下學(xué)期九年級中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知二次函數(shù)的圖象開口向下，則的值可以是（）A． B．0 C．2 D．42．現(xiàn)有5張卡片，分別寫著數(shù)字1，2，3，4，5．若從中隨機抽取1張卡片，則該卡片上的數(shù)字“恰好是奇數(shù)”的概率為（）A． B． C． D．3．用五個相同的小立方體搭成以下幾何體，其中主視圖與其他3個不同的是（）A． B．C． D．4．已知的半徑是5，直線與相交，則圓心到直線的距離可能是（）A．4 B．5 C．6 D．75．將二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的函數(shù)表達式是（）A． B．C． D．6．下列命題正確的是（）A．平分弦的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧B．垂直于圓的半徑的直線是圓的切線C．位似圖形一定是相似圖形D．若是線段的黃金分割點，，則7．如圖，的切線交直徑的延長線于點為切點．若的半徑為2，則的長為（）A． B．2 C． D．28．如圖，已知鐘擺的擺長為米，當(dāng)鐘擺由位置擺動至位置時，鐘擺擺動的角度為，此時擺幅的長可以表示為（）米A． B． C． D．9．復(fù)習(xí)課上，老師出了一道作圖題：“如圖，銳角內(nèi)接于于點，點是的中點．僅用無刻度的直尺在上找出點，使．”課堂上同學(xué)們提供了以下兩種方法．方法①：延長，交于點．方法②：作直線，，相交于點，連結(jié)，延長交于點．下列判斷正確的是（）A．方法①，方法②都錯誤 B．方法①，方法②都正確C．方法①錯誤，方法②正確 D．方法①正確，方法②錯誤10．已知二次函數(shù)的圖象上有四個點：，，其中，則下列結(jié)論一定不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分．11．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)值．12．計算.13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點的坐標(biāo)分別為，．以原點O為位似中心，把線段AB放大，得到線段，點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)是，則點的坐標(biāo)是．14．如圖，切線、分別與相切于點A、，切線與相切于點，且分別交、于點、，若的周長為12，則線段的長為．15．如圖，在扇形中，過的中點作，垂足分別為．已知，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留）．16．如圖，已知四邊形內(nèi)接于，延長，交于點．若，，則圓的半徑為．三、解答題：本大題有8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知線段滿足，且．（1）求線段的長．（2）若線段是線段的比例中項，求線段的長．18．已知一個不透明的盒子中裝有2個紅球，1個白球，它們除顏色外其余均相同．甲乙同學(xué)進行摸球游戲，請分別求出下列兩個游戲中甲同學(xué)獲勝的概率．項目游戲一游戲二摸球規(guī)則摸出1個球先摸出1個球，記下顏色后放回，再摸出1個球獲勝規(guī)則若摸出紅球，則甲勝若摸出兩球顏色相同，則甲勝若摸出白球，則乙勝若摸出兩球顏色不同，則乙勝19．如圖，在中，已知弦相交于點，連接．（1）求證：．（2）若，的半徑為4，求的長．20．如圖，已知四邊形對角線，交于點，點是上一點，連結(jié)，．（1）求證：．（2）若，求的長．21．在學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識后，李老師布置了一項綜合實踐作業(yè)，要求利用所學(xué)知識測量建筑物的高度．如圖，圓圓在自家樓頂處觀測，測得對面一幢樓房頂部處的仰角為，測得這幢樓房底部處的俯角為．已知觀測點處距地面的高度為24米（圖中點均在同一平面內(nèi)）．（1）求兩幢樓房之間的水平距離（結(jié)果保留根號）．（2）求對面這幢樓房的高度（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：）22．【定理學(xué)習(xí)】歐幾里得在《幾何原本》中提出切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線（圓外一點引出一條與圓有兩個交點的直線叫割線），切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項．【定理證明】（1）如圖①，點為外一點，與相切于點，割線與圓相交于兩點，求證：（提示：連結(jié)，并延長交于點，連結(jié)）．【解決問題】（2）如圖②，是的切線，連結(jié)交于點的半徑為．若，求的值．23．已知二次函數(shù)（t為常數(shù)）的圖象經(jīng)過的圖象頂點．（1）求的值．（2）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求的最小值．（3）若二次函數(shù)在時，，求的取值范圍．24．如圖，銳角內(nèi)接于，平分，交于點，交于點，平分，連結(jié)并延長交于點．（1）若，請直接寫出，的度數(shù)．（2）求證：是的切線．（3）若平分，求的長．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】012．【答案】113．【答案】14．【答案】615．【答案】16．【答案】717．【答案】（1）解：∵，設(shè)，，

∵，

∴，

，

，，

線段的長為12，線段的長為3．（2）解：線段是線段、的比例中項，，，，由題意知，，，線段的長為6．18．【答案】解：游戲一：∵已知一個不透明的盒子中裝有2個紅球，1個白球，

∴摸出1個球，且摸出一個球是紅球的概率是：．

即甲同學(xué)獲勝的概率為；

游戲二：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球恰好顏色相同的有5種等可能的結(jié)果，

∴兩次摸出的球恰好顏色相同的概率是：．

即甲同學(xué)獲勝的概率為．19．【答案】（1）證明：，，，，；（2）解：連接，，

，，

，

，

，

∵的半徑為，

的長為．

??????20．【答案】（1）解：∵，

∴，

∴，

即，

∵，

∴，

∴；（2）解：∵，

∴，

∵，

∴．

答：AC的長為6.21．【答案】（1）解：過點作，垂足為，

由題意得：米，，

在中，，

(米)，

米，

∴兩幢樓房之間的水平距離為米；（2）在中，米，

（米)，

∵米，

(米)，

∴對面這幢樓房的高度約為米.22．【答案】（1）證明：連接，并延長交于點，連接，

∵與相切于點，

∴，即，

∴，

∵是的直徑，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

，即；

（2）如圖，延長交于點，連結(jié)，，

∵的半徑為，，

，

由（1）可知，

，

，

整理得，

解得或(舍去)，

∴的值為.23．【答案】（1）解：∵，

的圖象頂點坐標(biāo)為，

的圖象經(jīng)過，

∴，

∴；（2）解：由（1）得

的圖象經(jīng)過，

，

，

∴的最小值為；（3）解：，

∴拋物線的對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)為.

∵時，，

∴，

當(dāng)時，，

解得，

∴，

∴的取值范圍是．24．【答案】（1）解：∵平分，

∴，

連接，則，