PAGEPAGE1《二次根式的性質(zhì)》教案【教學(xué)目標(biāo)】

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a2a(a0)a2能根據(jù)算術(shù)平方根的意義歸納出二次根式的性質(zhì)，并會應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)：

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a2a(a0)a2教學(xué)難點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)

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a2a(a0)a2【教學(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖教師利用多媒體展示問題：0、?4、1、?1、14能進(jìn)入第一扇門：算術(shù)平方根之門的只有0、1、1，而負(fù)4數(shù)-4、-1是不能進(jìn)的，這也是二次根式aa0；并且滿足a≥0（雙重非負(fù)性。（即運(yùn)算前后的結(jié)果，按照從特殊到一般的研究方法，我們能否用字母來表示這些能成立的等式？猜想：a2aa0開門見山引入要研究的式子的兩重運(yùn)算：算術(shù)平方根、平方，為探究二次根式的性質(zhì)作鋪墊；并通過游戲復(fù)習(xí)一、情景二次根式的定義，加深對二引入次根式的理解：二次根式a具有雙重非負(fù)性，即a0，a0。二、探究新知問題：是不是所有的非負(fù)數(shù)都符合呢？42 ；02 ；22 ； 12 . 342、1這類不是完全平方數(shù)，又該如何計(jì)算呢？32是2的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，因此2是子都表示一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方；二、探究新知2—個平方為2的非負(fù)數(shù)，所以 2 =2；同理求得2 1 1 ；可以利用這算術(shù)平方根的意義證明 3 3a2aa0aa2aa0。結(jié)論性質(zhì)1：a2aa0，即一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平a0是滿足二次根式有意義的前提條件按照剛剛的研究思路，我們可以設(shè)在客廳的數(shù)為a，進(jìn)入平方之門后是a2，再進(jìn)入算術(shù)平方根之門是 a2，若分別a=2、10代入，計(jì)算結(jié)果又是多少？322； 12= ；02；3問題：我們能否也用字母來表示出這個結(jié)論呢？結(jié)論性質(zhì)2： a2aa0這也是課本的性質(zhì)2：一個非負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身，注意這里對a的限定*問題：如果a是負(fù)數(shù)，又可以得出什么結(jié)論呢？22 ； ?12 3的學(xué)生課后研究）驗(yàn)證a2aa0，后得出結(jié)論，經(jīng)歷從特殊到一般、從數(shù)到式的過程，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探究的思維習(xí)慣。通過一組先平方后開方運(yùn)算得到本身的數(shù)據(jù)，歸納出二次根式的性質(zhì)2讓學(xué)有余力的學(xué)生去研究二2的拓展應(yīng)用：當(dāng)aa2aa0三、辨析異同觀察上述兩個式子a2aa0、a2a(a0)結(jié)構(gòu)非常相似，也很容易混淆，我們來辨析它們的異同。相同點(diǎn)：a2aa0 a2a(a0)都有平方、、算術(shù)平方根的運(yùn)算；a0a不同點(diǎn)：運(yùn)算順序不同a2 a：a2：表示a的平方的算術(shù)平方根；先平方后開方。通過辨析兩個性質(zhì)的異同，強(qiáng)化二次根式的雙重非負(fù)性，加深學(xué)生對二次根式性質(zhì)1、2的理解。性質(zhì)成立的本質(zhì)：1：因?yàn)閍a非負(fù)的前提條件才a；2：a2的被開方數(shù)?a有限定，a可以取任意實(shí)數(shù)，而算術(shù)平方根最后結(jié)果要保證a非負(fù)才能保證結(jié)論的非負(fù)。2個性質(zhì)成立的本質(zhì)是二次根式的雙重非負(fù)性：四、例題講解2例1算（ .5）（（2)2；例2（1）162）-52通過兩道課本例題分別對12對二次根式的性質(zhì)的理解，訓(xùn)練學(xué)生的思維；同時也提2還可以直接運(yùn)算解答。五、歸納小結(jié)（一）二次根式概念的內(nèi)涵：?≥0；a0(具備雙重非負(fù)性)（二）二次根式的性質(zhì)：1:a2aa0性質(zhì)2： a2aa0探究觀察 猜想 驗(yàn)證結(jié)論 歸納 辨析異同 應(yīng)用梳理本節(jié)課的脈絡(luò)，加深印象。六、布置作業(yè)作業(yè)：1.完成課本P5習(xí)題16.1復(fù)習(xí)鞏固2.（1）-（4） 2152；-0.22； 2；552 7 2.閱讀課本P4代數(shù)式的概念，通過標(biāo)注關(guān)鍵詞等方法，了解什么是代數(shù)式。布置作業(yè)，鞏固所學(xué)知識、培養(yǎng)閱讀素養(yǎng)。知能演練提升能力提升1.下列式子不是代數(shù)式的為()A.x+2(x≥-2)B.5a+8=7C.2020 D.b2.若a2=-a,則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)一定在(A.原點(diǎn)左側(cè) B.原點(diǎn)右側(cè)C.原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè) D.原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)3.若a<1,則(a-1)2-A.a-2 B.2-aC.a D.-a4.下列計(jì)算不正確的是()A.x4=xB.(-7)2=7C.-(6)2=6D.-(-7)★5.已知n是一個正整數(shù),135n是整數(shù),則n的最小值是(A.3 B.5 C.15 D.256.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(a+1)2+A.-2 B.0 C.-2a D.2b7.a+1+2的最小值是,此時a的值是.8.計(jì)算:(1)252-(-0.(2)2×8-(-3)2+3-19.若實(shí)數(shù)a,b,c為三角形的三邊長,且a,b滿足a2-9+(b-2)2=0,試確定第三邊創(chuàng)新應(yīng)用10.閱讀材料,解答下列問題.例:當(dāng)a>0時,若a=6,則|a|=|6|=6,故此時a的絕對值是它本身;當(dāng)a=0時,|a|=0,故此時a的絕對值是零;當(dāng)a<0時,若a=-6,則|a|=|-6|=6=-(-6),故此時a的絕對值是它的相反數(shù).綜上所述,一個數(shù)的絕對值分三種情況,即|a|=a這種分析方法滲透了數(shù)學(xué)的分類討論思想.(1)請仿照例中的分類討論的方法,分析二次根式a2(2)猜想a2與|a|的大小關(guān)系知能演練·提升能力提升1.B2.C3.D∵a<1,∴a-1<0.∴(a-1)2-1=(1-a4.C5.C根據(jù)題意知,135n能夠?qū)懗蒩2的形式,把135分解成135=32×15,其中出現(xiàn)了32和15,所以得出滿足條件的最小正整數(shù)為15.選6.A7.2-1因?yàn)閍+1≥0,所以當(dāng)a=-1時,a+1+2的最小值是8.解(1)原式=25-0.3+15=0.(2)原式=16-(3)2+3×13=4-3+1=29.解由非負(fù)數(shù)的性質(zhì),可得a2-9=0,b-2=0,所以a=3或a=-3(不符合題意,舍去),b=2.由三角形的三邊關(guān)系,得3-2<c<3+2,