專題06整式中規(guī)律題壓軸六種題型目錄解題知識必備 1壓軸題型講練 1類型一、單項式規(guī)律性問題 1類型二、數(shù)字類規(guī)律探索 2類型三、圖形類規(guī)律探索 2類型四、數(shù)列規(guī)律探索 3

類型五、等式規(guī)律探索 4類型六、新定義規(guī)律探索 5壓軸能力測評（12題） 6整式規(guī)律探索是數(shù)學中一種常見的題型，它要求通過觀察、分析一系列整式（如多項式、單項式等）的變化規(guī)律，找出它們之間的共同特征或變化趨勢，并據(jù)此預測或證明更一般的結(jié)論。以下是一些解題思路：1.仔細觀察?單項式?：注意系數(shù)、指數(shù)（或次數(shù)）的變化規(guī)律。?多項式?：觀察各項的系數(shù)、次數(shù)以及項數(shù)的變化規(guī)律。2.歸納猜想根據(jù)觀察到的規(guī)律，嘗試歸納出一個一般性的結(jié)論或公式。3.驗證猜想使用數(shù)學歸納法或其他證明方法驗證你的猜想。4.推廣結(jié)論5.反思總結(jié)類型一、單項式規(guī)律性問題

【典例1】有一組單項式：a2，-a32，a43，-a5A．a(chǎn)1010 B．-a1010 C【變式1-1】觀察下列按一定規(guī)律排列的單項式：x,-3x2,5xA．15x15 B．-15x15 C【變式1-2】按一定規(guī)律排列的單項式：x3，-2x5，3x7，-4x9，A．-1n-1nx2n-【變式1-3】一列單項式按以下規(guī)律排列：x，-3x2，5x3，-7x4，9x5A．-4049x2024 B．4049x2024 C

類型二、數(shù)字類規(guī)律探索【典例2】（數(shù)字找規(guī)律）瑞士的一位中學教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)95，1612，25A．4339 B．4448 C．4945【變式2-1】觀察下列一組數(shù)23、45、87、169，…，第【變式2-2】找規(guī)律，填一填：1，8，27，，125，216，…【變式2-3】已知一串有規(guī)律的數(shù)：12，34，710，1724，4158，類型三、圖形類規(guī)律探索

【典例3】如圖，是由一些火柴棒搭成的圖案：擺第1個圖案用5根火柴，擺第2個圖案用9根火柴，……按照這樣的方式擺下去，擺第2022個圖案需要用的火柴根數(shù)為（

）A．8081 B．8086 C．8088 D．8089【變式3-1】如圖（1）是一個三角形，分別連接這個三角形三邊中點得到圖（2）：在分別連接圖（2）中小三角形三邊的中點得到圖（3），…，按照上面方法繼續(xù)下去，則第100個圖形中共有（

）個三角形

A．397 B．398 C．399 D．400【變式3-2】紅紅按照一定的規(guī)律用小棒擺出了下面的4幅圖．如果按照這個規(guī)律維續(xù)擺，第五幅圖要用（）根小棒．A．23 B．31 C．35 D．45【變式3-3】如圖，畫2個正方形能得到4個等腰直角三角形，畫3個正方形能得到8個等腰直角三角形，畫10個正方形能得到（

）個等腰直角三角形．A．40 B．36 C．32 D．30類型四、數(shù)列規(guī)律探索

【典例4】探索發(fā)現(xiàn)：11×2=1-12；12×3(1)14×5=，1(2)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：11×2(3)11×3【變式4-1】閱讀材料：在計算12+16+11212+1方法應用：試用“裂項—消項”法解下面各題：(1)13×7(2)-1【變式4-2】觀察算式∶①1×3+1=4=22；②2×4+1=9=32③3×5+1=16=42(1)寫出第5個算式∶_________________；(2)寫出第n個算式∶___________________；(3)計算∶1+1【變式4-3】已知：21×3=1-13，2(1)按照上面算式，你能猜出22017×2019=(2)利用上面的規(guī)律計算：11×4

類型五、等式規(guī)律探索

【典例5】閱讀材料，按要求完成下列問題．計算：1+2+2解：設S將等式兩邊同時乘以2，得：2將以上兩式相減，得：2即S所以1+2+請仿照此方法完成下列問題：(1)1+2+22(2)計算：2+2(3)計算：1+5+5【變式5-1】已知：1+2+3+?+n13=1，12=113+23=913+23+313+23+3……根據(jù)以上規(guī)律解答下列問題：(1)填空：13+(2)計算：13(3)拓展應用：求113【變式5-2】觀察算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=4(1)請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：8×10+1=（

）2；(2)用含n的等式表示上面的規(guī)律；（n為正整數(shù)）(3)利用找到的規(guī)律解決下面的問題：計算：1+1

類型六、新定義規(guī)律探索

【典例6】a是不為1的有理數(shù)，我們把11-a稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是11-2=-1，-1的差倒數(shù)是11-(-1)=12．已知a1=-12，a2是a1A．-12 B．3 C．23【變式6-1】a是不為2的有理數(shù)，我們把22-a稱為a的“哈利數(shù)”，如3的“哈利數(shù)”是22-3=-2,-2的“哈利數(shù)”是22--2=12，已知a1=5,a2是a1的“哈利數(shù)”，a3是a2的“A．34 B．-23 C．8【變式6-2】規(guī)定以下兩種變換：①fm,n=m,-n，如f2,1=2,-1；②A．2,3 B．3,2 C．3,-2 D．-【變式6-3】符號“G”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算結(jié)果如下：（1）G(1)=1,G(2)=3,G(3)=5,G(4)=7,，…（2）G12=2，G1

1．將分數(shù)-67化為小數(shù)是-0.857142A．8 B．7 C．1 D．22．觀察等式：2+22=23-2，2+22+2A．x2-2x B．2x2

3．求1+2+22+23+?+22021的值時，可令S=1+2+A．52022-1 B．52023-14．符號“f”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算結(jié)果如下：（1）f1=0，f2=1，f（2）f12=2，f13=3利用以上規(guī)律計算：f12020-5．找規(guī)律，填空．（1）1，2，4，7，11，，22，…．（2）12，13，25，38，513，86．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10…，這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…，這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．則第5個“三角形數(shù)”與第5個“正方形數(shù)”的和是．7．觀察下列算式：1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=8．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為12，25，310，417，526，637，9．觀察下列依次排列的一列數(shù)：-2,4,-6,8,-10，…按它的排列規(guī)律，則第9個數(shù)為10．如圖，一張方桌能坐4人，2張方桌拼在一起能坐6人．．．．．．，10張方桌拼在一起能坐()人；要坐32人，需要()張方桌拼在一起；n張方桌拼在一起能坐()人．11．如圖，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1個正方形需要4個小正方形，拼第2個正方