴∠BDE=90°,∴∠BDE=∠AEC，∴BD∥CE．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)、平行線的判定及三角形內(nèi)角和定理；根據(jù)全等的條件，得出等角及等量線段，進行相應的等量代換是解題的關鍵．8．(1)見解析(