2.1.1有理數(shù)的加法

第2課時(shí)有理數(shù)加法的運(yùn)算律及運(yùn)用人教版

數(shù)學(xué)

七年級(jí)

上冊(cè)情境導(dǎo)入

為了防止水土流失，保護(hù)環(huán)境，某縣從2019年起開始實(shí)施植樹造林，其中2019年完成786畝，2020年完成957畝，2021年完成1214畝，2022年完成1543畝.

該縣從2019年到2022年一共完成植樹造林多少畝？看誰(shuí)算得又對(duì)又快!學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)對(duì)有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律的探究，能概括出有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律.2.靈活熟練地運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算.知識(shí)點(diǎn)一

有理數(shù)加法運(yùn)算律知識(shí)精講5﹢-3﹦＿＿2-35﹢﹦＿＿2觀察與思考填一填：(1)思考：(1)比較以上各組兩個(gè)算式的結(jié)果,每組兩個(gè)算式有什么特征？(2)小學(xué)學(xué)的加法交換律在有理數(shù)的加法中還適用嗎？23﹢-12﹦＿＿11-1223﹢﹦＿＿11(2)知識(shí)精講3-5﹢﹦＿＿)-7-9(﹢3-5﹢﹢﹦＿＿-7-9()(3)8-4﹢﹦＿＿)-6-2(﹢8-4﹢﹢﹦＿＿-6-2()(4)思考：(1)請(qǐng)用精煉的語(yǔ)言把你得到的結(jié)論概括出來(lái)．(2)你能用字母把這個(gè)規(guī)律表示出來(lái)嗎？知識(shí)精講加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.有理數(shù)的加法仍滿足交換律和結(jié)合律.a＋b＝b＋a（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.知識(shí)精講1.一般地，總是先把正數(shù)或負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起相加；2.有相反數(shù)的可先把相反數(shù)相加，能湊整的可先湊整；3.有分母相同的，可先把分母相同的數(shù)結(jié)合相加.總結(jié)歸納思考：在有理數(shù)的加法計(jì)算中，一般怎樣結(jié)合加數(shù)可以使計(jì)算簡(jiǎn)化？典型例題典例精析

例3

每袋小麥的標(biāo)準(zhǔn)重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如圖所示，與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，10袋小麥總計(jì)超過(guò)多少千克或不足多少千克？10袋小麥的總重量是多少？919191.388.791.58991.288.891.891.1zxxkw學(xué)科網(wǎng)有理數(shù)加法運(yùn)算律的應(yīng)用素養(yǎng)考點(diǎn)2探究新知解法1：先計(jì)算10袋小麥的總重量：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4再計(jì)算總計(jì)超過(guò)多少千克？905.4–90×10＝5.4答：10袋小麥總計(jì)超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)重量5.4千克，總重量是905.4千克.探究新知解法2：每袋小麥超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)重量的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，10袋小麥對(duì)應(yīng)的數(shù)為+1，+1，+1.5，–1，+1.2，+1.3，–1.3，–1.2，+1.8，+1.11+1+1.5+(–1)+1.2+1.3+(–1.3)+(–1.2)+1.8+1.1＝[1+(–1)]+[1.2+(–1.2)]+[1.3+(–1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)＝5.490×10+5.4＝905.4答：10袋小麥總計(jì)超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)重量5.4千克，總重量是905.4千克.探究新知2.某一出租車一天下午以文化中心為出發(fā)地在東西方向營(yíng)運(yùn)，向東走為正，向西走為負(fù)，行車?yán)锍?單位：km)依先后次序記錄如下：＋9,–3,–5,＋4,–8,＋6,–3,–6,–4,＋10.(1)將最后一名乘客送到目的地時(shí)出租車離出發(fā)地多遠(yuǎn)？在出發(fā)地的什么方向上？(2)若每千米的價(jià)格為2.4元，司機(jī)一個(gè)下午的營(yíng)業(yè)額是多少？鞏固練習(xí)解：(1)

9＋(–3)＋(–5)＋(＋4)＋(–8)＋(＋6)＋(–3)＋(–6)＋(–4)＋(＋10)

＝9＋10＋(–3)＋(–5)＋(–8)＋(–3)＋6+(–6)＋4＋(–4)

＝19+(–19)=0（千米）

即又回到了出發(fā)地．（2）|＋9|＋|–3|＋|–5|＋|＋4|＋|–8|＋|＋6|＋|–3|＋|–6|＋|–4|＋|＋10|

=9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米）

所以，營(yíng)業(yè)額為58×2.4＝139.2(元)．鞏固練習(xí)2.一農(nóng)民出售5袋大豆給糧油批發(fā)市場(chǎng),按規(guī)定，每袋應(yīng)為100kg,在過(guò)磅時(shí)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù),不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù),記錄如下:-4，+1，0，+2，-1.則這5袋大豆的總質(zhì)量為_______.498kg【解析】-4+(+1)+0+(+2)+(-1)=-2.這5袋大豆的總質(zhì)量為5×100+(-2)=498(kg).例3.某電力檢修小組從A地出發(fā),在一條東西走向的路上檢修線路,如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù),一天中的行駛記錄如下(單位:km):-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3.(1)收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)?(2)距A地最遠(yuǎn)時(shí)是哪一次?(3)若該檢修小組所乘汽車每千米耗油0.1L,從出發(fā)到收工該車共耗油多少升?利用加法運(yùn)算律解決實(shí)際問(wèn)題重點(diǎn)利用加法運(yùn)算律解決實(shí)際問(wèn)題重點(diǎn)-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3.(1)收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)?(2)距A地最遠(yuǎn)時(shí)是哪一次?(3)若該檢修小組所乘汽車每千米耗油0.1L,從出發(fā)到收工該車共耗油多少升?中考鏈接課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律，對(duì)于三個(gè)以上有理數(shù)相加，按下列過(guò)程計(jì)算比較簡(jiǎn)便：1.先將其中的相反數(shù)相加——相反數(shù)結(jié)合法；2.再將正數(shù)，負(fù)數(shù)分別相加——同號(hào)結(jié)合法；3.若有同分母的分?jǐn)?shù)或相加得整數(shù)的先加起來(lái)——同分母結(jié)合法；4.幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——湊整結(jié)合法.5.小數(shù)和分?jǐn)?shù)都有，小數(shù)化分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)化小數(shù)1.有6筐蔬菜，每筐質(zhì)量分別為(單位：kg)：

48，52，47，49，53，54.(1)如果以50kg為基準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，則用正、負(fù)數(shù)表示這6筐蔬菜的質(zhì)量分別為(單位：kg)：

_____，_____，_____，_____，_____，_____；(2)試用兩種不同的方法求出這6筐蔬菜的總質(zhì)量．-2＋2-3-1＋3＋4解:(2)方法一:48＋52＋47＋49＋53＋54＝303；

方法二：(－2)＋(＋2)＋(－3)＋(－1)＋(＋3)＋(＋4)＝350×6＋3＝300＋3＝303

答：這6筐蔬菜的總質(zhì)量是303kg.拓展訓(xùn)練2.某日小明在一條南北方向的公路上跑步，他從A地出發(fā),每隔10分鐘記錄下自己的跑步情況(向南為正方向，單位:米).-1008，+1100，-976，+1010，-827，9461小時(shí)后他停下來(lái)休息，此時(shí)他在A地的什么方向?距A地多遠(yuǎn)?小明共跑了多少米?解:(-1008)+1100+(-976)+1010+(-827)+946=245(米)1008+1100+976+1010+827+946=5867(米)答:小明在A