第第頁湖南省衡陽市部分校2021-2022學年高一下學期數(shù)學期末考試試卷一、單選題1．已知集合A={x∣A．{?1，0C．{?1，2．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A．了解某市高一年級學生的身高情況，選擇普查B．了解長征運載火箭的設備零件質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查C．了解一批待售袋裝牛奶的細菌數(shù)是否達標，選擇普查D．了解一批炮彈的殺傷力，選擇抽樣調(diào)查3．若一個圓錐的底面面積為π，其側(cè)面展開圖是圓心角為2πA．33π B．223π 4．袋子中有六個大小質(zhì)地相同的小球，編號分別為1，2，3，4，5，6，從中隨機摸出兩個球，設事件A為摸出的小球編號都為奇數(shù)，事件B為摸出的小球編號之和為偶數(shù)，事件C為摸出的小球編號恰好只有一個奇數(shù)，則下列說法全部正確的是（）①A與B是互斥但不對立事件②B與C是對立事件③A與C是互斥但不對立事件A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，DE交AC于F，則DF=A．?13ABC．13AB?6．“xx+1?2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．科學記數(shù)法是一種記數(shù)的方法.把一個數(shù)x表示成a與10的n次冪相乘的形式，其中1?a<10，n∈N.當x>0時，lgx=n+lgaA．4 B．5 C．6 D．78．已知△ABC的頂點都在球O的表面上，若AB=2，∠ACB=π4，球O的表面積為A．1 B．22 C．2 二、多選題9．已知m，n∈R，復數(shù)z1=m+3i，A．m=?4 B．|C．z1=?4?3i D．復數(shù)10．已知向量a=(m，?2)，b=A．m=2 B．bC．|a?b11．如圖，這是一個正方體的平面展開圖，P，Q，A．PH∥GQ B．GH與C．GH，PQ，AD12．設函數(shù)f(x)=cosA．ω的取值范圍是[B．y=f(x)的圖象與直線y=1C．y=f(x)的圖象與直線y=?1D．f(x)三、填空題13．某機構(gòu)組織填寫關(guān)于環(huán)境保護的知識答卷（滿分100分），從中抽取了7份試卷，成績分別為68，83，81，81，86，90，88，則這7份試卷成績的第80百分位數(shù)為.14．已知tan(θ+π15．已知a，b∈R，a+3i是關(guān)于x16．《易經(jīng)》是闡述天地世間關(guān)于萬象變化的古老經(jīng)典，如圖，這是《易經(jīng)》中記載的幾何圖形—八卦圖．圖中正八邊形代表八卦，中間的圓代表陰陽太極圖，其余八塊面積相等的圖形代表八卦圖．已知正八邊形ABCDEFGH的邊長為2，P是正八邊形ABCDEFGH所在平面內(nèi)的一點，則(PA+PB四、解答題17．函數(shù)f(（1）求f(（2）將f(x)的圖像向右平移π6個單位長度，再將圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得到函數(shù)18．為了解中學生的身高情況，某部門隨機抽取了某學校的100名學生，將他們的身高數(shù)據(jù)（單位：cm）按[140（1）求a并估計這100名學生身高的平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）（2）在上述樣本中，用分層抽樣的方法從身高在[150，17019．在①m∥n；②在△ABC中，角A，B（1）若C=π（2）已知c=2，cosC=20．已知函數(shù)f(（1）當m=?1時，求f(（2）若f(x)≤2對任意的21．如圖，在四棱錐P?ABCD中，AP=PD=DC=2，AB=11，∠ADC=∠APD=90°，平面PAD⊥（1）證明：AP⊥平面PDC．（2）若E是棱PA的中點，且BE//平面PCD，求點D到平面PAB的距離．22．甲?乙?丙三位同學進行羽毛球比賽，約定賽制如下：比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，經(jīng)抽簽，甲?乙首先比賽，丙輪空.設每場比賽雙方獲勝的概率都為12（1）比賽完3場時，求三人各勝1場的概率；（2）比賽完5場時，求丙恰好有一次兩連勝的概率.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】由已知得A={0，故答案為：A

【分析】根據(jù)二次方程求解集合A、B，再根據(jù)并集的運算即可得答案.2．【答案】D【解析】【解答】AC總量太大不適合普查，B應該普查，根據(jù)抽樣調(diào)查和普查的特點即可判斷D符合題意.故答案為：D

【分析】根據(jù)調(diào)查方式的特點，逐項進行判斷，可得答案.3．【答案】B【解析】【解答】設該圓錐的底面半徑為r，則πr所以該圓錐的底面半徑r=1，設圓錐的母線長為l，則2πl(wèi)3則圓錐的高為32因此該圓錐的體積V=1故答案為：B

【分析】設圓錐的母線長為l，底面半徑為r，利用底面圓的面積，求出r=1，由側(cè)面展開圖的弧長及圓心角求出l=3，由勾股定理求出圓錐的高，利用圓錐的體積公式求解即可．4．【答案】C【解析】【解答】由題意知，事件A為摸出的小球編號都為奇數(shù)，事件B為摸出的小球編號之和為偶數(shù)，即摸出的小球編號都為奇數(shù)或都為偶數(shù)，故事件A，B不互斥不對立，故①錯誤；事件C為摸出的小球編號恰好只有一個奇數(shù)，即摸出的兩球編號前位一個奇數(shù)一個偶數(shù)，其反面為摸出的小球編號都為奇數(shù)或都為偶數(shù)，B，C是對立事件，故②正確；事件A，C不會同時發(fā)生，但摸出兩球的編號可能都是偶數(shù)，即A，C可能都不發(fā)生，A，C是互斥但不對立事件，故③正確，故答案為：C.

【分析】由題可知摸出的兩球的編號可能都是奇數(shù)或都是偶數(shù)或恰好一個奇數(shù)一個偶數(shù)，共三種情況，由此可判斷A、B、C之間的互斥或?qū)α⒌年P(guān)系，可得答案.5．【答案】D【解析】【解答】因為E是BC的中點，AD//EC，所以所以DF=故答案為：D.

【分析】由題可得DF→6．【答案】A【解析】【解答】由xx+1?2，可得x+2x+1?0，則?2?x<?1，由x2故答案為：A

【分析】根據(jù)分式與二次不等式分別求解，再根據(jù)充分與必要條件的性質(zhì)求解出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可設lgm因為正整數(shù)m的16次方是12位數(shù)，所以n=11，所以16lg因為1≤a<10，所以0≤lga<1，所以11≤16lg又lg4=2lg2≈0故答案為：B

【分析】由已知結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)進行計算可得答案.8．【答案】C【解析】【解答】如圖，設O1是△ABC外接圓的圓心，所以因為球O的表面積為16π，所以球O的半徑R=2，從而點O到平面ABC的距離為2故答案為：C

【分析】根據(jù)正弦定理可得△ABC外接圓半徑為2，結(jié)合球O的表面積為16π可得球O的半徑R=2，再用勾股定理求解點O到平面ABC的距離.9．【答案】A,C【解析】【解答】由題可知z2對于A：因為z2為純虛數(shù)，所以m=?4對于B：|z對于C：z1對于D：復數(shù)z1故答案為：AC.

【分析】由題意z2=(4+m)10．【答案】A,C,D【解析】【解答】對于A，根據(jù)a⊥b，求出對于B，由m=2，得b=對于C，a=(2，?2)，對于D，因為單位向量c與a同向，所以，c=故答案為：ACD.

【分析】根據(jù)a⊥b，求出m的值，進行判斷A；由m的值可得b→的坐標，可判斷B；由a→，b→坐標，可得a11．【答案】A,B,C【解析】【解答】將正方體的平面展開圖還原，得到如圖所示的正方體ABCD?EFMN，對A，因為EG∥BQ，且EG=BQ，故四邊形EGQB為平行四邊形，故EB∥GQ，又對B，因為P，Q，G，平面ADNE//平面BCMF，且GH與BC不平行，所以兩直線是異面直線，B符合題意；對C，PH∥GQ，PH≠GQ，則GH，PQ相交，設相交于點I，因為平面EADN∩平面ABCD=AD，GH?平面EADN，對D，連接CN，因為GQ//CN，CN與BN不垂直，所以QG與故答案為：ABC.

【分析】將正方體的平面展開圖還原，根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征逐項進行分析判斷，可得答案.12．【答案】A,B【解析】【解答】當x∈[0，π]時，π所以5π2≤又由以上分析可知，函數(shù)y=cosx在且5π2≤πω?此時函數(shù)y=cos即y=f(x)在(0，π)故y=f(x)的圖象與直線y=1由于當x∈(0，π)時，當πx?2π3=?π時，y=f(故y=f(x)的圖象與直線y=?1當x∈(π4因為196≤ω<25故ωπ2?2所以f(x)故答案為：AB.

【分析】確定πx?2π3∈[?2π3，πω?2π3]13．【答案】88【解析】【解答】這組數(shù)據(jù)為68，81，故答案為：88

【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義求解可得這7份試卷成績的第80百分位數(shù).14．【答案】?【解析】【解答】由tan(θ+所以sinθ故答案為：?

【分析】已知等式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡求出tanθ的值，再通過同角三角函數(shù)基本關(guān)系式轉(zhuǎn)化求解三角函數(shù)值.15．【答案】9【解析】【解答】由題可知(a+3i)2+2(a+3i故答案為：9

【分析】利用實系數(shù)方程虛根成對定理，結(jié)合復數(shù)相等，求解出答案.16．【答案】?12?8【解析】【解答】如圖，以A為原點建立直角坐標系，則A(過H作HM⊥x軸，因為正八邊形ABCDEFGH，所以△AMH是等腰直角三角形，所以AM=HM=同理，過C作CN⊥x軸，則BN=2，過F作FQ⊥HG，則QG=所以E(設P(則PA=(?xPE=(2?x所以(=4[其中(x?1)2+(因為點(1，1+所以(PA+PB故答案為：?12?82

【分析】以A為原點建立直角坐標系，設P(x，y)17．【答案】（1）解：由函數(shù)圖象可得A=2，14T=3π8又f(π8)=2因為|φ|<所以f（2）解：將f(x)的圖像向右平移π再將圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），可得y=g【解析】【分析】（1）根據(jù)圖像易得A=2，再求出周期可求出ω=2，再利用f(π8)18．【答案】（1）解：a=0.平均數(shù)為(145×0即這100名學牛身高的平均數(shù)為166.（2）解：身高在[150，160)的學生有100×10×0.故身高在[150用分層抽樣的方法從身高在[150，160從身高在[160，170)的學生中抽取從這5名學生中隨機選取2名學生的所有結(jié)果為ab，其中這2人中至少有1人身高不低于160cm故所求概率P=9【解析】【分析】(1)由頻率分布直方圖求解即可得a并估計這100名學生身高的平均數(shù)；

(2)先確定[150，160)與[160，170)抽取的人數(shù)并分別標記，再結(jié)合古典概型的概率公式求解出這2人中至少有1人身高不低于160cm的概率.19．【答案】（1）解：選①因為m∥n，所以由正弦定理可得sinAcosA=由于在△ABC中A，B∈(0因為C=π3，故A+B=π選②因為m?n=2acosB由正弦定理可得sinBcosA=由于在△ABC中A，B∈從而A=B，因為C=π3，所以（2）解：若選①，由以上解答可知，A=B或A+B=π因為cosC=45，故A+B=π2由余弦定理cosC=a2+b因為cosC=45從而△ABC的面積為1若選②，由（1）解答可知，A=B，則a=b，由余弦定理cosC=a2+b因為cosC=45從而△ABC的面積為1【解析】【分析】(1)選①，可根據(jù)m∥n結(jié)合正弦定理得到sin2A=sin2B結(jié)合題意從而推出A=B，求得A的值；選②，由m?n=2acosB得bcosA?acosB=0，結(jié)合正弦定理可得20．【答案】（1）解：當m=?1時f(x)即6x>5x，即(65)（2）解：由f(x)所以0<6x+m?即?(65因為y=165x所以g(x)=16所以h(x)=?(所以?1<m?2，即m的取值范圍為【解析】【分析】(1)當m=?1時f(x)=log4(6x?521．【答案】（1）證明：如圖∵平面ABCD⊥平面PAD，CD⊥AD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴CD⊥平面PAD，CD⊥AP，即AP⊥PD，AP⊥CD，PD∩（2）解：∵BE//平面PDC，AP⊥平面PDC，∴PA⊥BE，在Rt△ABE中，AB=11，AE=1，BE=11?1=10，△APB的面積為S△APB=12×AP×BE=10，取AD的中點G，連接PG，BG，因為△PAD是等腰直角三角形，∴PG⊥AD，PG=2，AD=22，又∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD，PG⊥BG，在Rt△【解析】【分析】（1）在平面PDC內(nèi)找到兩條相交的的直線，使得P