《兩條直線相交》教案教學(xué)目標(biāo)課題7.1.1兩條直線相交授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.理解鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念，能在圖形中辨認(rèn).2.掌握鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的性質(zhì).3.通過在圖形中辨認(rèn)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.教學(xué)重點(diǎn)鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，對(duì)頂角的性質(zhì)與應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)辨認(rèn)較復(fù)雜圖形中的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角.教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入【情境導(dǎo)入】在我們生活的世界中，蘊(yùn)含著大量的相交線和平行線.同學(xué)們對(duì)兩條直線相交、平行一定不陌生，大橋上的鋼梁和鋼索，棋盤中的橫線與豎線、筆直的高速公路……都給我們以相交線或平行線的形象，從這一章，我們正式開始研究平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系.今天這節(jié)課，我們借助直線相交所成的角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，研究相交線.【教學(xué)建議】鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)言，補(bǔ)充實(shí)例，激發(fā)學(xué)生興趣，建立直觀化、形象化的數(shù)學(xué)模型.設(shè)計(jì)意圖列舉日常生活中常見的相交線、平行線，引入本章內(nèi)容.活動(dòng)二：?jiǎn)栴}引入，自主探究探究點(diǎn)鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的認(rèn)識(shí)問題1如圖①，取兩根木條A，B，將它們釘在一起，你能想象出怎樣的幾何圖形？在轉(zhuǎn)動(dòng)木條的過程中，它們所成的角也在變化，你能發(fā)現(xiàn)這些角之間不變的關(guān)系嗎？如圖②，把它們想象成兩條直線，就得到一個(gè)相交線的模型.如果兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)，就說這兩條直線相交，公共點(diǎn)叫作這兩條直線的交點(diǎn).這個(gè)圖形的幾何描述為：直線AB，【教學(xué)建議】學(xué)生動(dòng)手操作測(cè)量各個(gè)角的度數(shù)，再由教師帶領(lǐng)學(xué)生將4個(gè)角兩兩配對(duì)，探究它們的位置和數(shù)量關(guān)系，最終得出鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念與性質(zhì).設(shè)計(jì)意圖從生活中的相交線，引申出相交線構(gòu)成的角.教學(xué)步驟師生活動(dòng)CD相交于點(diǎn)O.問題2任意畫兩條相交的直線，在形成的四個(gè)角中，兩兩相配共能組成幾對(duì)角？各對(duì)角存在怎樣的位置關(guān)系？分別量出各個(gè)角的度數(shù)，它們存在什么樣的數(shù)量關(guān)系？?jī)蓷l直線相交所形成的角兩兩配對(duì)位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系∠1，∠2，∠3，∠4∠1和∠2，∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4相鄰互補(bǔ)∠1和∠3，∠2和∠4相對(duì)相等概念引入：∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線（∠1和∠2互補(bǔ)），具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.圖中還有哪些角也是鄰補(bǔ)角呢？∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4.因此，每個(gè)角的鄰補(bǔ)角有2個(gè).概念引入：∠1和∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.圖中還有哪些角也是對(duì)頂角呢？∠2和∠4.問題3∠1和∠3有怎樣的數(shù)量關(guān)系？你能說明其中的道理嗎？在圖中，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)，由“同角的補(bǔ)角相等”，可以得出∠1=∠3.歸納總結(jié)：這樣，我們得到對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.上面推出“對(duì)頂角相等”這個(gè)結(jié)論的過程，可以寫成下面的形式：因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角的定義），所以∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）.問題4利用信息技術(shù)工具，改變兩條直線相交所成的角的大小，上述∠1與∠2，∠1與∠3的關(guān)系還保持嗎？為什么？還保持.因?yàn)闊o論直線怎樣變化，∠1與∠2始終保持互為鄰補(bǔ)角的關(guān)系，所以∠1與∠2始終互補(bǔ)；∠1與∠3始終保持互為對(duì)頂角的關(guān)系，所以∠1始終與∠3相等.例1（教材P3例1）如圖，直線A，B相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù).角的位置關(guān)系指組成要素(頂點(diǎn)與頂點(diǎn)，邊與邊)之間的位置關(guān)系.鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角表示的是兩個(gè)角之間的關(guān)系，故都是成對(duì)出現(xiàn)的；鄰補(bǔ)角不僅僅是在兩條直線相交時(shí)出現(xiàn)，如果一條直線與射線相交(端點(diǎn)在直線上)，也可以得到一對(duì)鄰補(bǔ)角，“鄰”“補(bǔ)”兩字突出了其本質(zhì)特征.教學(xué)步驟師生活動(dòng)解：由∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由對(duì)頂角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P3練習(xí)第1，2，3題.活動(dòng)三：重點(diǎn)突破，提升探究例2如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD.若∠1+∠2=80°，求∠AOE的度數(shù).解：由對(duì)頂角相等，得∠1=∠2.因?yàn)椤?+∠2=80°，所以∠1=∠2=×80°=40°.由鄰補(bǔ)角的定義，得∠AOD=180°-∠1=180°-40°=140°.因?yàn)镺E平分∠AOD，所以∠AOE=∠AOD=×140°=70°.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖，直線CD與EF相交于點(diǎn)O，OC平分∠AOF.若∠AOE=40°，求∠DOE的度數(shù).解：因?yàn)椤螦OE=40°，所以∠AOF=180°-∠AOE=140°.因?yàn)镺C平分∠AOF，所以∠COF=∠AOF=70°.所以∠DOE=∠COF=70°.【教學(xué)建議】給學(xué)生總結(jié)鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角通常會(huì)與角的和差關(guān)系或角平分線結(jié)合，找出其中的數(shù)量關(guān)系，即可得到相應(yīng)結(jié)果.設(shè)計(jì)意圖鞏固所學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的識(shí)別及性質(zhì)的運(yùn)用.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊(cè)子（或“隨堂作業(yè)”冊(cè)子）相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.什么是鄰補(bǔ)角？鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角有什么區(qū)別和聯(lián)系？2.什么是對(duì)頂角？對(duì)頂角有什么性質(zhì)？【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P8習(xí)題7.1第1，5，9題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.板書設(shè)計(jì)7.1.1兩條直線相交1.鄰補(bǔ)角的概念.2.對(duì)頂角的概念與性質(zhì).教學(xué)反思本節(jié)課中鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角概念的教學(xué)都是結(jié)合圖形進(jìn)行描述，抓住其本質(zhì)特征，教會(huì)學(xué)生如何在圖形中識(shí)別它們.在學(xué)習(xí)對(duì)頂角的性質(zhì)時(shí)，要讓學(xué)生明白，由什么條件，依據(jù)什么，得出什么結(jié)果，初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣.解題大招鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)運(yùn)用鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角的相應(yīng)性質(zhì)：互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角互補(bǔ)；對(duì)頂角相等.例下列圖形中，∠1和∠2一定相等的是（D）解析：這里A,C選項(xiàng)里都不是對(duì)頂角，兩個(gè)角都不相等；B選項(xiàng)中的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，這兩個(gè)角互補(bǔ)但不相等.只有D項(xiàng)中的∠1和∠2是一對(duì)對(duì)頂角，這兩個(gè)角相等.故選D.培優(yōu)點(diǎn)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的綜合運(yùn)用例如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE把∠AOC分成兩部分，且∠AOE:∠EOC=3:5，OF平分∠BOE.(1)若∠BOD=72°，求∠BOE的度數(shù)；(2)若∠BOF=2∠AOE+15°，求∠COF的度數(shù).解：（1）由對(duì)頂角相等，得∠AOC=∠BOD=72°.由OE把∠AOC分成兩部分,且∠AOE:∠EOC=3:5，得∠AOE=∠AOC=27°.由鄰補(bǔ)角的定義，得∠BOE=180°-∠AOE=180°-27°=153°.（2）由OF平分∠BOE，得∠EOF=∠BOF，∠BOE=2∠BOF=4∠AOE+30°.由鄰補(bǔ)角的定義，得∠BOE+∠AOE=180°，即4∠AOE+30°+∠AOE=180°，所以∠AOE=30°.又∠AOE:∠EOC=3:5，∠BOF=2∠AOE+15°，所以∠EOC=50°，∠EOF=∠BOF=75°，所以∠COF=∠EOF-∠EOC=75°-50°=25°.課后知能演練基礎(chǔ)鞏固1.如圖所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作射線OE,下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)角是對(duì)頂角的是()A.∠1與∠4 B.∠1與∠3C.∠3與∠5 D.∠2與∠42.如圖所示,直線AB,CD相交形成了∠1,∠2,∠3和∠4,若要確定這四個(gè)角的度數(shù),至少要測(cè)量其中的()A.1個(gè)角 B.2個(gè)角 C.3個(gè)角 D.4個(gè)角3.如圖所示,直線AD,BC相交于點(diǎn)O,若∠AOB=35°,則∠BOD=;當(dāng)∠AOB增大5°時(shí),∠COD增大.

能力提升4.如圖所示,直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O.(1)圖中∠AOC的鄰補(bǔ)角是,∠AOC的對(duì)頂角是;

(2)若∠AOF=88°,求∠BOE和∠BOF的度數(shù).思維拓展5.如圖所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OB平分∠EOD.(1)若∠EOC=110°,求∠BOD的度數(shù);(2)若∠BOE∶∠EOC=1∶3,求∠AOC的度數(shù).答案：課后知能演練1.D解析:A,B,C選項(xiàng)中的兩角只滿足了一條邊互為反向延長(zhǎng)線,另一條邊不滿足,故A,B,C錯(cuò)誤;D選項(xiàng)中,∠2與∠4符合對(duì)頂角的定義,故選D.2.A解析:根據(jù)題意,可得∠1=∠3,∠2=∠4,∠1+∠2=180°.要確定這四個(gè)角的度數(shù),至少要測(cè)量其中的1個(gè)角.故選A.3.145°5°解析:因?yàn)椤螧OD+∠AOB=180°,所以∠BOD=180°-∠AOB=180°-35°=145°.由對(duì)頂角相等,得∠COD=∠AOB.故當(dāng)∠AOB增大5°時(shí),∠COD增大5°.故答案為145°;5°.4.(1)∠BOC和∠AOD∠BOD解析:因?yàn)椤螦OC+∠BOC=180°,∠AOC+∠AOD=180°,所以∠AOC的鄰補(bǔ)角有∠BOC和∠AOD;∠AOC的對(duì)頂角為∠BOD.(2)解:因?yàn)椤螦OF=88°,所以∠BOE=∠AOF=88°.因?yàn)椤螦OF+∠BOF=180°,所以∠BOF=180°-∠AOF=180°-88°=92°.5.解:(1)因?yàn)椤螮OC=1