鄭州體育職業(yè)學院《夏變函數(shù)與積分變換》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁鄭州體育職業(yè)學院《夏變函數(shù)與積分變換》

2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、計算定積分∫(0到1)x2ln(1+x)dx。（）A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/22、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.3、設函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)f(x,y)=x2+y2，則在點(1,1)處沿著向量(2,1)方向的方向導數(shù)為（）A.5/√5；B.3/√5；C.4/√5；D.2/√55、求過點且與平面平行的直線方程。()A.B.C.D.6、判斷函數(shù)f(x,y)=x2y2/(x?+y?)，當(x,y)≠(0,0)f(x,y)=0，當(x,y)=(0,0)在點(0,0)處的連續(xù)性和可導性。（）A.連續(xù)且可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)但可導D.不連續(xù)且不可導7、計算二重積分∫∫(x2+y2)dxdy，其中積分區(qū)域D是由x軸、y軸以及直線x+y=1所圍成的三角形區(qū)域（）A.1/6；B.1/4；C.1/3；D.1/28、計算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區(qū)域，采用球坐標變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?1r?drB.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?2r?drC.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?3r?drD.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫??r?dr二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、有一曲線方程為，求該曲線在處的切線方程為____。2、已知函數(shù)，求在處的導數(shù)，根據(jù)求導公式，結果為_________。3、已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為____。4、已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域為____。5、設是由方程所確定的隱函數(shù)，則的值為______。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求函數(shù)在條件下的極值。2、（本題10分）求過點且垂直于平面的直線方程。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知函

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