廣元市2025年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷(四)說明：1.全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共三個(gè)大題26個(gè)小題。第Ⅰ卷選擇題(共30分)一、選擇題(每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意.每小題3分，共30分)1.9的算術(shù)平方根是()A.3B.±3C.-3D.812.2024年新能源汽車產(chǎn)量突破1300萬輛，手機(jī)產(chǎn)量超過16億部.將數(shù)據(jù)1300萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.13×108C.13×1063.下圖是由7個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，則它的左視圖是()4.下列計(jì)算正確的是()A.a2+2C.?2ab35.第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在法國巴黎舉辦，中國位居獎(jiǎng)牌榜第二名.為了讓學(xué)生更好地了解奧運(yùn)會(huì)，某學(xué)校組織了一次關(guān)于“奧運(yùn)會(huì)”的知識競賽，在競賽的半決賽中，某年級4個(gè)班的成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：班級一班二班三班四班平均分97979595方差23151523要從4個(gè)班中選出一個(gè)班代表年級參加決賽，選出參賽比較合理的班級是()A.一班B.二班C.三班D.四班6.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,∠ADB=30A.45°B.35°C.30°D.25°7.如圖,在△ABC中,∠ABC=2∠BCA=100°,⊙O經(jīng)過點(diǎn)A,B,C,BD為⊙O的直徑,且DC=3A.1B.3C.1D.38.某健身俱樂部為提高顧客的滿意度，計(jì)劃分兩批更新跑步機(jī)，第一批投入資金15萬元，購買3個(gè)A型跑步機(jī)和4個(gè)B型跑步機(jī)；第二批投入27萬元，購買5個(gè)A型跑步機(jī)和8個(gè)B型跑步機(jī).已知購買這兩批A，B兩種型號跑步機(jī)的單價(jià)不變.設(shè)A型跑步機(jī)的單價(jià)為x萬元，B型跑步機(jī)的單價(jià)為y萬元，則下列方程組正確的是()A.{3x+8y=15,4x+5y=27C.{3x+4y=27,5x+8y=159.如圖,在扇形AOB中,∠AOB=150°,OA=8,點(diǎn)D在?AB上,過點(diǎn)D作DE⊥OB,交線段OB于點(diǎn)E,DF⊥OA,交線段OA于點(diǎn)F,連接EF,則EF的長為()A.2B.23C.4D.4310.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(--3,0),B(7,0),有下列結(jié)論:①abc>0;②若點(diǎn)(--1,y?),(3,y?),(6,y?)均在該二次函數(shù)的圖象上，則y2<y1<y3;A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷非選擇題(共120分)二、填空題(每小題4分，共24分)11.在函數(shù)y=14?3x中，自變量x的取值范圍是12.分解因式：8a13.若關(guān)于x的分式方程2xx+1=n+314.如圖,在△ABC中,∠ABC=60°,以點(diǎn)B為圓心,1為半徑畫弧,分別交BA,BC于點(diǎn)F,E,再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP交AC于點(diǎn)D.若BD=4,cosA=315.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1:y=x2?2x+c與拋物線16.如圖,在正方形ABCD中,E是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn),連接AE,以點(diǎn)A為頂點(diǎn),AE為邊作∠EAF,AF交線段DC于點(diǎn)F,且∠EAF=45°,連接BD,分別交AE,AF于點(diǎn)M,N,連接EN,EF,有以下結(jié)論:①∠ANM=∠BEM;②△ABM∽△NEM;③AN⊥EN且AN=EN;④BE+DF=EF.其中正確結(jié)論的序號是.三、解答題(要求寫出必要的解答步驟或證明過程，共96分)17.(6分)計(jì)算:18.(8分)先化簡，再求值：1a?1+a+1÷a19.(8分)如圖，在OACB中,AB=OC,分別延長AO,BO至點(diǎn)E,D,且(OE=AO,OD=OB,,連接AD,BE,DE.(1)求證:四邊形ABED是菱形.(2)若∠ADO=30°,，四邊形ABED的面積為20.(9分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=m(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式.(2)根據(jù)所給條件，請直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b>m(3)反比例函數(shù)y=mx的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得21.(9分)如圖,在△ABC中,AB=AC,D是邊BC上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,交AB的延長線于點(diǎn)F，以AB為直徑的⊙O恰好經(jīng)過點(diǎn)D.(1)求證:EF是⊙O的切線.(2)若DF=2022.(10分)某學(xué)校為了培養(yǎng)學(xué)生的興趣和愛好，在課后延時(shí)服務(wù)活動(dòng)中開設(shè)了A：象棋；B：書法；C：機(jī)器人；D：舞蹈；E：手工制作五個(gè)興趣小組(每名學(xué)生必選且只能選一個(gè))，將參加各興趣小組的人數(shù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題.(1)參加興趣小組的學(xué)生有人.(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的C組所對應(yīng)圓心角的度數(shù)是°.(3)在A組最優(yōu)秀的3名學(xué)生(2名男生1名女生)和B組最優(yōu)秀的4名學(xué)生(2名男生2名女生)中，各選1名學(xué)生參加區(qū)域性的課后延時(shí)服務(wù)成果展示，利用畫樹狀圖法或列表法，求所選兩名學(xué)生中恰好是1名男生和1名女生的概率.23.(10分)如圖，信號塔CD坐落在山丘的一側(cè)，某維護(hù)人員為了測量信號塔的高度，他在山腳下的點(diǎn)A處測得塔尖D的仰角為45°，再沿著坡度為i=1:3(1)求點(diǎn)B到地面的距離.(2)求信號塔CD的高度(結(jié)果保留根號).(3)若維護(hù)人員從點(diǎn)A處沿水平方向前行一段距離到點(diǎn)F處，測得塔尖D的仰角為3024.(10分)中華獼猴桃富含大量維生素C，鮮果可生吃，還可加工成果醬、果干等食品，其葉、花、種子、藤蔓也具有重要的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，被譽(yù)為“綠色金礦”.某地區(qū)為發(fā)展經(jīng)濟(jì)，種植了大量的獼猴桃，由歷年市場行情得知，從9月1日起的30天內(nèi)，獼猴桃的市場售價(jià)y?(元/千克)與上市時(shí)間t(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，獼猴桃的種植成本y?(元/千克)與上市時(shí)間t(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為y(1)求市場售價(jià)y?與上市時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)上市第幾天，每千克獼猴桃的純收益最大?最大純收益是多少?(市場售價(jià)減去種植成本為純收益)(3)當(dāng)純收益最大時(shí)，獼猴桃的售價(jià)是多少?(市場售價(jià)和種植成本的單位：元/千克，時(shí)間單位：天)25.(12分)【探究】如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是CD上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，將△BCE沿著BE折疊，點(diǎn)C落在四邊形ABCD內(nèi)部的點(diǎn)F處，連接CF并延長，交AD于點(diǎn)G.(1)求證:CE=DG.(2)如圖2,延長BF交邊AD于點(diǎn)H.若HDHG=23【拓展】(3)如圖3,已知四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E是CD上一動(dòng)點(diǎn),連接BE,將△BCE沿著BE折疊,點(diǎn)C落在四邊形ABCD內(nèi)部的點(diǎn)F處,連接CF,延長CF,BF交直線AD于點(diǎn)G,H,若CDBC=12,26.(14分)如圖1，拋物線y1(1)求拋物線的解析式.(2)如圖2，連接BC，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，求△PBC的面積取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)如圖3，將拋物線y1一、選擇題(每小題3分，共30分)題號12345答案ABACB題號678910答案CADCC二、填空題(每小題4分，共24分)1.x<44.3三、解答題(共96分)7.解：原式=2=5.?????????????????6分8.解：原式====a-1.????4分∵a的值是方程x2∴a=-3或1.????????????????6分∵a?1≠0且a≠0,∴a=?3.??????7分∴原式=-4.????????????????8分9.(1)證明:∵四邊形OACB是平行四邊形,AB=OC,∴四邊形OACB是矩形.????????????1分∴∠AOB=90°.∴AE⊥BD.∵OE=AO,OB=OD,∴四邊形ABED是平行四邊形.???????3分又AE⊥BD,∴四邊形ABED是菱形.???????????4分(2)解：∵四邊形ABED是菱形，且面積為83∴1設(shè)BC=x,∵∠ADO=30°,AE⊥BD,∴BC=OA=x,AD=2x.在Rt△AOD中,(O∴AE=2x,BD=23∴S∴x=2.∴BC=2.??????????????????8分20.解:(1)∵A(-1,2),B(2,n)兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=m∴m=-1×2=2×n.∴m=-2,n=-1.∴反比例函數(shù)的解析式為y=?2∵A(-1,2),B(2,-1)兩點(diǎn)都在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，∴{?k+b=2,2k+b=?1.解得∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1.??????3分(2)x<--1或0<x<2.???????????5分(3)存在.如圖,過點(diǎn)B作BD⊥x軸,垂足為D.∵A(-1,2),B(2,-1),∴C(-1,0),D(2,0).∴AC=2,CD=3.∴S∵∴S△ACP=9.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為xp，則S8分參考答案第10頁∴∣∴xp=8或xp=--10.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為8?14或21.(1)證明:如圖,連接OD.∵AB=AC,OB=OD,∴∠ABC=∠ACB,∠OBD=∠ODB.∴∠ACB=∠ODB.∴OD∥AC.??????2分∵DE⊥AC,∴∠AEF=∠ODF=90°.???????????3分∴OD⊥EF.又OD為⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線.????????????4分(2)解:如圖,連接AD,設(shè)CE=x,∵∴DE=2x,CD=5∴在Rt△ADC中,AD=25x,AC=5x.∴AE=4x.?????????????????6分∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),OD∥AC,∴OD=1∴DF∵DF=∴DE=EF?DF=∴x=2,即CE=2.??????????????9分22.解:(1)120????????????????3分(2)補(bǔ)充的完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：組別?????5分144???????????????????6分(3)由題意畫樹狀圖如下：????8分由樹狀圖可知，一共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好是1名男生和1名女生的結(jié)果有6種，∴P(1男1女)=623.解:(1)如圖,過點(diǎn)B作BE⊥AC,垂足為E.∵坡度i=1:3,AB=100米,∴tan∴在Rt△ABE中.BEAB∴BE=50米.???????????????3分(2)由(1)易知,AE=503如圖,過點(diǎn)B作BH⊥CD,垂足為H.設(shè)CD=x米,∵∠CAD=45°,∴AC=CD=x米.∴DH=(x-50)米,BH=CE=x?50∴DH∴∴x=503+1.經(jīng)檢驗(yàn)，x=503(3)在Rt△DCF中,∠DFC=30°,∴DCCF=tan∴CF=150+50∴AF=CF?AC=150+50324.解：(1)設(shè)線段AE所在直線的函數(shù)解析式為.y1=k解得k設(shè)線段ED所在直線的函數(shù)解析式為y1解得k2(2)設(shè)純收益為W元.當(dāng)0<t≤5時(shí),W=y當(dāng)5<t≤20時(shí),W=y∵-1.4<0,∴W<-1.4×5+30,∴W<23.當(dāng)20<t≤30時(shí),W=y∴當(dāng)t=30時(shí),W最大,為33.綜上可得，上市第30天時(shí)，每千克獼猴桃的純收益最大，最大純收益為33元.????8分(3)∵當(dāng)t=30時(shí),y?=3.5×30-55=50,∴當(dāng)純收益最大時(shí)，獼猴桃的售價(jià)是50元/千克.??????????????????????10分25.(1)證明:∵△BFE由△BCE折疊得到,∴BE⊥CF.∴∠ECF+∠BEC=90°.?????????????1分∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D=∠BCE=90°,BC=CD.∴∠ECF+∠CGD=90°.∴∠BEC=∠CGD.∴△BCE≌△CDG(AAS).∴CE=DG.???????????????????3分(2)解:如圖1,連接HE,由HDHG=2∵BC=BF,∴∠BCF=∠BFC.∵AD∥BC,∴∠HGF=∠BCF.又∠GFH=∠BFC,∴∠HGF=∠GFH,∴HF=HG=3m,EC=FE=DG=5m.∴DE=xEC=5mx,?????????????????4分在Rt△HFE和Rt△EDH中,HF∴∴x=30∴DE(3)解:由HDHG=23①當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)D左側(cè)時(shí),如圖2,由(2)易知,HF=HG=3a.由折疊,得BE⊥CF,∴∠ECF+∠BEC=90°.∵∠D=90°,∴∠ECF+∠CGD=90°.∴∠BEC=∠CGD.又∠BCE=∠D=90°,∴△BCE∽