太原市2022年高三年級(jí)模擬考試（一）數(shù)學(xué)試卷（理科）（考試時(shí)間：下午3:00—5:00）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至4頁(yè)，第Ⅱ卷5至8頁(yè).2.回答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試編號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.3.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.4.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.，則（）A. B.C. D.2.已知全集為，集合，，集合和集合的韋恩圖如圖所示，則圖中陰影部分可表示為（）A. B. C. D.3.設(shè)為非零向量，，則下列命題為真命題的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4.南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家祖暅提出了著名的祖暅原理：冪勢(shì)既同，則積不容異，其中“冪”指截面積，“勢(shì)”指幾何體的高.意思是說(shuō)：兩個(gè)等高幾何體，若在每一等高處截面積都相等，則兩個(gè)幾何體體積相等，已知某不規(guī)則幾何體與一個(gè)由正方體和三棱錐組成的幾何體滿足“冪勢(shì)同”，組合體的三視圖如圖所示，則該不規(guī)則幾何體的體積為（）A. B.10 C.12 D.5.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.若，，，則的面積為（）A. B. C. D.6.為了促進(jìn)邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)的發(fā)展，我市教育系統(tǒng)選派了3名男教師和2名女教師去支援新疆教育，要求這5名教師被分派到3個(gè)學(xué)校對(duì)口支教，每名教師只去一個(gè)學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少安排1名教師，其中2名女教師分派到同一個(gè)學(xué)校，則不同的分派方法有（）A.18種 B.36種 C.68種 D.84種7.下列函數(shù)圖象中，函數(shù)的圖象不可能的是（）A. B.C. D.8.設(shè)，是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)斜率為的直線交橢圓于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率是（）A. B. C. D.9.已知α為銳角，且，則α的值為（）A70° B.60° C.50° D.40°10.在平面直角坐標(biāo)系中，從軸上點(diǎn)向圓作一條切線，設(shè)切線長(zhǎng)為，點(diǎn)到直線距離為，當(dāng)取最小值時(shí)，的值為（）A.2 B.3 C. D.411.已知實(shí)數(shù)，滿足，，則（）A.112 B.28 C.7 D.412.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作.第22題、第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_________．14.已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形（為原點(diǎn)），則雙曲線的方程為_(kāi)__________．15.已知在三棱錐中，平面，，，若三棱錐的外接球體積為，則異面直線與所成角的余弦值為_(kāi)_________.16.設(shè)函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①的最小正周期為；②的值域?yàn)?；③在上單調(diào)遞增；④在上有4個(gè)零點(diǎn).其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.某校從高三年級(jí)中選拔一個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)知識(shí)大賽”，經(jīng)過(guò)層層選拔，甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)入最后決賽，規(guī)定回答1道相關(guān)問(wèn)題做最后的評(píng)判選擇由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加大賽．每個(gè)班級(jí)4名選手，現(xiàn)從每個(gè)班級(jí)4名選手中隨機(jī)抽取2人回答這個(gè)問(wèn)題．已知這4人中，甲班級(jí)有3人可以正確回答這道題目，而乙班級(jí)4人中能正確回答這道題目的概率均為，甲、乙兩班級(jí)每個(gè)人對(duì)問(wèn)題的回答都是相互獨(dú)立、互不影響的．（1）求甲、乙兩個(gè)班級(jí)抽取的4人都能正確回答的概率．（2）設(shè)甲、乙兩個(gè)班級(jí)被抽取的選手中能正確回答題目的人數(shù)分別為，，求隨機(jī)變量，的期望，和方差，，并由此分析由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加大賽更好．19.已知一圓形紙片的圓心為，直徑，圓周上有、兩點(diǎn).如圖，，，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn).沿將紙片折為直二面角，并連結(jié)，，，.（1）當(dāng)平面時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求二面角的余弦值.20.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，一條直線過(guò)定點(diǎn)與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且.（1）求拋物線方程；（2）連接，并延長(zhǎng)交拋物線于、兩點(diǎn)，設(shè)和的面積分別為和，則是否為定值？若是，求出其值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（2）討論方程實(shí)根個(gè)數(shù)（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極