第三章概率3．3幾何概型3.3.1幾何概型1．了解幾何概型與古典概型的區(qū)別．2．理解幾何概型的定義及其特點．(難點)3．會用幾何概型的概率計算公式求幾何概型的概率．(重點)1．基本事件的特點(1)任何兩個基本事件是__________的；(2)任何事件都可以表示成基本事件的_______．互斥

并

2．幾何概型的概念如果某概率模型具有以下兩個特點：(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件_____________；(2)每個基本事件出現(xiàn)的_____________．那么我們將具有這兩個特點的概率模型稱為幾何概率模型，簡稱幾何概型．有無限多個

可能性相等

下列概率模型中，是幾何概型的有(

)①從區(qū)間[－10,10]內(nèi)任取出一個數(shù)，求取到1的概率；②從區(qū)間[－10,10]內(nèi)任取出一個數(shù)，求取到絕對值不大于1的數(shù)的概率；③從區(qū)間[－10,10]內(nèi)任取出一個數(shù)，求取到大于1而小于2的數(shù)的概率；④向一個邊長為4cm的正方形ABCD內(nèi)投一點P，求點P離中心不超過1cm的概率．A．1個 B．2個C．3個 D．4個答案：C答案：A判斷下列說法是否正確，正確的在后面的括號內(nèi)打“√”，錯誤的打“×”．1．幾何概型具有兩個特征——無限性和等可能性．(

)提示：√2．概率為0的事件一定是不可能事件．(

)提示：×

(1)函數(shù)f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任意x0∈[－5,5]，使f(x0)≤0的概率為(

)與長度有關(guān)的幾何概型問題

答案：(1)C

(2)B

幾何概型概率的計算步驟解幾何概型問題時，常常需要尋找不等關(guān)系．要找不等關(guān)系，先找等量關(guān)系，再借助圖形分析尋找不等關(guān)系．其解題過程一般分為四步：①判斷是否為幾何概型；②確定并計算基本事件空間；③計算事件A所含基本事件對應(yīng)的區(qū)域的幾何度量；④代入公式計算．1．在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點M，求AM的長大于AC的長的概率．解：如圖所示，設(shè)AC＝BC＝a，

如圖，在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點C在∠ACB內(nèi)部作一條射線CM，與線段AB交于點M.求AM＜AC的概率．【思路點撥】本題是幾何概型，可用角度比來求其概率．

與角度有關(guān)的幾何概型問題2．如圖，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，高AD＝，在∠BAC內(nèi)作射線AM交BC于點M，求BM<1的概率．

(2017·高考全國卷Ⅰ)如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖．正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱．在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自黑色部分的概率是(

)

與面積有關(guān)的幾何概型問題答案：B3．如圖所示，圓盤中陰影部分扇形的圓心角為60°.若向圓盤內(nèi)投鏢，如果某人每次都能隨機(jī)投入圓盤中，那么他投中陰影部分的概率為________．

在棱長為3的正方體內(nèi)任取一點，求這個點到各個面的距離均大于1的概率．【思路點撥】想象到正方體各面的距離等于1的點構(gòu)成什么圖形．

與體積有關(guān)的幾何概型問題4．有一個底面圓的半徑為1、高為2的圓柱，點O為這個圓柱底面圓的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點P，求點P到點O的距離大于1的概率．學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，需把握以下幾個方面：⊙突破一個難點——理解幾何概型應(yīng)關(guān)注三點．(1)幾何概型中，每個基本事件在一個區(qū)域內(nèi)均勻分布，所以隨機(jī)事件概率的大小與隨機(jī)事件所在區(qū)域的形狀、位置無關(guān)，只與區(qū)域的大小有關(guān)．(2)如果隨機(jī)事件所在區(qū)域是一個單點，由于單點的長度、面積、體積均為0，那么它出現(xiàn)的概率為0，但不是不可能事件．(3)如果一個隨機(jī)事件所在的區(qū)域是全部區(qū)域扣除一個單點，那么它出現(xiàn)的概率為1，但不是必然事件．⊙掌握四個步驟——求解幾何概型概率問題的一般步驟．(1)選擇適當(dāng)?shù)挠^察角度(一定要注